《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何第四節(jié)直線平面平行的判定與性質(zhì)課件文.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何第四節(jié)直線平面平行的判定與性質(zhì)課件文.ppt（26頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

文數(shù) 課標(biāo)版,第四節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì),1.直線與平面平行的判定與性質(zhì),教材研讀,2.面面平行的判定與性質(zhì),判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”) (1)若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線,則這條直線平行于這個(gè) 平面. (×),(2)若一條直線平行于一個(gè)平面,則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的任一 條直線. (×) (3)如果一條直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行,則a∥α.(×) (4)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平 行. (×) (5)如果兩個(gè)平面平行,那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行. (×) (6)設(shè)l為直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,若l∥α且l∥β,則α∥β. (×) (7)若α∥β,直線a∥α,則a∥β. (×),1.若兩條直線都與一個(gè)平面平行,則這兩條直線的位置關(guān)系是 ( ) A.平行 B.相交 C.異面 D.以上均有可能 答案 D 與一個(gè)平面平行的兩條直線可以平行、相交,也可以異面.,2.下列命題中,正確的是 ( ) A.若a∥b,b?α,則a∥α B.若a∥α,b?α,則a∥b C.若a∥α,b∥α,則a∥b D.若a∥b,b∥α,a?α,則a∥α 答案 D 由直線與平面平行的判定定理知,只有選項(xiàng)D正確.,,,3.設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,m,n是平面α內(nèi)的兩條不同直線,l1,l2是平面β 內(nèi)的兩條相交直線,則α∥β的一個(gè)充分不必要條件是 ( ) A.m∥l1且n∥l2 B.m∥β且n∥l2 C.m∥β且n∥β D.m∥β且l1∥α 答案 A 由m∥l1,m?α,l1?β,得l1∥α,同理,l2∥α,又l1,l2相交,所以α∥β, 反之不成立,所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一個(gè)充分不必要條件.,,4.已知平面α∥β,直線a?α,有下列命題: ①a與β內(nèi)的所有直線平行; ②a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行; ③a與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直. 其中真命題的序號(hào)是 . 答案 ② 解析 由面面平行的性質(zhì)可知,過a與β相交的平面與β的交線才與a平 行,故①錯(cuò)誤;②正確;平面β內(nèi)的直線與直線a平行、異面均可,其中包括 異面垂直,故③錯(cuò)誤.,,5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,下列結(jié)論中,正確的是 (只填序 號(hào)). ①AD1∥BC1;②平面AB1D1∥平面BDC1; ③AD1∥DC1;④AD1∥平面BDC1. 答案 ①②④ 解析,如圖,因?yàn)锳B C1D1, 所以四邊形AD1C1B為平行四邊形, 故AD1∥BC1,從而①正確; 易證BD∥B1D1,AB1∥DC1, 又AB1∩B1D1=B1,BD∩DC1=D, 故平面AB1D1∥平面BDC1,從而②正確;,由圖易知AD1與DC1異面,故③錯(cuò)誤; 因AD1∥BC1,AD1?平面BDC1,BC1?平面BDC1,故AD1∥平面BDC1,故④正確.,,考點(diǎn)一 直線與平面平行的判定和性質(zhì) 典例1 如圖所示,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,D,D1分別為AC,A1C1的中點(diǎn). (1)證明AD1∥平面BDC1; (2)證明BD∥平面AB1D1. 證明 (1)∵D1,D分別為A1C1與AC的中點(diǎn), 四邊形ACC1A1為平行四邊形,∴C1D1 DA, ∴四邊形ADC1D1為平行四邊形,∴AD1∥C1D,,考點(diǎn)突破,,又AD1?平面BDC1,C1D?平面BDC1, ∴AD1∥平面BDC1.,(2)連接D1D, ∵BB1∥平面ACC1A1,BB1?平面BB1D1D,平面ACC1A1∩平面BB1D1D=D1D,,∴BB1∥D1D, 又D1,D分別為A1C1,AC的中點(diǎn), ∴BB1=DD1, 故四邊形BDD1B1為平行四邊形, ∴BD∥B1D1, 又BD?平面AB1D1,B1D1?平面AB1D1, ∴BD∥平面AB1D1.,方法技巧 證明線面平行的常用方法 (1)利用線面平行的定義(無公共點(diǎn)); (2)利用線面平行的判定定理(a?α,b?α,a∥b?a∥α); (3)利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β,a?α?a∥β); (4)利用面面平行的性質(zhì)(α∥β,a?β,a∥α?a∥β).,,∴OD1∥BC1,又OD1?平面AB1D1,BC1?平面AB1D1, ∴BC1∥平面AB1D1, ∴當(dāng) =1時(shí),BC1∥平面AB1D1.,考點(diǎn)二 平面與平面平行的判定與性質(zhì) 典例2 如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分別是AB,AC,A1B1,A1 C1的中點(diǎn),求證: (1)B,C,H,G四點(diǎn)共面; (2)平面EFA1∥平面BCHG. 證明 (1)∵G,H分別是A1B1,A1C1的中點(diǎn), ∴GH是△A1B1C1的中位線,∴GH∥B1C1.,,又∵B1C1∥BC,∴GH∥BC, ∴B,C,H,G四點(diǎn)共面. (2)∵E,F分別是AB,AC的中點(diǎn),∴EF∥BC. ∵EF?平面BCHG,BC?平面BCHG, ∴EF∥平面BCHG. 易知A1G EB, ∴四邊形A1EBG是平行四邊形,∴A1E∥GB. ∵A1E?平面BCHG,GB?平面BCHG, ∴A1E∥平面BCHG. ∵A1E∩EF=E,∴平面EFA1∥平面BCHG.,方法技巧 證明面面平行的常用方法: (1)面面平行的定義; (2)面面平行的判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另 一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行; (3)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行; (4)如果兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行; (5)利用“線線平行”“線面平行”“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化進(jìn)行證 明.,2-1 一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所 示. (1)請將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說明理由); (2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.,(2)平面BEG∥平面ACH.證明如下: 因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體, 所以BC∥EH,BC=EH, 于是四邊形BCHE為平行四邊形,所以BE∥CH. 又CH?平面ACH,BE?平面ACH, 所以BE∥平面ACH.同理,BG∥平面ACH, 又BE∩BG=B,所以平面BEG∥平面ACH.,解析 (1)點(diǎn)F,G,H的位置如圖所示.,考點(diǎn)三 平行關(guān)系的綜合問題 典例3 如圖所示,平面α∥平面β,點(diǎn)A∈α,點(diǎn)C∈α,點(diǎn)B∈β,點(diǎn)D∈β,點(diǎn)E,F 分別在線段AB,CD上,且AE∶EB=CF∶FD. (1)求證:EF∥平面β; (2)若E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),AC=4,BD=6,且AC,BD所成的角為60°,求 EF的長.,解析 (1)證明:①當(dāng)AB,CD在同一平面內(nèi)時(shí),由平面α∥平面β,平面α∩ 平面ABDC=AC,平面β∩平面ABDC=BD,知AC∥BD. ∵AE∶EB=CF∶FD, ∴EF∥BD. 又EF?β,BD?β,∴EF∥平面β. ②當(dāng)AB與CD異面時(shí),如圖所示,設(shè)平面ACD∩平面β=DH,且DH=AC,,∵平面α∥平面β,平面α∩平面ACDH=AC, ∴AC∥DH, ∴四邊形ACDH是平行四邊形, 在AH上取一點(diǎn)G,使AG∶GH=CF∶FD,連接EG,FG,BH. 則AE∶EB=CF∶FD=AG∶GH. ∴GF∥HD,EG∥BH. 又EG∩GF=G,BH∩HD=H, ∴平面EFG∥平面β. 又EF?平面EFG,∴EF∥平面β. 綜合①②可知EF∥平面β. (2)如圖所示,連接AD,取AD的中點(diǎn)M,連接ME,MF.,2.在解決線面、面面平行的判定時(shí),一般遵循從“低維”到“高維”的 轉(zhuǎn)化,即從“線線平行”到“線面平行”,再到“面面平行”;而應(yīng)用性 質(zhì)定理時(shí),其順序正好相反,但也要注意,轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體 條件而定,絕對不可過于“模式化”.,3-1 如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,連接AC、BD交于點(diǎn)O,P是 DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn).問:當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí),平面D1BQ∥平面 PAO?,解析 當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),平面D1BQ∥平面PAO. 證明:∵在正方體AC1中,Q為CC1的中點(diǎn),P為DD1的中點(diǎn),∴易知QB∥PA. ∵QB?平面PAO,PA?平面PAO,∴QB∥平面PAO. ∵P、O分別為DD1、DB的中點(diǎn),∴PO∥D1B, 又∵D1B?平面PAO,PO?平面PAO, ∴D1B∥平面PAO, 又∵D1B∩QB=B,D1B?平面D1BQ,QB?平面 D1BQ, ∴平面D1BQ∥平面PAO.,