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2.2.1向量加法運算及其幾何意義,復習回顧：,1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？,2.用有向線段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？,向量：既有方向又有大小的量。,平行向量：方向相同或相反的向量。,相等向量：方向相同并且長度相等的向量,向量的大?。河邢蚓€段的長度。,向量的方向：有向線段的方向。,零向量：長度為零的向量叫零向量；單位向量：長度等于1個單位長度的向量叫單位向量。,①平行向量是否一定方向相同？ ②不相等的向量是否一定不平行？ ③與零向量相等的向量必定是什么向量？ ④與任意向量都平行的向量是什么向量？ ⑤若兩個向量在同一直線上，則這兩個向 量一定是什么向量？ ⑥兩個非零向量相等的充要條件是什么？ ⑦共線向量一定在同一直線上嗎？,練習,(1)兩個有共同起點且相等的向量,其終點可能不同. (2) (3)若非零向量 共線,則 (4)四邊形ABCD是平行四邊形,則必有 = (5)向量 平行,則 的方向相同或相反,判斷下列命題是否正確,若不正確,請簡述理由.,(6)共線的向量，若起點不同，則終點一定不同。,兩個實數(shù)可以相加，從而給數(shù)賦予了新的內(nèi)涵.如果向量僅停留在概念的層面上，那是沒有多大意義的.我們希望兩個向量也能相加，拓展向量的數(shù)學意義，提升向量的理論價值，這就需要建立相關的原理和法則.,由于大陸和臺灣沒有直航，因此2006年春節(jié)探親，乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，則飛機的位移是多少?,上海,臺北,香港,,,,,,,,,,1、位移,,,F為F1與F2的合力,它們之間有什么關系,,,探究一：向量加法的幾何運算法則,思考1：如圖，某人從點A到點B，再從點B按原方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結論？,,思考2：如圖，某人從點A到點B，再從點B按反方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結論？,,思考3：如圖，某人從點A到點B，再從點B改變方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結論？,,上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。,2、力的合成,,,F1 + F2 = F,,作法（1）在平面內(nèi)任取一點O,,,,A,B,,這種作法叫做向量加法的三角形法則,還有沒有其他的做法？,向量加法的三角形法則,位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型,,,,,C,,作法（1）在平面內(nèi)任取一點O,還有沒有其他的做法？,向量加法的平行四邊形法則,這種作法叫做向量加法的平行四邊形法則,力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型,,,已知向量a,b,分別用向量加法的三角形法則與向量加法的平行四邊形法則作出a+b,,,,,,,,,,規(guī)定：,,,判斷 的大小,1、不共線,o·,,,A,B,,,,,,2、 共線,(1)向同,(2)反向,,判斷 的大小,,,,,,,,,結論,,數(shù)的加法滿足交換律與結合律,即對任意a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 任意向量a,b的加法是否也滿足交換律與結合律?,是否成立？,根據(jù)圖示填空: (1)a+d=____________ (2)c+b=____________,例2 長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.如圖所示,一艘船從長江南岸A點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h. (1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(保留兩個有效數(shù)字) (2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).,解:(1),,,,C,(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(保留兩個有效數(shù)字),(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).,在Rt△ABC中,,船實際航行速度大小約為5.4km/h,方向與水的流速間的夾角為70°,,,補充練習,例2: 求向量 之和.,１.化簡,,,鞏固練習:,,,,,,,,例3:如圖，一艘船從 A點出發(fā)以 的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水以2km/h的速度向東流求船實際行駛速度的大小與方向,,,,,,,,,解:如圖,設用向量 表示船向垂直于對岸的速度,用向量 表示水流的速度,,,,,以AC,AB為鄰邊作平行四邊形,則 就是船實際行駛的速度,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,答:船實際行駛速度的大小為4km/h, 方向與水流速度間的夾角 .,課堂小結：,,,,,小結,1.向量加法的三角形法則,(要點：兩向量首尾連接),2.向量加法的平行四邊形法則,(要點：兩向量起點重合組成 平行四邊形兩鄰邊),3.向量加法滿足交換律及結合律,課本84頁 習題（做書上） 課本91頁 2、3作業(yè)本2.2.1,作業(yè),