高考數學大一輪總復習 第7篇 第1節(jié) 空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖課件 理 新人教A版 .ppt
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第七篇 立體幾何與空間向量,第1節(jié) 空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖,基 礎 梳 理,1多面體的結構特征,平行,平行且相等,多邊形,公共頂點,底面,截面,底面,質疑探究:由棱柱的結構特征可知:棱柱有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形,反過來,成立嗎? 提示:不一定成立,如圖所示幾何體有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形,但不是棱柱,2旋轉體的形成,矩形一邊,一直角邊,直角腰,直徑,3.空間幾何體的三視圖 空間幾何體的三視圖是用 得到的,它包括_、_、_,其畫法規(guī)則是_、 、_ 4空間幾何體的直觀圖的畫法 空間幾何體的直觀圖常用 規(guī)則來畫,基本步驟是,正投影,正視圖,側視圖,俯視圖,長對正,高平齊,寬相等,斜二測畫法,(1)畫幾何體的底面 在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸,兩軸相交于點O,畫直觀圖時,把它們畫成對應的x軸、y軸,兩軸相交于點O,且使xOy45(或135),已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中長度_,平行于y軸的線段,長度變?yōu)開 (2)畫幾何體的高 在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面,在直觀圖中對應的z軸,也垂直于xOy平面,已知圖形中平行于z軸的線段,在直觀圖中仍平行于z軸且長度_,保持不變,原來的一半,不變,1如圖所示的幾何體是棱柱的有( ),A B C D 解析:由棱柱的定義知兩個幾何體是棱柱故選C. 答案:C,2. 如圖,直觀圖所表示的平面圖形是( ) A正三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D直角三角形,解析:由直觀圖中,ACy軸,BCx軸, 還原后原圖ACy軸,BCx軸 直觀圖還原為平面圖是 所以ABC是直角三角形 故選D. 答案:D,32014重慶高三期末)如圖是一正方體被過棱的中點M、N和頂點A、D、C1的兩個截面截去兩個角后所得的幾何體,則該幾何體的主視圖為( ),解析:還原正方體,如圖所示,由題意可知,該幾何體的主視圖是選項B. 答案:B,4. (2014河北石家莊二檢)如圖是兩個全等的正三角形給定下列三個命題:存在四棱錐,其正視圖、側視圖如圖;存在三棱錐,其正視圖、側視圖如圖;存在圓錐,其正視圖、側視圖如圖其中真命題的是_(填正確序號),解析:圓錐是顯然符合,正確;如圖四棱錐PABCD中,當底面為正方形,各側棱均相等,且側面底邊上的高與底面邊長相等時,正視圖與側視圖與圖符合,正確,圖中的三棱錐PABD的正視圖與側視圖也符合,正確 答案:,考 點 突 破,例1 下列命題中正確的是( ) A有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐 D棱臺各側棱的延長線交于一點,空間幾何體的結構特征,思維導引 嚴格按棱柱、棱錐、棱臺定義判斷 解析 棱柱的結構特征有三個方面:有兩個面互相平行;其余各面是平行四邊形;這些平行四邊形所在面中,每相鄰兩個面的公共邊都互相平行由此可知選項A、B均不正確;各面都是三角形的幾何體并不一定是棱錐,如正八面體,故選項C不正確棱臺是由平行于棱錐底面的平面截去一部分得到的,故可知棱臺各側棱的延長線交于一點故選D.,(1)緊扣結構特征是判斷的關鍵,熟悉空間幾何體的結構特征,依據條件構建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關系或增加線、面等基本元素,然后再依據題意判定 (2)通過反例對結構特征進行辨析,即要說明一個命題是錯誤的,只要舉出一個反例即可,即時突破1 下列結論:以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐;以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺;圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓;一個平面截圓錐,得到一個圓錐和一個圓臺;用任意一個平面截一個幾何體,各個截面都是圓面,則這個幾何體一定是球 其中正確結論的序號是_,解析:這條邊若是直角三角形的斜邊,則得不到圓錐,錯;這條腰若不是垂直于兩底的腰,則得到的不是圓臺,錯;圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓是顯然成立的,正確;如果用不平行于圓錐底面的平面截圓錐,則得到的不是圓錐和圓臺,錯;只有球滿足任意截面都是圓面,正確 答案:,例2 有一個幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體應是一個( ),空間幾何體的三視圖,A棱臺 B棱錐 C棱柱 D都不對 思維導引 由三視圖推測幾何體的直觀圖,再判斷與哪個幾何體符合 解析 由俯視圖中有大、小兩正方形,所以這個幾何體不可能是棱柱、棱錐,只有棱臺符合故選A.,得出空間幾何體的三視圖時要從空間幾何體的直觀圖(或者想象空間幾何體的實際形狀)出發(fā),按照三個視圖是光線從空間幾何體的三個不同方向對空間幾何體的正投影得出其三視圖,要特別注意同一個空間幾何體在空間放置的位置不同,在同一個方向上得到的空間幾何體的三視圖可能是不同的,即時突破2 (1)(2014河南焦作二模)一個側面積為4的圓柱,其正視圖俯視圖是如圖所示的兩個邊長相等的正方形,則與這個圓柱具有相同的正視圖、俯視圖的三棱柱的相應的側視圖可以為( ),(2)(2014北京市延慶模擬)一四面體的三視圖如圖所示,則該四面體四個面中最大的面積是( ),例3 如圖所示,四邊形ABCD是一平面圖形的水平放置的斜二測畫法的直觀圖,在斜二測直觀圖中,四邊形ABCD是一直角梯形,ABCD,ADCD,且BC與y軸平行,若AB6,DC4,AD2,求這個平面圖形的實際面積,空間幾何體的直觀圖,還原空間幾何體的形狀出錯 典例 一個空間幾何體的三視圖,如圖所示,則這個空間幾何體的表面積是_,分析:俯視圖和側視圖說明組合體的下部分是半個圓柱,其他部分根據空間幾何體的三視圖把其還原為實際情況下的空間幾何體,根據相關數據計算即可,易錯提醒:在根據空間幾何體的三視圖還原其實際形狀時,要結合三個視圖綜合分析,然后畫出其直觀圖,再結合畫出的直觀圖得出其三視圖和已知的三視圖進行比較,看其是否一致,這樣可以有效地避免錯誤,- 配套講稿:
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