九年級數(shù)學(xué)上冊 23.4 中位線課件 (新版)華東師大版.ppt
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,23.4三角形的中位線,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識與能力 1.理解三角形中位線定義與性質(zhì), 2.會應(yīng)用三角形中位線解決實(shí)際問題 過程與方法 經(jīng)歷探究三角形中位線定義、性質(zhì)的過程,感受三角形中位線定理的應(yīng)用思想 情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)良好的探究意識和合作交流的習(xí)慣,體會數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用價(jià)值,創(chuàng)設(shè)情境 明確目標(biāo),1.什么叫三角形的中線? 2、如圖ABC,點(diǎn) D在AB上,且DEBC, . 3. 在ABC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),且DEBC,DE與BC之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢?,圖中線段DE 是連接ABC兩邊的中點(diǎn)D、E所得的線段,稱此線段DE為ABC的中位線,自主學(xué)習(xí) 指向目標(biāo),三角形中位線的概念,連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線,三角形的中位線與三角形的中線的區(qū)別是什么?,答:三角形的中位線的兩端都是中點(diǎn) 三角形的中線一端是中點(diǎn),另一端是頂點(diǎn),如圖, ABC 中,點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn),動手量一量DE和BC的長,ADE和B的大小。,猜想:DEBC,DE BC,猜想DE與BC有怎樣的關(guān)系?為什么?,如何證明?,合作探究 達(dá)成目標(biāo),?,A,B,C,D,E,F,還有其他證明方法嗎?,分析: 要證DEBC,DE ,BC,可延,長DE到F,使EFDE,,于是本題就轉(zhuǎn)化為證明DFBC,,DEBC,,三角形中位線的性質(zhì): 三角形的中位線平行與第三邊,并且等于它的一半。 此性質(zhì)的特點(diǎn):同一條件下有2個結(jié)論 因?yàn)镈E為ABC的中位線 所以DEBC,DE=BC 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系,如圖1:在ABC中,DE是中位線 (1)若ADE=60, 則B= 度,為什么? (2)若BC=8cm, 則DE= cm,為什么?,如圖2:在ABC中,D、E、F分別 是各邊中點(diǎn) AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm, 則DEF的周長= cm,圖1,圖2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,F,3,3,求證:三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。,證明 : ADDB,BEEC, DEAC(三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半) 同理EFAB 四邊形ADEF是平行四邊形 AE、DF互相平分(平行四邊形的對角線互相平分),已知: 如圖2443所示,在ABC中,ADDB,BEEC,AFFC 求證: AE、DF互相平分,例題學(xué)習(xí):,例2 、如圖2444,ABC中,D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn),AD、CE相交于G 求證:,證明 :連結(jié)ED,, D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn),, DEAC,,(三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半),, ACGDEG,,例題學(xué)習(xí):,拓展,如果在圖2444中,取AC的中點(diǎn)F,假設(shè)BF與AD交于G,如圖24.4.5,那么我們 同理有 ,所以 有 ,即兩圖中的點(diǎn)G與G是重合的,三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn),這個點(diǎn)就是三角形的重心,重心與一邊中點(diǎn)的連線的長是對應(yīng)中線長的,針對練習(xí),2、若ABC的三條中位線圍成的三角形周長為15cm, ABC的周長是_。,1、若ABC三邊AB、AC、BC的長分別為8、6、 4,它的三條中位線圍成的DEF的周長_。,3、若ABC的三條中位線長分別為3、4、5,則ABC的周長為 面積為 。,針對練習(xí),4、已知: 在四邊形ABCD中,ADBC,P是對角線BD的中點(diǎn),M是DC的中點(diǎn),N是AB的中點(diǎn)求證PMNPNM,5、順次連接四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是( ) (A)四邊形 (B)平行四邊形 (C)矩形 (D)菱形,本課小結(jié),理解三角形中位線的概念:連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 掌握三角形中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行與第三邊,并且等于它的一半。 3能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算或說理等問題。,達(dá)標(biāo)測評反思目標(biāo),1. (2014白銀)D、E分別是不等邊三角形ABC(即ABBCAC)的邊AB、AC的中點(diǎn)O是ABC所在平面上的動點(diǎn),連接OB、OC,點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn),順次連接點(diǎn)D、G、F、E (1)如圖,當(dāng)點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部時(shí),求證:四邊形DGFE是平行四邊形; (2)若四邊形DGFE是菱形,則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫出答案,不需要說明理由),2. (2014南京)如圖,在ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EFAB,交BC于點(diǎn)F (1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形; (2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形DBFE是菱形?為什么?,達(dá)標(biāo)測評反思目標(biāo),布置作業(yè),課本P79-80 的 1,2,3,4,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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