高中數(shù)學(xué) 1.4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”課件 北師大版選修2-1.ppt
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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 選修2-1,常用邏輯用語,第一章,1.4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”,第一章,1“且”“或”命題與真假判定,pq,p且q,真命題,假命題,pq,p或q,真命題,假命題,2.命題p的否定p (1)“非”命題的表示及讀法 對命題p加以否定,就得到一個(gè)新的命題,記作“_”,讀作“_”或“p的否定” (2)含有“非”的命題的真假判定,p,非p,假,真,1邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與自然語言中的“并且”、“和”相當(dāng)“或”與自然語言中的“或者”、“可能”相當(dāng),但自然語言中的“或者”有兩種用法:一是“不可兼”的“或”;二是“可兼”的“或”,而我們僅研究可兼“或”在數(shù)學(xué)中的含義“非”與日常生活中的“不是”、“全盤否定”、“問題的反面”相近而“非”命題,就是對命題的否定 2在判斷三種形式的新命題的真假時(shí),要熟練運(yùn)用“至少”、“最多”、“同時(shí)”、以及“至少有一個(gè)是(不是)”、“最多有一個(gè)是(不是)”、“都是(不是)”、“不都是”這些詞語,3通過實(shí)例去理解“且”、“或”、“非”的含義 對“且”的理解,可聯(lián)想“交集”的概念A(yù)Bx|xA,且xB中的“且”,邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“且”的含義與“交集”中的“且”的含義是一致的 對“或”的理解,可聯(lián)想“并集”的概念A(yù)Bx|xA,或xB中的“或”,邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”的含義與“并集”中的“或”的含義是一致的 對“非”的理解,可聯(lián)想“補(bǔ)集”的概念,若將命題p對應(yīng)集合P,則命題非p就對應(yīng)集合P在全集U中的補(bǔ)集UP.,4在判斷復(fù)合命題真假時(shí),先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形成,同時(shí)要掌握以下規(guī)律: (1)“非p”形式的復(fù)合命題的真假與命題p的真假相反 (2)“p或q”形式的復(fù)合命題只有當(dāng)命題p與q同時(shí)為假時(shí)才為假,否則為真 (3)“p且q”形式的復(fù)合命題只有當(dāng)命題 p與q同時(shí)為真時(shí)才真,否則為假,真值表,1命題“平行四邊形的對角線相等且互相平分”是( ) A“p或q”形式的命題 B“p且q”形式的命題 C“非p”形式的命題 D以上均不正確 答案 B 解析 相等且平分包含兩個(gè)同時(shí)成立的結(jié)論,所以它是p且q形式的命題,2如果命題“pq”與命題“p”都是真命題,那么( ) A命題p不一定是假命題 B命題q一定為真命題 C命題q不一定是真命題 D命題p與命題q的真假相同 答案 B 解析 p為真命題,所以p為假命題,又pq為真命題,q為真命題,3“x不大于y”是指( ) Axy Bxy或xy Cxy Dxy且xy 答案 B 解析 “不大于”是指“小于或等于”,答案 B 解析 由題意知,p假q真,只有B滿足,5命題p:a2b20(a、bR),命題q:a2b20(a、bR),下列結(jié)論正確的是( ) A“pq”為真 B“pq”為真 C“p”為假 D“q”為真 答案 A 解析 因?yàn)閜為假q為真,所以“pq”為假;“pq”為真;“p”為真;“q”為假,將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷它們的真假: (1)p:菱形的對角線互相垂直,q:菱形的對角線互相平分; (2)p:35是15的倍數(shù),q:35是7的倍數(shù) 解析 (1)pq:菱形的對角線互相垂直且平分,由于p是真命題,q是真命題,所以pq是真命題 (2)pq:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù),由于p是假命題,q是真命題,所以pq是假命題,pq命題,總結(jié)反思 判斷pq形式的命題的真假,首先判斷命題p與命題q的真假,然后根據(jù)真值表“一假則假,全真則真”進(jìn)行判斷,指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的命題p,q,并判斷它們的真假 (1)(n1)n(n1)(nN*)既能被2整除,也能被3整除; (2)函數(shù)yx2x2的圖象與x軸沒有公共點(diǎn),并且不等式x2x20無解,解析 (1)此命題為“p且q”形式的命題,其中p:(n1)n(n1)(nN*)能被2整除;q:(n1)n(n1)(nN*)能被3整除,其中p為真命題,q為真命題,所以“pq”為真命題 (2)此命題為“p且q”形式的命題,其中,p:函數(shù)yx2x2的圖象與x軸沒有公共點(diǎn);q:不等式x2x20無解因?yàn)閜為真命題,q也為真命題,所以“p且q”為真命題,分別指出下列命題的構(gòu)成形式及命題的真假: (1)相似三角形的面積相等或?qū)?yīng)角相等; (2)集合A是AB的子集或是AB的子集; (3)周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等 解析 (1)這個(gè)命題是“pq”的形式,其中p:相似三角形的面積相等;q:相似三角形的對應(yīng)角相等 因?yàn)閜假、q真,所以pq為真命題,pq命題,(2)命題“集合A是AB的子集或是AB的子集”是由命題: p:集合A是AB的子集; q:集合A是AB的子集 用“或”聯(lián)結(jié)后構(gòu)成的新命題,即pq. 因?yàn)槊}q是真命題,所以命題pq是真命題 (3)命題“周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等”是由命題: p:周長相等的兩個(gè)三角形全等; q:面積相等的兩個(gè)三角形全等 用“或”聯(lián)結(jié)后構(gòu)成的新命題,即pq. 因?yàn)槊}p,q都是假命題,所以命題pq是假命題,總結(jié)反思 為判斷pq形式命題的真假,首先判斷命題p與命題q的真假,只要有一個(gè)為真,即可判定pq形式命題為真,而p與q均為假命題時(shí),命題pq為假命題,可簡記為有真則真,全假為假,對下列各組命題,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”構(gòu)造新命題,并判斷它們的真假 (1)p:正數(shù)的平方大于0,q:負(fù)數(shù)的平方大于0; (2)p:1是方程x24x30的解,q:3是方程x24x30的解 (3)p:是整數(shù),q:是分?jǐn)?shù),解析 (1)pq:“正數(shù)或負(fù)數(shù)的平方大于0”,即“非零實(shí)數(shù)的平方大于0”,是真命題 (2)pq:1或3是方程x24x30的解,是真命題 (3)pq:“是整數(shù)或分?jǐn)?shù)”,即“是有理數(shù)”,是假命題,p命題,總結(jié)反思 p是對命題p的全盤否定,其命題的真假與原命相反對一些詞語的正確否定是寫p的關(guān)鍵,如“都”的否定是“不都”,“至多兩個(gè)”的反面是“至少三個(gè)”、“pq”的否定是“pq”等,寫出下列命題的否定形式 (1)面積相等的三角形都是全等三角形; (2)若m2n20,則實(shí)數(shù)m、n全為零; (3)若xy0,則x0或y0. 解析 (1)面積相等的三角形不都是全等三角形 (2)m、n滿足m2n20,但實(shí)數(shù)m、n不全為零 (3)xy0,但x0且y0.,(2013臨沂高二檢測)已知p:方程x2mx10有兩個(gè)不相等的負(fù)根;q:方程4x24(m2)x10無實(shí)根,若“p或q”為真,“p且q”為假,求m的取值圍 分析 此條件涉及方程的根的問題,可考慮用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系求解 “p或q”、“p且q”的真假已知,故可根據(jù)含聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷規(guī)律,判斷出p、q的真假,用邏輯聯(lián)結(jié)詞求參數(shù)的范圍,總結(jié)反思 1.根的分布 已知方程ax2bxc0(a0)根的情況求參數(shù)的范圍時(shí),一般要從兩個(gè)方面分析:(1)判別式(2)根與系數(shù)的關(guān)系,如本例利用x1x20的情況 2重視命題真假的判斷規(guī)律 對于含有聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的判斷,要根據(jù)“p且q”、“p或q”的真假判斷p、q的真假,如本例就是由“p或q”為真,“p且q”為假,判斷出p、q一真一假 3分類討論的意識(shí) 在解決問題時(shí),當(dāng)出現(xiàn)不同情況時(shí)要注意分類討論,若命題p:函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(,4上是減函數(shù),寫出非p.若非p是假命題,則a的取值范圍是什么? 分析 利用二次函數(shù)圖像的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,結(jié)合p與非p的真假相反來求解 解析 非p:函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(,4上不是減函數(shù) 因?yàn)榉莗為假命題,所以p為真命題 故(a1)4. 所以a3,即所求a的取值范圍是(,3,正解 (1)pq:方程(x11)(x2)0的根是x11或方程(x11)(x2)0的根是x2. (2)pq:四條邊相等的四邊形是正方形且四個(gè)角相等的四邊形是正方形 迷津點(diǎn)撥 (1)(2)兩題中p,q都是假命題,所以“pq”,“pq”也都應(yīng)是假命題而上述解答中寫出的兩命題卻都是真命題錯(cuò)誤原因是:(1)只聯(lián)結(jié)了兩個(gè)命題的結(jié)論; (2)只聯(lián)結(jié)了兩個(gè)命題的條件,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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