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分析考生高考答題 探究數(shù)學教學策略,一、高考評卷信息反饋 2014理科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：188490 ）,2014文科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：140645 ）,,試卷的變化 1.向全國卷靠攏,增加選擇題,回歸傳統(tǒng)題 2.難度定位的變化 平均分的提升(保持一本線不降) 對滿分卷的追求 分散把關題的改變 3.創(chuàng)新題的設置 位置變化 取消新概念題 設置原創(chuàng)題 4.對思想方法的考查 分類思想 絕對值,二、考生答題中的問題,在知識結構方面 (1) 知識的漏洞較多；留空白題,如13年理20(L路經). (2) 知識的準確性不夠；如理18正余弦定理、和角公式. (3) 知識的綜合性不強；如理21、22解題套路不清. (4) 策略性知識嚴重不夠；如理20求數(shù)列通項. (5) 知識不會運用—不知何處用何知識解決問題(理解上的深入不夠，人在緊張狀況下知識聯(lián)想不起來) 如填空題和解答題。,,高考中，基礎知識的漏洞正是低分考生失分的主因，不少考生數(shù)學概念不清，定理、公式記憶有誤，方法掌握不牢，解題一開始便出錯。 不少考生由于運算求解、推理論證等基本技能沒過關，加上考場上的緊張情緒，導致頻頻出錯。 部分考生三角函數(shù)題看不懂題意，弄不清正弦型函數(shù)，記不準公式與特殊角的三角函數(shù)值，導致求值出錯. 在求概率時不知從何下手，不少考生求出的概率大于1也不在意.,,在考試行為能力方面 (1)讀 閱讀理解---表現(xiàn)為沖動的期望解題，錯誤理解題意、找不到最佳（簡）解法。如13年文17三角求值、13年理21拋物線焦點、 新情境題、應用題、開放題等（特別是13年理科兩道新概念題） (2)寫 思想表達---顛三倒四說不清，抓不到關鍵步驟。 立幾證明題目標不明確、自造條件、沒有“因為”只有“所以”。后三題等（不留空策略與解題習慣） (3)算 技能能力---運算出錯、不會動手。如三角、概率、求導運算，解幾中式的變形. (4) 想 分類討論---分不清對什么分類、如何分類。如文21、理20、22等（13年分類討論題特多） (5) 發(fā)揮 考場上心理過度緊張造成遺忘與筆誤（低級錯誤比比皆是）,,面對以能力立意的高考試題，考生的數(shù)學思維水平決定了得分的高低，推理證明題具有極高的區(qū)分功能。（中等水平考生上本科的關鍵得分處?。?在理19題中，部分考生證明線線垂直，線面垂直的思維方向不清，邏輯混亂，亂寫一堆不知對錯的式子，失去了難道不大的幾分; 理21題中，思維不夠靈活的考生，不會選用合適的直線方程形式，導致運算復雜，失去得高分的機會。 理22題中不知道基本的解題套路.,,教學效率低下的根源在于教師包辦。為了節(jié)約時間，教師的講解代替了學生的閱讀與分析；為了多講幾道題，教師免掉了計算過程；為了多做幾道練習，教師免掉了解題后的反思環(huán)節(jié)。這些看似高效的教學措施，卻實實在在地剝奪了學生親歷學習過程的機會，使學生的學習變?yōu)楸粍邮健⒂洃浭降臋C械學習，學生只能寄希望于教師的題型訓練和猜題。,,在強調考查數(shù)學學習能力的今天，閱讀理解不到位成了中等考生最大的失分點，絕大多數(shù)考生怕長題、新題、把關題，怕在理解題意上多花時間。,,在難度適應性方面 從宏觀上看： (1)基礎知識的綜合應用題得分低； (2)數(shù)學思想方法（特別是分類討論題）的綜合運用得分低； (3)在新情境中（尤其是新概念題、應用題）解決問題得分低； (4)高水平數(shù)學思維品質應用的題（把關題）得分低； (5)應試時間配置把握不好。（題目做不完）,,從大題內容看： 三角題中式的變形； 立幾題中的證明表述與線面（線線、面面）角的確定； 應用題中的列式； 分類題中的分類； 開放題中的表述； 解幾題中式的變形等都是考生表露出來的有較多的問題的地方。 低分考生 知識性錯誤較多，運算性錯誤較多，沒 動手的題較多。,,選擇題得分75%左右；填空題得分60%左右，（2014年過低）；解答題前三道沒拿下第一問的占30%，18題都有25%；后三道的沒拿下第一問占50%，最后一題達90%以上。,,在考場習慣方面 (1)心理壓力 過度緊張和過早得意導致筆誤（評卷中發(fā)現(xiàn)低級錯位不少） (2)答題策略失當 處理問題過于老套死板,缺乏靈活性,錯失得分良機 (3)解題習慣不好 導致到處出錯丟分 審題不細致; 解題表述不講究; 有部分考生沒看清題號把理科選做填空題第12、13題的答案，寫在了11、12題的位置上，丟掉了10分。 不愿多動手,馬虎從事不嚴謹; (4) 時間安排缺乏計劃性。,,三.數(shù)學教學策略（四教策略） 知識與技能---教結構 學生的知識為什么會漏洞百出? 加強對課標、教材、考試說明的鉆研。教師應熟悉高中數(shù)學的每一知識點，弄清其教學地位、考試要求,以減少教學的盲目性，提高針對性和教學效率。 數(shù)學教學從夯實基礎做起。應高度重視對數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想方法的真正理解和掌握（新知課教學到位?。?，把握住知識脈絡和主線，建立好知識網絡，建構起良好的數(shù)學認知結構（一輪復習教學到位?。?,建好知識網絡 ； 把好一輪復習關 (查漏補缺) 揭示策略性知識； 示范提煉思想方法(反思) 給予理解的機會； 實踐體會知識運用(動手) 練好基本技能基本方法; 提高解題速度 達到目標：八方聯(lián)系、渾然一體、漫江碧透、魚翔淺底,,如:數(shù)列的教學：—通項（求通項）—等差等比(定義與判定、求和)—函數(shù)（定義域、單調、奇偶、有界） —策略（歸納、概括、相消轉化等思想方法） —相關聯(lián)知識（絕對值三角等）,,在專題訓練中,以專題內容為核心，以典型試題為載體，運用反思的方式構建綜合知識結構體系.如概率統(tǒng)計專題,(計算概率--古典概型、幾何概型—確定基本事件—實際應用情境分析、數(shù)據(jù)統(tǒng)計、排列組合計算）。（理18） 又如選修專題不等式證明中，絕對值不等式、距離、絕對值的意義等的聯(lián)系。 （2012理10）不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集為_______. （2013理20）（2014理20）,,能力與方法---教過程 （1） 重視對考綱及說明和考題(整體研究近幾年試題的命題意圖、背景)的研究, 先研后教、優(yōu)化過程 （2）重視對學生的學情分析,采用切合學生實際的教學策略（以教代學、以練代學不可?。。?（3）搞好常規(guī)教學 找準教學的著力點 不斷反思，按思維發(fā)展規(guī)律來教學。新課抓基礎，形成好習慣；復習課抓提升。 （4）充分挖掘優(yōu)質題的教育價值(理解編者的意圖)并加以實現(xiàn)。 讓學生由看課聽課走向自己行動，親歷解題的思維過程?。▽W生自己行動總在課后！）,,把握住數(shù)學思維訓練的核心。解題訓練應注重通性通法，倡導一題多解、多解歸一、舉一反三、反思整理，注重數(shù)學思維的深刻性、靈活性、敏捷性、獨創(chuàng)性、批判性的訓練，切實提升五個基本能力和兩個意識，最終達到解決實際問題的目的。 創(chuàng)設機會讓學生親身經歷閱讀理解、觀察分析、概括整理、探究發(fā)現(xiàn)等基本學習過程。使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，逐步提升其學習水平層次。,,*要重視計算能力、數(shù)學閱讀理解能力、數(shù)學表達交流能力等“基礎性能力”的培養(yǎng)； *要重視培養(yǎng)學生思維嚴密，規(guī)范數(shù)學表達規(guī)范作答； *重視培養(yǎng)學生面對新情境處理問題的能力； *把數(shù)學思想方法滲透到教學過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力； *重視學生良好學習習慣（解題習慣）的養(yǎng)成，引導學生積極動腦動手、由沖動的期望走向分析的期望，提高思維和操作水平。,,把握難度----據(jù)實教 （1）正確把握高考試卷的難度 認清試題的難點所在 一般認為題目能力要求的層次與題目絕對難度成正比，即只需要單獨記憶內容的題目較易，需要理解掌握的較難，需要靈活應用的更難。 考慮到湖南省教育發(fā)展不平衡的現(xiàn)狀及不同地區(qū)考生差別較大的事實，試卷在每種題型中都設有一些較易試題，使大部分考生都能得到一定的基本分，并在每種題型中設有一些有一定難度的試題，從而實現(xiàn)選拔的目的． 為不同考生設計不同考題 ！ 在文、理科的選擇題中,最后一題的難度明顯高于其它選擇題；填空題中,最后一題的難度明顯高于其它填空題；解答題中最后二題的難度明顯高于其它解答題。,,（2）教學中應依據(jù)學生的實際情況把握好難度 (教師應明確:自己的學生哪里能拿分,哪里拿不到分,幫助學生拿到該拿的分.) ①了解學生后再針對性施教—最近發(fā)展區(qū)理論 ②難度上循序漸進，不宜一步到位—思維水平發(fā)展有一個過程（上新課與一輪復習課、二輪復習課的不同要求） ③向外學習取經但立足本班，不能照搬，他人的優(yōu)秀資料經自己消化后再教學生 ④學生的難題各有不同，讓學生自己在攻克難題中不斷反思提升水平,,(3) 專題過關（一般學生很難在一道題中得滿分，為什么？） （4）尊重學生的個性差異，把握好訓練的難度。學生的數(shù)學領悟能力和思維水平是逐步提升的，解題訓練的難度應該循序漸進。 解難題訓練不宜過早進行、不宜在松散的基礎上進行，沒學會走就學習跑是不妥當?shù)?,不同學生對數(shù)學學習的目標不一樣，學習數(shù)學的能力不一樣，所以對數(shù)學學習的要求應不一樣，不宜對每一個學生都以高考150分的標準來做要求。那種絕大多數(shù)人陪少數(shù)幾個人攻難題學數(shù)學的做法，效率實在太低；那種以名?？純?yōu)秀學生的試卷標準來要求普通學校學生的做法也非明智之舉。對于學生而言，只有那種“跳一跳，摘得到”的難度，才是最適合其發(fā)展和提升的。經歷日常教學的逐步提升，待到高考時，學生定能拿到那些為他而設計的分數(shù)，達到一個較為理想的高度。,,情感態(tài)度---教習慣 良好學習習慣的養(yǎng)成也是數(shù)學學習的目標之一,也是高考考查的一個實實在在的方面 教學中應高度重視學生良好學習習慣（特別是解題習慣）的養(yǎng)成，引導學生積極動腦動手、由沖動的期望走向分析期望，提高思維和操作水平。 審題習慣、表達書寫習慣、快速答題習慣…… （如13年文理概率題、L路經題等） 教學生掌握一些基本的表達解題過程的套路 （如解幾、函數(shù)題） 對學生進行針對性的具體指導,平常嚴格要求. 通過模擬考試訓練學生的答題習慣.,,?？紱_刺階段應抓住兩件事: 利用?？甲晕曳此?查漏補缺(在讀、算、寫方面)，發(fā)現(xiàn)優(yōu)勢，找到提高分數(shù)的突破點。 利用?？加柧殤鸺记珊土晳T（答題方式、時間安排、在難題中找分數(shù)、讀、算、寫的突破等） 練好三種功：快速讀懂題、準確算出結果、流暢寫出過程。,,例如理20題。在平面直角坐標系xoy中，將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”.如圖1所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”.某地有三個新建的居民區(qū)，分別位于平面xoy內三點A(3,20），B(-10，0), C(14，0) 處. 現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內的某一點P處修建一個文化中心. （Ⅰ）寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達式（不要求證明）： （Ⅱ）若以原點o為圓心，半徑為1的圓的內部是保護區(qū)，“L路徑”不能進入保護區(qū).請確定P的位置，使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小。,,解答時只要看懂了“L路徑”就是沿折線求距離 （水平距離加上垂直距離），列式就很容易了,,這里，通過閱讀獲取的新知識并不多，但可以有效地考查考生理解題意，識別關鍵詞、理解術語和數(shù)學符號的含義，然后進行理性思考的水平。 還有13年概率題中對“鄰近”的理解,決定了得分的多少.,,12年理22．已知函數(shù)f（x）=eax-x，其中a≠0。 （1）若對一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合。 （2）在函數(shù)f(x)的圖像上取定兩點A（x1，f(x1)），B（x2，f(x2) ）（ｘ1＜ｘ2），記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，ｘ2 ），使f′( x0 )＞k成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請說明理由。,,,本題第（1）問容易上手，求f(x)的最小值，其中含有參數(shù)a，再解這個最小值不小于1的關于a的不等式，只是解這個不等式又要用到求關于a的函數(shù)的最大值。第（2）問要討論f′(x0)＞k，一般想到討論f′(xo)－k是否大于0，斜率k可用A、B兩點的坐標表示，可先找到f′(xo)－k在（x1 , x2）上的零點。據(jù)零點存在定理需先判斷f′(x1)－k，f′(x2)－k的符號，（這是本題的難點所在），若二者異號，則自然找到了使f′(xo)－k＞0的xo的取值范圍。,,四、考前指導學生應試技巧(只宜在考前進行,有些不宜指導日常的教與學) 力爭考場高水平發(fā)揮 保持良好心態(tài)，防止出現(xiàn)筆誤，合理分配答題時間，注意讀題審題 變考試為展示 1)解答題要有適當?shù)倪^程，關鍵性步驟 2)能直接解出的中間結果盡量先寫出來放在前面 3)遇到字母參數(shù)要分類討論（或對取值情況進行分析） 4)把握難題中的得分機會 5)每題不留空白（中等水平同學） 6)以快為上 7)做了不要輕易劃掉 8)把題目答在規(guī)定的地方,高考試卷傳達這樣的信息：只要保證日常的教學水平，保證學生有過硬的基本功，保證理解數(shù)學的思想和方法，就可以考出優(yōu)異的成績．,,,謝 謝 !,2010理科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：212192 ）,2011理科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：185189 ）,2012理科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：174145 ）,2013理科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：182543 ）,2014理科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：188490 ）,2010文科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：172909 ）,2011文科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：154888 ）,2012文科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：145441 ）,2013文科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：150289 ）,2014文科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：140645 ）,