離散型隨機變量的期望及方差.ppt
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,離散型隨機變量的均值與方差,1離散型隨機變量的均值與方差 (1)均值 若離散型隨機變量的概率分布為,則的數(shù)學(xué)期望(或平均數(shù)、均值,簡稱期望)為 Ex1p1x2p2xnpn 它反映了離散型隨機變量取值的平均水平 (2)方差 如果離散型隨機變量所有可能取的值是x1,x2,xn,且取這些值的概率分別是p1,p2,pn,那么 D()(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn叫做的方差,隨機變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度(標(biāo)準(zhǔn)差與隨機變量本身有相同的單位) (3)若服從二項分布,即B(n,p),則 Enp,Dnp(1p)兩點分布,則Ep,Dp(1p),2均值、方差的性質(zhì)及應(yīng)用 (1)ECC(C為常數(shù)); (2)E(ab)aEb(a、b為常數(shù)); (3)D(ab)a2D.,1設(shè)隨機變量B(n,p),且E1.6,D1.28,則( ) An8,p0.2 Bn4,p0.4 Cn5,p0.32 Dn7,p0.45,答案:A,2如果是離散型隨機變量,32,那么( ) AE3E2,D9D BE3E,D3D2 CE3E2,D9E4 DE3E4,D3D2 答案:A,3一個均勻小正方體的六個面中,三個面上標(biāo)以數(shù)0,兩個面上標(biāo)以數(shù)1,一個面上標(biāo)以數(shù)2.將這個小正方體拋擲2次,則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望_,熱點之一 求離散型隨機變量的期望與方差 求離散型隨機變量X的均值與方差的步驟: 1理解X的意義,寫出Y的所有可能取值; 2求X取每個值的概率; 3寫出X的分布列; 4由均值的定義求EX; 5由方差的定義求DX.,【例】某商場舉行抽獎促銷活動,抽獎規(guī)則是:從裝有9個白球,1個紅球的箱子中每次隨機地摸出1個球,記下顏色后放回,摸出1個紅球可獲得獎金10元;摸出2個紅球可獲得獎金50元,現(xiàn)有甲、乙兩位顧客,規(guī)定:甲摸一次,乙摸兩次,令X表示甲,乙摸球后獲得的獎金總額求: (1)X的概率分布; (2)X的數(shù)學(xué)期望,解:摸球的情形有以下5種:甲1白,乙2白(0元);甲1紅,乙2白或甲1白,乙1紅1白(10元);甲1紅,乙1紅1白(20元);甲1白,乙2紅(50元);甲1紅,乙2紅(60元) (1)X的所有可能的取值為0,10,20,50,60,,熱點之二 期望與方差的性質(zhì)及應(yīng)用 利用均值和方差的性質(zhì),可以避免復(fù)雜的運算常用性質(zhì)有: (1)ECC(C為常數(shù)); (2)E(aXb)aEXb(a,b為常數(shù)); (3)E(X1X2)EX1EX2;E(aX1bX2)aE(X1)bE(X2);,例1 袋中有20個大小相同的球,其中記上0號的有10個,記上n號的有n個(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一個,表示所取球的標(biāo)號 (1)求的分布列、期望和方差; (2)若ab,E1,D11,試求a,b的值,(2)由Da2D,得a22.7511, 即a2. 又EaEb,,當(dāng)a2時,由121.5b,得b2; 當(dāng)a2時,由121.5b,得b4.,思維拓展 在計算離散型隨機變量的期望與方差時,首先要弄清其分布特征,正確求出分布列,這是求均值和方差的前提,然后準(zhǔn)確應(yīng)用公式,特別是充分利用期望和方差的性質(zhì)解題,善于使用公式E(aXb)aEXb,D(aXb)a2DX,能避免繁瑣的運算過程,提高運算速度和準(zhǔn)確度,即時訓(xùn)練 如果X是離散型隨機變量,EX6,DX0.5,X12X5,那么EX1和DX1分別是( ) A12,1 B7,1 C12,2 D7,2 解析:因為E(aXb)aEXb,D(aXb)a2DX,由已知可得EX17,DX12,應(yīng)選D. 答案:D,熱點之三 與二項分布有關(guān)的期望與方差 當(dāng)隨機變量X服從兩點分布或二項分布時,可不用列出分布列,直接由公式求出EX和DX.,思路探究 解答該5個問題可以認(rèn)為是5次獨立重復(fù)試驗,答對問題的個數(shù)服從二項分布,求的期望與方差可通過與的線性關(guān)系間接求出,思維拓展 (1)當(dāng)求隨機變量的期望與方差時,可首先分析是否服從二項分布,如果服從,則用公式求解,可大大減少運算量(2)注意利用E(ab)aEb及D(ab)a2D求期望與方差,即時訓(xùn)練 某運動員投籃命中率為p0.6. (1)求一次投籃時命中次數(shù)X的期望與方差; (2)求重復(fù)5次投籃時,命中次數(shù)的期望與方差,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 離散 隨機變量 期望 方差
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