高考數(shù)學大一輪復習 第二章 第7節(jié) 函數(shù)圖象課件 理 新人教A版.ppt
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第7節(jié) 函數(shù)圖象,.在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數(shù) .會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質,解決方程解的個數(shù)與不等式的解的問題,整合主干知識,1利用描點法作函數(shù)圖象 其基本步驟是列表、描點、連線首先:確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)解析式;討論函數(shù)的性質(奇偶性、單調性、周期性、對稱性等);其次:列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等),描點,連線,2圖象變換 (1)平移變換,質疑探究:若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)(奇函數(shù)),那么yf(x)的圖象的對稱性如何? 提示:由yf(xa)是偶函數(shù)可得f(ax)f(ax), 故f(x)的圖象關于直線xa對稱(由yf(xa)是奇函數(shù)可得f(xa)f(ax),故f(x)的圖象關于點(a,0)對稱),1函數(shù)yx|x|的圖象經(jīng)描點確定后的形狀大致是( ),答案:A,答案:C,3已知圖中的圖象對應的函數(shù)為yf(x),則圖中的圖象對應的函數(shù)為( ) Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|),答案:C,答案:上 3,其中正確的是_(寫出所有正確命題的序號) 解析:錯誤,因為兩個函數(shù)的定義域不相同;錯誤,前者是函數(shù)yf(x)圖象本身的對稱,而后者是兩個圖象間的對稱;錯誤,例如函數(shù)y|log2x|與ylog2|x|,當x0時,它們的圖象不相同錯誤,函數(shù)yaf(x)與yf(ax)分別是對函數(shù)yf(x)作了上下伸縮和左右伸縮變換,故函數(shù)圖象不同;正確,由yf(xa)是偶函數(shù)可得f(ax)f(ax),故f(x)的圖象關于直線xa對稱 答案:,聚集熱點題型,作函數(shù)的圖象,(2)將函數(shù)ylog2x的圖象向左平移一個單位,再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去,即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖象,如圖所示,名師講壇畫函數(shù)圖象的一般方法: (1)直接法當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本函數(shù)時,就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出 (2)圖象變換法若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到,可利用圖象變換作出,但要注意變換順序對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形,并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響 提醒:可先化簡函數(shù)解析式,再利用圖象的變換作圖,典例賞析2 (1)(2015杭州模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),則函數(shù)yf(|x1|)1的圖象可能是( ),函數(shù)圖象的識別,解析 (1)根據(jù)題意,由于函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),那么可知函數(shù)yf(|x1|)1的圖象先是保留在y軸右側的圖象不變?yōu)樵龊瘮?shù),再作關于y軸對稱的圖象,再整體向右平移一個單位,再整體向下平移一個單位,那么可知為先減后增,同時關于直線x1對稱,故選B. (2)先在坐標平面內畫出函數(shù)yf(x)的圖象,再將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移1個單位長度即可得到y(tǒng)f(x1)的圖象,因此A正確;作函數(shù)yf(x)的圖象關于y軸的對稱圖形,,答案 (1)B (2)D,思考1 若本例題(1)中,函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)改為“減函數(shù)”,則結果如何? 解析:結合本例(1)解析分析知,D符合要求 答案:D,名師講壇 1知式選圖的策略: (1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置; (2)從函數(shù)的單調性(有時可借助導數(shù)判斷),判斷圖象的變化趨勢; (3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性; (4)從函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復; (5)從函數(shù)的特征點(與坐標軸的交點、經(jīng)過的定點、極值點等),排除不合要求的圖象,提醒:注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象的模型,當選項無法排除時,代特殊值,或從某些量上尋找突破口 2識圖選式或選性質的策略 (1)從圖象的左右、上下分布,觀察函數(shù)的定義域、值域 (2)從圖象的變化趨勢,觀察函數(shù)的單調性 (3)從圖象的對稱性方面,觀察函數(shù)的奇偶性 (4)從圖象的循環(huán)往復,觀察函數(shù)的周期性 利用上述方法,排除、篩選錯誤與正確的選項,(2)(2015成都模擬)f(x)是定義在區(qū)間c,c(c2)上的奇函數(shù),其圖象如圖所示令g(x)af(x)b,則下列關于函數(shù)g(x)的敘述正確的是( ),A若a0,則函數(shù)g(x)的圖象關于原點對稱 B若a1,0b2,則方程g(x)0有大于2的實根 C若a2,b0,則函數(shù)g(x)的圖象關于y軸對稱 D若a0,b2,則方程g(x)0有三個實根,方法二:當a1,00,g(c)f(c)b2b0, 所以當x(2,c),必有g(x)0,故B正確 答案:(1)C (2)B,函數(shù)圖象的應用,思考2 將本例(2)中“四”改為“三”,則a的取值是_ 提示:由圖可知, a1. 思考3 將本例(2)中“四”改為“二”,則a的取值范圍是_ 提示:由圖可知,a(,1),名師講壇 函數(shù)圖象應用的常見題型與求解策略:,提醒利用函數(shù)的圖象解決以上問題時的總原則是數(shù)形結合,因此作出的函數(shù)圖象一定要準確,變式訓練 3用mina,b,c表示a,b,c三個數(shù)中的最小值設f(x)min2x,x2,10x(x0),則f(x)的最大值為_,解析:f(x)min2x,x2,10x(x0)的圖象如圖所示 令x210x,得x4. 當x4時,f(x)取最大值, f(4)6. 答案:6,備課札記 _,提升學科素養(yǎng),數(shù)形結合思想在函數(shù)問題中的應用,答案 D,方法點睛數(shù)形結合思想的主要方面是“以形助數(shù)”尋找解決問題的途徑,在函數(shù)問題中數(shù)形結合思想的應用非常廣泛本題利用兩個函數(shù)圖象具有相同的對稱中心,成對得出兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標之和,以形助數(shù)得到問題的答案,堪稱數(shù)形結合的一個完美體現(xiàn),(2015黃岡調研)設函數(shù)f(x)|xa|,g(x)x1,對于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_ 解析:如圖,要使f(x)g(x)恒成立,則a1, a1.,答案:1,),1一個注意點圖象變換中的易錯點 在解決函數(shù)圖象的變換問題時,要遵循“只能對函數(shù)關系式中的x,y變換”的原則,寫出每一次的變換所得圖象對應的解析式,這樣才能避免出錯 2二個區(qū)別函數(shù)圖象的對稱問題 (1)一個函數(shù)的圖象關于原點對稱與兩個函數(shù)的圖象關于原點對稱不同,前者是自身對稱,且為奇函數(shù),后者是兩個不同的函數(shù)圖象對稱,(2)一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱與兩個函數(shù)的圖象關于y軸對稱也不同,前者也是自身對稱,且為偶函數(shù),后者也是兩個不同函數(shù)圖象的對稱關系 3三個關鍵點正確作出函數(shù)圖象的三個關鍵點 (1)正確求出函數(shù)的定義域;,- 配套講稿:
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