八年級數(shù)學上冊《15.2.1 圖形的旋轉》課件 華東師大版.ppt
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15.2.1 圖形的旋轉,旋轉木馬,旋轉飛機,一、生活情景,(1)上面情景中的轉動現(xiàn)象,有什么共同的特征? (2)方向盤、車輪、扇葉、鐘表的指針、在轉動過程中,其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢?,在平面內(nèi),將一個圖形繞一個頂點沿某個方向轉動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉,這個定點成為旋轉中心,轉動的角稱為旋轉角.,下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有( )個 地下水位逐年下降;傳送帶的移動;方向盤的轉動;水龍頭開關的轉動;鐘擺的運動;蕩秋千運動. A.2 B.3 C.4 D.5,你理解了嗎?,香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成,它是由其中一瓣經(jīng)過幾次旋轉得到的?,你理解了嗎?,B _,A _,AOB _,A,B,AOB,用一張半透明的薄紙,覆蓋在畫有任意AOB的紙上,在薄紙上畫出與AOB重合的一個三角形,然后用一枚圖釘在O處固定,將薄紙繞著圖釘(即點O)轉動一個角度45,薄紙上的三角形就旋轉到了新的位置,標上A,O,B.我們可以認為 AOB旋轉45后變成A OB 。在旋轉過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么?,45,A,B,試一試:,可以看到點A旋轉到點A , OA旋轉到OA , AOB旋轉到A OB ,這些都是互相對應的點、線段與角 .,OA的對應線段是_,OB的對應線段是_,AB的對應線段是_; A的對應角是_,B的對應角是_。,此時,,旋轉中心是點_, 旋轉角度是_。,思考: AOB的邊OB的中點D的對應點在哪里?,OA,OB,A B,A,B,O,45,在OB的中點D,45,A,B,1、圖形的旋轉是由哪些因素決定的?,3、旋轉中心與旋轉角有什么特點?,2、旋轉前后的圖形有什么關系?,旋轉中心在旋轉過程中保持不動。 任意一對對應點與旋轉中心的連線所夾的角都是旋轉角并且相等.,旋轉前后的圖形全等。即旋轉不改變圖形的大小和形狀,只改變它的位置.,答:頂點:A A ;B B ;C C . 邊:AB A B ;AC A C ;BC B C . 角:A A ; ; .,O,60,如圖,如果旋轉中心在ABC的外面點O處,轉動60,將整個ABC旋轉到ABC 的位置.那么這兩個三角形的頂點,邊與角是如何對應的呢?,(1)旋轉中心是哪一點?_.,(2)旋轉了多少度?_.,(3)若M是AB中點,則經(jīng)過上述旋轉后,M 轉到了什么位置?_.,點A,60,AC中點M,例1 如圖,ABC是等邊三角形,D是BC上一點, ABD經(jīng)過旋轉后到達ACE的位置.,E,D,M,M,練習如圖:P是等邊ABC內(nèi)的一點,把ABP按不同的方向通過旋轉得到BQC和ACR, (1)指出旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度? (2) ACR是否可以直接通過把BQC旋轉得到?,練習3.如圖,ABC為等邊三角形,D是ABC內(nèi)一點,若將ABD經(jīng)過旋轉后到ACP位置,則旋轉中心是_,旋轉角等于_度,ADP是_三角形.,互相垂直.(旋轉中心均為點M),例2 如圖,點M是線段AB上一點,將線段AB繞著點M順時針方向旋轉90,旋轉后的線段與原線段的位置有何關系?若逆時針方向旋轉90呢?,M,解,逆時針方向旋轉90,如圖所示,A B與互相垂直,順時針方向旋轉90,如圖所示,A B 與互相垂直,1. 如圖,如果把鐘表的指針看成四邊形AOBC,它繞著O點旋轉到四邊形DOEF位置,在這個旋轉過程中:旋轉中心是_,旋轉角是_,經(jīng)過旋轉,點A轉到_,點C轉到_,點B轉到_,線段OA,OB,BC,AC分別轉到_,A,B,C分別與_是對應角。,議一議:,C,B,A,O,F,E,D,點O,D,F,E,OD,OE,EF,DF,AOD或BOE,D,E,F,2.如圖,正方形ABCD中,E在BC上,DEC按順時針轉動一個角度后成DGA。 (1)圖中哪一個點是旋轉中心? (2)旋轉了多少度?,點,90,G,E,90,今天,我們認識了除對稱、平移以外的第三種變換:旋轉.它和平移有類似之處,也有不同之處.旋轉的因素有三個:旋轉中心、旋轉角度和旋轉方向.旋轉正是由它們決定的.旋轉時物體大小不變、形狀不變,但位置變了.旋轉同樣要找準對應點、角、線段.,課外拓展,2.如圖,正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD,請設計方案,使正方形ABCD旋轉后能與正方形CDEF重合,你能寫出幾種方案?,A,B,C,D,E,F,O,思考1,解:,方案一:,把正方形ABCD繞點D,順時針旋轉90.,方案二:,把正方形ABCD繞點C,逆時針旋轉90.,方案三:,把正方形ABCD繞CD的,中點O旋轉180.,已知,如圖正方形EFOG繞與之邊長相等的正方形ABCD的中心O旋轉任意角度,求圖中陰影部分的面積.,思考2,- 配套講稿:
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