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,本節(jié)將介紹基本的作圖方法，即按照給定圖形的尺寸，采取適當?shù)淖鲌D步驟和方法，準確迅速地將圖形繪制出來。,幾何作圖內容包括：等分線段、等分圓周、斜度和錐度、橢圓畫法（補充）以及圓弧連接等。,為提高圖面質量和繪圖的速度，同學們應熟練地掌握各種幾何作圖方法。,,§3—1 等分線段和等分圓周 一、等分線段 等分線段就是將一已知線段分成需要的份數(shù)。 若該線段能被等分數(shù)整除可直接用三角板將其等分。如果不能整除則 可采用作輔助線的方法等分。 例: 試用輔助線法將AB線段9等分。,第三章 常用幾何作圖畫法,,將一圓分成所需要的份數(shù)即是等分圓周的問題。 作正多邊形的一般方法是先作出正多邊形的外接圓然后將其等分，因此等分圓周的作圖包含著作正多邊形的問題。,作圖時可以用三角板、丁字尺配合等分，也可用圓規(guī)等分， 在實際作圖時采用方便快捷的方法。 較常用的等分有三等分、六等分、十二等分、五等分，下面分別予以介紹。,,1.三等分 用圓規(guī)作三等分方法,二、等分圓周,,（1）用丁字尺、三角板作等分方法：,,2.六等分,,（2）用圓規(guī)作六等分方法：,,,圓的十二等分是較為方便且等分數(shù)比較多的一種等分方法，當需要在圓上找多一些等分點的時候，就會用到此方法。 用圓規(guī)作等分方法：,,3.十二等分,,用圓規(guī)作五等分方法：,,4.五等分,,從右邊三個形體的立體圖中可以看出，各形體的表面上均有斜面或錐面。作圖時除要用圖形表達其形狀外，還要在圖形上作必要的標注。,,槽鋼,工字鋼,塞規(guī),一、斜度 斜度指一條線（或平面）相對另一直線 （或平面）的傾斜程度。 斜度大小的表示方法：為兩直線所夾銳角 的正切值。 如右圖所示，斜度 = tan α = BC/AC 表示斜度時將比例前項劃成1,即寫成1:n的形式。 作圖時選用與所注線段的傾斜方向 一致的符號。,§3—2 斜度和錐度,作圖步驟如圖所示：,,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,例：過已知點a作一條1：6的斜度線與cd線相交，并作出標注。,指正圓錐的底圓直徑與其高度之比，對于圓臺錐度則為兩底圓直徑之差與圓臺高度之比。 錐度大小的表示：錐度=D/L=（D-d ) / l 表示錐度時將比例前項劃成1,即寫成1:n的形式，如圖所示。,,注意： ⑴要將錐度與斜度的概念相區(qū)別 ⑵理解圖形中的尺寸D、d前所加字母φ的意義,二、錐度,作圖步驟如圖所示：,,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,例：試過已知點a、b作１：５的錐度線與cd線相交，并作出標注。,橢圓是非圓曲線，由于一些機件具有橢圓形結構，因此在作圖時應掌握橢圓的畫法。,畫橢圓的方法比較多，在實際作圖中常用的有同心圓法和四心法，下面介紹這兩種畫法。,一、同心圓法 用同心圓法畫橢圓的基本方法是，在確定了橢圓長短軸后，通過作 圖 求得橢圓上的一系列點再將其光滑連接。,例：已知長軸AB、短軸CD，試用同心圓法作 出橢圓。,§3—3 橢圓畫法,,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（1）,作圖步驟如圖示：,四心法是一種近似的作圖方法，即采用四段圓弧來代替橢圓曲線，由于作圖時應先求出這四段圓弧的圓心，故將此方法稱為四心法。,,作圖步驟如圖示：,例：已知長軸AB、短軸CD，試用四心法作出橢圓。,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,二、 四心法,§3—4 圓弧連接,圓弧連接的形式有： 1.用圓弧連接兩已知直線 2.用圓弧連接兩已知圓弧 3.用圓弧連接一直線和一圓弧,作圖時需要解決的兩個問題： 1.確定連接圓弧圓心的位置 2.準確定出切點（連接點）的位置,從扳手的圖形可以看出，圓弧連接的實質是幾何要素間相切的關系。,作圖步驟如圖示：,回顧直線與圓相切的關系： 圓心到兩條切線的距離相等即等于圓的半徑 過圓心作切線的垂線，垂足即為切點,問題的提出：已知兩已知直線L1、L2以及連接圓弧半徑R,試作出連接。,1.用圓弧連接兩直線,兩條直線交成鈍角的作圖方法也是一樣的,作圖步驟如圖示：,問題的提出：已知兩已知直線L1、L2垂直相交以及連接圓弧半徑R,試作出光滑連接。,兩直線交成直角的連接方法：,圓與圓相切分為內切和外切。,用圓弧連接兩圓弧作圖依據(jù)的是幾何中兩圓相切的基本關系。,2.用圓弧連接兩圓弧,兩圓外切： 兩圓中心距等于兩圓的半徑之和 中心距 A=R1+R2 兩圓心連線和圓的交點即是切點。,兩圓內切： 兩圓中心距等于兩圓的半徑之差 中心距 A=R1-R2 兩圓心連線的延長線和圓的交點即是切點。,作圖步驟：,例:已知圓O1（半徑R1）O2（半徑R2) 連接圓弧的半徑為R，試完成連接作圖(外切)。,作圖步驟：,例:已知圓O1（半徑R1）O2（半徑R2)連接圓弧的半徑為R，試完成連接作圖(內切)。,作圖步驟：,例:已知圓O1（半徑R1）O2（半徑R2)連接圓弧的半徑為R，試完成連接作圖(與O1外切，O2內切)。,作圖步驟：,3.用圓弧連接直線和圓弧 連接直線和圓弧的作圖方法同前面介紹的兩種連接情況類似，即分別按照連接直線和圓弧的方法求出圓心和切點，下面舉例說明。,,例：已知一直線和圓O1（半徑R1）連接圓弧半徑為R，試作出光滑連接（與圓切）。,連接作圖的注意事項： 1.為能準確、迅速地繪制各種幾何圖形應熟練地掌握求圓心和切點的方法 2.為保證圖線連接光滑作連接圓弧前應先用圓規(guī)試畫，若有誤差可適當調整圓心位置或連接圓弧半徑大小,§3—5平面圖形的尺寸分析及畫法,這一節(jié)將以前面所介紹的幾何作圖方法為基礎，著重對平面圖形中的尺寸和線段進行分析，目的在于確定繪制平面圖形的步驟。 一、平面圖形的尺寸分析 平面圖形中的尺寸按其作用不同，分為定形尺寸和定位尺寸兩大類。 1.定形尺寸 指確定平面圖形上幾何要素大小的尺 寸。如線段的長度（80）、半徑（R18） 或直徑（φ15）大小等。 2.定位尺寸 確定幾何要素相對位置的尺寸。如圖中 的70、50。 3.尺寸基準 定位尺寸的起點稱為尺寸基準。 對平面圖形而言，有長和寬兩個不同 方向的基準。 通常以圖形中的對稱線、中心線以及 底線、邊線作為尺寸基準。,二、平面圖形的線段（圓弧）分析,一般情況下，要在平面圖形中繪制一段圓弧，除了要知道圓弧的半徑外還需要有確定圓心位置的尺寸。 從下可以看到，有的圓、圓弧有兩個確定圓心位置的尺寸如R18，而有的一個也沒有如R30。 按平面圖形中圓弧的圓心定位尺寸的數(shù)量不同，將圓弧分為已知圓弧中間圓弧和連接圓弧。 1.已知圓弧 其圓心具有長和寬兩個方向的定位尺寸， 或者根據(jù)圖形的布置可以直接繪出的圓弧， 如圖中的R18。 2.中間圓弧 中間圓弧的圓心只有一個方向的定位尺寸， 作圖時要依據(jù)該圓弧與已知圓弧相切的關 系確定圓心的位置，如圖中的R50。 3連接圓弧 連接圓弧沒有確定圓心位置的定位尺寸， 作圖時是通過相切的幾何關系確定圓心的 位置，如圖中的R30。,三、平面圖形的繪圖步驟,根據(jù)上面的分析，平面圖形的繪圖步驟可歸納如下： 1.畫基準線，定位線 2.畫已知圓弧 3.畫中間圓弧 4.畫連接圓弧 5.經(jīng)檢查、整理后加深圖線 試分析手輪圖形中的尺寸和圓弧， 確定繪制該平面圖形的步驟并作出此圖形。 1.尺寸分析 圖中R40、R8、R50、 R15以及φ20、φ5均為 定形尺寸。圖中的8、φ30 和115為定位尺寸。 2.圓弧分析 圖中R15圓弧、R8圓弧和φ5 為已知圓弧，R50為中間圓弧， R40弧則為連接圓弧。,,作圖步驟：,,四、平面圖形的尺寸注法,1.標注平面圖形的尺寸應作到： 正確、齊全、清晰 2.平面圖形的尺寸標注步驟： 1.分析圖形各部分的組成，確定長、寬方向的尺寸基準 2.標注定形尺寸 3.標注定位尺寸 3.標注平面圖形尺寸的注意事項： 1.尺寸標注應符合國家標準的有關規(guī)定 2.為方便看圖，尺寸數(shù)字應注寫清晰且排列要整齊 3.圖形中通過計算可確定的尺寸則不需標注 4.尺寸標注完后應認真檢查，做到既不重復也不遺漏,五、平面圖形的尺寸標注示例：,,五、平面圖形的尺寸標注示例：,,