《高三數(shù)學一輪復習第八章立體幾何第三節(jié)空間點直線平面之間的位置關系課件文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學一輪復習第八章立體幾何第三節(jié)空間點直線平面之間的位置關系課件文.ppt（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

文數(shù) 課標版,第三節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關系,1.四個公理 公理1:如果一條直線上的① 兩點 在一個平面內(nèi),那么這條直線上所 有的點都在此平面內(nèi). 公理2:過② 不在同一條直線上 的三點,有且只有一個平面. 公理2的三個推論:,教材研讀,推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點有且只有一個平面. 推論2:兩條③ 相交 直線確定一個平面. 推論3:兩條④ 平行 直線確定一個平面. 公理3:如果兩個不重合的平面有⑤ 一個 公共點,那么它們有且只有 一條過該點的公共直線. 公理4:平行于同一條直線的兩條直線⑥ 平行 .,2.空間中兩直線的位置關系 (1)位置關系的分類: . (2)異面直線所成的角 (i)定義:設a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間任一點O作直線a'∥a,b'∥b,把a' 與b'所成的⑩ 銳角(或直角) 叫做異面直線a與b所成的角(或夾角). (ii)范圍: .,3.有關角的重要定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行,那么這兩個角 相等或互補 .,4.空間直線與平面、平面與平面的位置關系 (1)直線與平面的位置關系有 相交 、 平行 、 直線在平面內(nèi) 三種情況. (2)平面與平面的位置關系有 平行 、 相交 兩種情況.,判斷下列結論的正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”) (1)兩個不重合的平面只能把空間分成四部分. (×) (2)如果兩個不重合的平面α,β有一條公共直線a,就說平面α,β相交,并記 作α∩β=a. (√) (3)兩個平面α,β有一個公共點A,就說α,β相交于過A點的任意一條直線.,(×) (4)兩個平面α,β有一個公共點A,就說α,β相交于A點,并記作α∩β=A. (×) (5)如果兩個平面有三個公共點,則這兩個平面重合. (×) (6)經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面. (√) (7)如果直線a與b沒有公共點,則a與b是異面直線. (×),1.下列命題: ①經(jīng)過三點確定一個平面; ②梯形可以確定一個平面; ③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面; ④若兩個平面有三個公共點,則這兩個平面重合. 其中正確命題的個數(shù)是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C 對于①,未強調(diào)三點不共線,故①錯誤;易知②③正確;對于④, 未強調(diào)三點不共線,若三點共線,則兩平面也可能相交,故④錯誤.故選C.,,2.以下四個命題中,正確命題的個數(shù)是 ( ) ①不共面的四點中,其中任意三點不共線; ②若點A,B,C,D共面,點A,B,C,E共面,則A,B,C,D,E共面; ③若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c共面; ④依次首尾相接的四條線段必共面. A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B ①顯然是正確的,可用反證法證明;②中若A、B、C三點共 線,則A、B、C、D、E五點不一定共面;③構造長方體或正方體,如圖,顯 然b、c異面,故不正確;④中空間四邊形中四條線段不共面.故只有①正 確.,,3.已知a,b是異面直線,直線c平行于直線a,那么c與b ( ) A.一定是異面直線 B.一定是相交直線 C.不可能是平行直線 D.不可能是相交直線 答案 C 假設c∥b,由公理4可知,a∥b,與a、b是異面直線矛盾,故選C.,,4.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB,AD的中點,則異 面直線B1C與EF所成的角的大小為 . 答案 60° 解析 連接B1D1,D1C,因B1D1∥EF,故∠D1B1C(或其補角)為所求角,又B1D1 =B1C=D1C,∴∠D1B1C=60°.,,考點一 平面的基本性質(zhì)及應用 典例1 已知:空間四邊形ABCD(如圖所示),E、F分別是AB、AD的中 點,G、H分別是BC、CD上的點,且CG= BC,CH= DC.求證: (1)E、F、G、H四點共面; (2)三直線FH、EG、AC共點.,考點突破,∴M∈平面EFHG,M∈平面ABC. 又∵平面EFHG∩平面ABC=EG, ∴M∈EG, ∴FH、EG、AC共點.,方法指導 (1)證明點共線問題:①公理法:先找出兩個平面,然后證明這些點都是這 兩個平面的公共點,再根據(jù)公理3證明這些點都在交線上;②同一法:選 擇其中兩點確定一條直線,然后證明其余點也在該直線上. (2)證明線共點問題:先證兩條直線交于一點,再證明第三條直線經(jīng)過該 點. (3)證明點、直線共面問題:①納入平面法:先確定一個平面,再證明有關 點、線在此平面內(nèi);②輔助平面法:先證明有關的點、線確定平面α,再 證明其余元素確定平面β,最后證明平面α,β重合.,1-1 如圖所示的是正方體和四面體,P,Q,R,S分別是所在棱的中點,則各 圖形中,P,Q,R,S四點共面的是 (填序號). 答案 ①②③ 解析 對于①,順次連接P、Q、R、S,可證四邊形PQRS為梯形; 對于②,如圖所示,取A1A和BC的中點分別為M,N,順次連 接P、M、Q、N、R、S,可證明六邊形PMQNRS為正六邊形;,,對于③,順次連接P、Q、R、S,可證四邊形PQRS為平行四邊形; 對于④,連接PS,PR,SR,可證Q點所在棱與面PRS平行,因此,P,Q,R,S四點 不共面.,1-2 如圖所示,四邊形ABEF和ABCD都是梯形,BC∥AD且BC= AD; BE∥FA且BE= FA,G、H分別為FA、FD的中點. (1)證明:四邊形BCHG是平行四邊形; (2)C、D、F、E四點是否共面?為什么? 解析 (1)證明:由已知可知FG=GA,FH=HD,可得GH∥AD且GH= AD.,,又∵BC∥AD且BC= AD,∴GH BC, ∴四邊形BCHG為平行四邊形. (2)C、D、F、E四點共面,證明如下: 證法一:由BE∥FA且BE= FA,G為FA的中點知BE FG, ∴四邊形BEFG為平行四邊形,∴EF∥BG, 由(1)可知BG∥CH,∴EF∥CH,∴EF與CH共面. 又D∈FH,∴C、D、F、E四點共面. 證法二:如圖所示,延長FE、DC分別與AB的延長線交于點M、M ',,考點二 空間兩直線的位置關系 命題角度一 兩直線位置關系的判定 典例2 如圖是正四面體的平面展開圖,G,H,M,N分別為DE,BE,EF,EC的 中點,在原正四面體中, ①GH與EF平行; ②BD與MN為異面直線; ③GH與MN成60°角;,④DE與MN垂直. 以上四個命題中,正確命題的序號是 . 答案 ②③④ 解析 把正四面體的平面展開圖還原, 如圖所示,GH與EF為異面直線, BD與MN為異面直線. 連接GM,易知△GHM為正三角形,則GH與MN成60°角. 易知MN∥AF,且AF⊥DE,則DE⊥MN.,,答案 (1)②④ (2)3 解析 (1)①中,直線GH∥MN;②中,G,H,N三點共面,但M?平面GHN,因 此直線GH與MN異面;③中,連接MG,易知GM∥HN,因此GH與MN共面; ④中,G,M,N三點共面,但H?平面GMN,因此直線GH與MN異面. (2)將展開圖還原為正方體, 如圖所示,,顯然,AB與CD,EF與GH,AB與GH都是異面直線,而AB與EF相交,CD與 GH相交,CD與EF平行,故互為異面直線的有且只有3對.,方法指導 空間中兩直線的位置關系的判定,主要是異面、平行和垂直的判定,對 于異面直線,可采用直接法或反證法;對于平行直線,可利用三角形(梯 形)中位線的性質(zhì)、平行公理及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理;對于 垂直關系,往往利用線面垂直的性質(zhì)來解決.,2-1 給定下列關于異面直線的命題: 命題(1):若平面α上的直線a與平面β上的直線b為異面直線,直線c是α與β 的交線,那么c至多與a,b中的一條相交; 命題(2):不存在這樣的無窮多條直線,它們中的任意兩條都是異面直線. 那么 ( ) A.命題(1)正確,命題(2)不正確 B.命題(2)正確,命題(1)不正確 C.兩個命題都正確 D.兩個命題都不正確,答案 D 當c與a,b都相交,但交點不是同一個點時,平面α上的直線a與 平面β上的b為異面直線,因此判斷(1)是假命題,如圖所示;對于(2),可以 取無窮多個平行平面,在每個平面上取一條直線,且使這些直線兩兩不 平行,則這些直線中任意兩條都是異面直線,從而(2)是假命題.故選D.,考點三 異面直線所成的角 典例4 (2016課標全國Ⅰ,11,5分)平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點 A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正 弦值為 ( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 如圖,過點A補作一個與正方體ABCD-A1B1C1D1相同棱長的正方 體,易知平面α為平面AF1E,則m,n所成角為∠EAF1,因為△EAF1為正三角 形,所以sin∠EAF1=sin 60°= ,故選A.,,方法指導 用平移法求異面直線所成的角的三步法 (1)一作:即據(jù)定義作平行線,作出異面直線所成的角; (2)二證:即證明作出的角(或其補角)是異面直線所成的角; (3)三求:解三角形,求出作出的角.如果求出的角是銳角或直角,則它就是 要求的角;如果求出的角是鈍角,則它的補角才是要求的角.,3-1 空間四邊形ABCD中,AB=CD且AB與CD所成的角為30°,E、F分別 為BC、AD的中點,求EF與AB所成角的大小. 解析 取AC的中點G,連接EG、FG, 則EG∥AB,且EG= AB,FG∥CD且FG= CD,,,∴∠GEF(或它的補角)為EF與AB所成的角,∠EGF(或它的補角)為AB與 CD所成的角. ∵AB與CD所成的角為30°, ∴∠EGF=30°或150°. 由AB=CD知EG=FG, 由EG=FG知△EFG為等腰三角形, 當∠EGF=30°時,∠GEF=75°; 當∠EGF=150°時,∠GEF=15°. 故EF與AB所成的角為15°或75°.,