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2.6 對數(shù)與對數(shù)函數(shù),知識梳理,考點自測,1.對數(shù)的概念 (1)根據(jù)下圖的提示填寫與對數(shù)有關的概念: (2)a的取值范圍 . 2.對數(shù)的性質(zhì)與運算法則 (1)對數(shù)的運算法則 如果a0,且a≠1,M0,N0,那么 ①loga(MN)= ;,指數(shù),對數(shù),冪,真數(shù),底數(shù),a0,且a≠1,logaM+logaN,logaM-logaN,知識梳理,考點自測,知識梳理,考點自測,4.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),(0,+∞),(1,0),增函數(shù),減函數(shù),知識梳理,考點自測,5.反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a≠1)與對數(shù)函數(shù) (a0,且a≠1)互為反函數(shù),它們的圖象關于直線 對稱.,y=logax,y=x,知識梳理,考點自測,1.對數(shù)的性質(zhì)(a0,且a≠1,M0,b0) (1)loga1=0; (2)logaa=1; (3)logaMn=nlogaM(n∈R);,2.換底公式的推論 (1)logab·logba=1,即logab= (2)logab·logbc·logcd=logad. 3.對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較 如圖,直線y=1與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標即為相應的底數(shù).,知識梳理,考點自測,知識梳理,考點自測,×,√,×,×,×,知識梳理,考點自測,A.abc B.acb C.cab D.cba,B,知識梳理,考點自測,3.(2017河南焦作模擬)若函數(shù)y=a|x|(a0,且a≠1)的值域為{y|0y≤1},則函數(shù)y=loga|x|的圖象大致是 ( ),A,解析:若函數(shù)y=a|x|(a0,且a≠1)的值域為{y|0y≤1},則0a1,由此可知y=loga|x|的圖象大致是選項A中的圖象.,知識梳理,考點自測,4.(教材習題改編P68練習T3)下列運算結果正確的序號是 . ①log212-log23=2;② +log315=1; ③4log23=9;④logsin 45°2=-2.,5.(教材例題改編P71例7(2))函數(shù)y=loga(4-x)+1(a0,且a≠1)的圖象恒過點 .,①②④,(3,1),解析:當4-x=1,即x=3時,y=loga1+1=1. 所以函數(shù)的圖象恒過點(3,1).,考點一,考點二,考點三,對數(shù)式的化簡與求值 例1化簡下列各式:,思考對數(shù)運算的一般思路是什么?,考點一,考點二,考點三,解題心得對數(shù)運算的一般思路: (1)首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形,化成分數(shù)指數(shù)冪的形式,使冪的底數(shù)最簡,然后正用對數(shù)運算性質(zhì)化簡合并. (2)將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算,然后逆用對數(shù)的運算性質(zhì),轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運算.,考點一,考點二,考點三,D,4,考點一,考點二,考點三,對數(shù)函數(shù)的圖象及其應用,C,B,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,思考應用對數(shù)型函數(shù)的圖象主要解決哪些問題? 解題心得應用對數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問題: (1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù),在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點時,常利用數(shù)形結合思想. (2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應的函數(shù)圖象問題,利用數(shù)形結合法求解.,考點一,考點二,考點三,對點訓練2(1)(2017福建泉州一模,文7)函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ln(x-1) +cos x的圖象大致是( ),A,D,考點一,考點二,考點三,解析: (1)函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ln(x-1)+cos x,則函數(shù)的定義域為x1,故排除C,D; ∵-1≤cos x≤1,∴當x→+∞時,f(x)→+∞,故選A.,設曲線y=x2-2x在x=0處的切線l的斜率為k, 由y'=2x-2,可知k=y'|x=0=-2. 要使|f(x)|≥ax,則直線y=ax的傾斜角要大于等于直線l的傾斜角,小于等于π,即a的取值范圍是[-2,0].,考點一,考點二,考點三,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用(多考向) 考向1 比較含對數(shù)的函數(shù)值的大小 例3(2017天津,文6)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù), 若a=-f ,b=f(log24.1),c=f(20.8),則a,b,c的大小關系為( ) A.abc B.bac C.cba D.cab,C,∵log25log24.1log24=2,20.8log24.120.8. 又f(x)在R上是增函數(shù), ∴f(log25)f(log24.1)f(20.8),即abc.故選C.,思考如何比較兩個含對數(shù)的函數(shù)值的大小?,考點一,考點二,考點三,考向2 解含對數(shù)的函數(shù)不等式,C,C,考點一,考點二,考點三,思考如何解簡單對數(shù)不等式?,考點一,考點二,考點三,考向3 對數(shù)型函數(shù)的綜合問題 例5已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且a≠1). (1)求f(x)的定義域; (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.,解 (1)由ax-10,得ax1. 當a1時,x0;當01時,f(x)的定義域為(0,+∞); 當01時,設0x1x2,,,考點一,考點二,考點三,思考在判斷對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性時需要注意哪些條件? 解題心得1.比較含對數(shù)的函數(shù)值的大小,首先應確定對應函數(shù)的單調(diào)性,然后比較含對數(shù)的自變量的大小,同底數(shù)的可借助函數(shù)的單調(diào)性;底數(shù)不同、真數(shù)相同的可以借助函數(shù)的圖象;底數(shù)、真數(shù)均不同的可借助中間值(0或1). 2.解簡單對數(shù)不等式,先統(tǒng)一底數(shù),再利用函數(shù)的單調(diào)性,要注意對底數(shù)a的分類討論. 3.在判斷對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性時,一定要明確底數(shù)a對增減性的影響,以及真數(shù)必須為正的限制條件.,考點一,考點二,考點三,對點訓練3(1)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實數(shù))為偶函數(shù).記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關系為( ) A.a0,且a≠1. ①求f(x)的定義域; ②判斷f(x)的奇偶性,并予以證明; ③當a1時,求使f(x)0的x的取值范圍.,C,A,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,1.多個對數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題,可通過圖象與直線y=1交點的橫坐標進行判定. 2.研究對數(shù)型函數(shù)的圖象時,一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖象入手,通過平移、伸縮、對稱變換得到.特別地,要注意底數(shù)a1和0a1的兩種不同情況.有些復雜的問題,借助于函數(shù)圖象來解決,就變得簡單了,這是數(shù)形結合思想的重要體現(xiàn). 3.利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題,其基本方法是“同底法”,即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來解決.,考點一,考點二,考點三,,