高考數(shù)學大一輪總復習 第1篇 第3節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞課件 理 新人教A版 .ppt
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,第3節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞,基 礎 梳 理,1簡單的邏輯聯(lián)結詞 (1)常用的簡單的邏輯聯(lián)結詞有“ ”“ ”“ ” (2)命題pq、pq、綈p的真假判斷,且,或,非,2.全稱量詞和存在量詞 (1)全稱量詞 “對所有的”“對任意一個”,用符號“ ”表示 (2)存在量詞 “存在一個”“至少有一個”,用符號“ ”表示 (3)全稱命題 含有 的命題,叫做全稱命題;“對M中任意一個x,有p(x)成立”可用符號簡記為:_,全稱量詞,xM,p(x),(4)特稱命題 含有 的命題,叫做特稱命題;“存在M中的一個x0,使p(x0)成立”可用符號簡記為:_ 3含有一個量詞的命題的否定,存在量詞,x0M,p(x0),x0M,綈p(x0),xM,綈p(x),解析:p是假命題,q是假命題,因此pq為假,故選C. 答案:C,2(2013年高考湖北卷)在一次跳傘訓練中,甲、乙兩位學員各跳一次設命題p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為( ) A(綈p)(綈q) Bp(綈q) C(綈p)(綈q) Dpq,解析:“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”指的是“甲沒有降落在指定范圍”或“乙沒有降落在指定范圍”,因此,可表示為“(綈p)(綈q)”,故選A. 答案:A,3(2013年高考四川卷)設xZ,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集若命題p:xA,2xB,則( ) A綈p:xA,2xB B綈p:x/ A,2xB C綈p:xA,2x/ B D綈p:x/ A,2x/ B,解析:將“”否定為“”,“2xB”否定為“2xB”得綈p:xA,2xB,故選C. 答案:C,4(2014安徽名校模擬)命題“xR,2x23ax90”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是_,考 點 突 破,例1 已知命題p1:函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù),則在命題q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(綈p1)p2和q4:p1(綈p2)中,真命題是( ) Aq1,q3 Bq2,q3 Cq1,q4 Dq2,q4,含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷,y2x2x在R上為減函數(shù)是錯誤的,故p2是假命題 q1:p1p2是真命題,因此排除選項B和選項D, q2:p1p2是假命題, q3:(綈p1)p2是假命題,排除選項A. 故選C.,即時突破1 若命題“pq”為假,有“綈p”為假,則( ) A“pq”為假 Bq假 Cq真 Dp假 解析:綈p為假, p為真, 又pq為假, q為假 故選B.,例2 (2014安徽省大江中學、開成中學高三聯(lián)考)下列命題中是假命題的是( ) A,R,使sin()sin sin BR,函數(shù)f(x)sin(2x)都不是偶函數(shù) CmR,使f(x)(m1)xm24m3是冪函數(shù),且在(0,)上單調遞減 Da0,函數(shù)f(x)(ln x)2ln xa有零點,全稱命題與特稱命題的真假判斷,(1)全稱命題真假的判斷方法 要判斷一個全稱命題是真命題,必須對限定的集合M中的每一個元素x,證明p(x)成立 要判斷一個全稱命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個特殊值xx0,使p(x0)不成立即可 (2)特稱命題真假的判斷方法 要判斷一個特稱命題是真命題,只要在限定的集合M中,找到一個xx0, 使p(x0)成立即可,否則這一特稱命題就是假命題,即時突破2 下列命題中的假命題是( ) AxR,2x10 BxN*,(x1)20 CxR,lg x1 DxR,tan x2 解析:對于選項A,正確;對于選項B,當x1時,(x1)20,錯誤;對于選項C,當x(0,1)時,lg x01,正確;對于選項D,xR,tan x2,正確故選B.,例3 已知命題p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,則綈p是( ) Ax1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,全稱命題與特稱命題的否定,思維導引 對全稱命題和特稱命題進行否定時,要在命題的兩個方面作出變化,一是量詞符號,二是命題的結論 解析 特稱命題p:x1,x2R, (f(x2)f(x1)(x2x1)0的否定為: 綈p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0. 故選D.,(1)弄清命題是全稱命題還是特稱命題是寫出命題否定的前提 (2)常見詞語的否定形式有:,分析:先分別求出p、q為真、假時參數(shù)的取值范圍,再根據(jù)“pq”為假,“pq”為真可知p、q一真一假,分兩類討論求得參數(shù)c的取值范圍,解答本題時運用了分類討論思想,由條件可知p、q一真一假,因此需分p真q假與p假q真兩類討論,分別求解最后將解合并,實質上,分類討論是“化整為零,各個擊破,再積零為整”的解題策略,- 配套講稿:
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