高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第4節(jié) 數(shù)列求和課件 理 新人教A版 .ppt
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,第4節(jié) 數(shù)列求和,基 礎(chǔ) 梳 理,na1,2倒序相加法 如果一個(gè)數(shù)列an滿足與首末兩項(xiàng)等“距離”的兩項(xiàng)的和相等(或等于同一常數(shù)),那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和,可用倒序相加法 3裂項(xiàng)相消法 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消,從而求得其和,4分組求和法 一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由幾個(gè)等差或等比或可求和的數(shù)列的通項(xiàng)公式組成,求和時(shí)可用分組求和法,分別求和而后相加 5并項(xiàng)求和法 一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中,若項(xiàng)與項(xiàng)之間能兩兩結(jié)合求解,則稱之為并項(xiàng)求和形如an(1)nf(n)類型,可采用并項(xiàng)法求解,6錯(cuò)位相減法 如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的,那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和可用此法來(lái)求,如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)的,1首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和S4為( ) A15 B15 C16 D16 答案:B,3(2014山東省青島市高三期中考試)已知函數(shù)f(n)n2cos(n),且anf(n),則a1a2a3a100等于( ) A0 B100 C5050 D10200,答案:C,4設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an22n1,令bnnan,則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn為_(kāi),考 點(diǎn) 突 破,分組轉(zhuǎn)化求和,思維導(dǎo)引 (1)用an、q表示等式3(an2an)10an10,求出q,即可得出an的通項(xiàng)公式 (2)先求出bn的通項(xiàng)公式,再分組求和 解 (1)3(an2an)10an10, 3(anq2an)10anq0, 即3q210q30. 公比q1, q3. 又首項(xiàng)a13, 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n.,即時(shí)突破1 (2014包頭模擬)已知數(shù)列xn的首項(xiàng)x13,通項(xiàng)xn2npnq(nN*,p,q為常數(shù)),且x1,x4,x5成等差數(shù)列求: (1)p,q的值; (2)數(shù)列xn前n項(xiàng)和Sn. 解:(1)由x13, 得2pq3, 又因?yàn)閤424p4q,x525p5q,且x1x52x4, 即325p5q25p8q, 解得p1,q1.,裂項(xiàng)相消法求和,所以Snn2n. 于是a1S12, n2時(shí),anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n. 綜上,數(shù)列an的通項(xiàng)an2n.,(2)利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)要注意 正負(fù)相消時(shí),消去了哪些項(xiàng),保留了哪些項(xiàng),保留的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn),不可漏掉未消去的項(xiàng),導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤,錯(cuò)位相減法求和,思維導(dǎo)引 (1)由4Sn(an1)2及an1Sn1Sn可得an1與an的關(guān)系,即可證明求解; (2)求出bn的通項(xiàng)公式后,利用錯(cuò)位相減法求和 (1)證明 令n1,4S14a1(a11)2a11, 由4Sn(an1)2, 得4Sn1(an11)2, 兩式相減得4an1(an11)2(an1)2, 整理得(an1an)(an1an2)0,,an0,an1an2, 則數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列, an12(n1)2n1.,(1)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“SnqSn”的表達(dá)式 (2)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí),若等比數(shù)列的公比為參數(shù),應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解,即時(shí)突破3 (2014北京市東城區(qū)高三期末)已知an為等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且Sn2na(nN*) (1)求a的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式; (2)若bn(2n1)an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn. 解:(1)當(dāng)n1時(shí),S1a12a. 當(dāng)n2時(shí),anSnSn12n1. 因?yàn)閍n是等比數(shù)列,a22,公比q2. 所以a12a2111,即a11,a1. 所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1(nN*),(2)由(1)得bn(2n1)an(2n1)2n1. 則Tn1132522723(2n1)2n1. 2Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n, 得Tn112222222n1(2n1)2n12(2222n1)(2n1)2n 14(2n11)(2n1)2n (2n3)2n3. 所以Tn(2n3)2n3.,特殊數(shù)列|an|的求和策略 典例 (12分)(2013年高考浙江卷,理18,文19)在公差為d的等差數(shù)列an中,已知a110,且a1,2a22,5a3成等比數(shù)列 (1)求d,an; (2)若d0,求|a1|a2|a3|an|.,滿分展示:(1)由題意得5a3a1(2a22)2, 由a110,an為公差為d的等差數(shù)列得,d23d40, 2分 解得d1或d4. 3分 所以ann11(nN*)或an4n6(nN*).4分,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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