高中數學 2.5 第2課時函數的奇偶性課件 北師大版必修1.ppt
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成才之路 數學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 必修1,函 數,第二章,第二章,5 簡單的冪函數,第2課時 函數的奇偶性,大自然是一個真正的設計師,它用對稱的方法創(chuàng)造了千百萬種不同的生命被譽為“上海之鳥”的浦東國際機場的設計模型,是一只碩大無比、展開雙翅的海鷗它的兩翼呈對稱狀,看上去舒展優(yōu)美,它象征著浦東將展翅高飛,飛向更高、更廣闊的天地,創(chuàng)造更新、更宏偉的業(yè)績一些函數的圖像也有著如此美妙的對稱性,那么這種對稱性體現了函數的什么性質呢?,奇函數與偶函數 (1)一般地,圖像關于_對稱的函數叫作奇函數在奇函數f(x)中,f(x)與f(x)絕對值_,符號_,即f(x)_;反之,滿足_的函數yf(x)一定是奇函數 (2)一般地,圖像關于_對稱的函數叫作偶函數在偶函數f(x)中,f(x)與f(x)的值_,即f(x)_;反之,滿足_的函數yf(x)一定是偶函數 (3)當函數f(x)是奇函數或偶函數時,稱函數f(x)具有_,原點,相等,相反,f(x),f(x)f(x),y軸,相等,f(x),f(x)f(x),奇偶性,答案 C 解析 f(x)的定義域不關于原點對稱,函數不具有奇偶性,是非奇非偶函數,2設函數f(x)x|x|定義在(,)上,則f(x)( ) A既是偶函數,又是減函數 B既是奇函數,又是減函數 C既是偶函數,又是增函數 D既是奇函數,又是增函數 答案 D,4如圖給出奇函數yf(x)的局部圖像,則f(2)的值是_,5已知偶函數f(x)滿足f(x2)xf(x)(xR),則f(1)_. 答案 0 解析 令x1,則f(12)f(1), 即f(1)f(1),又f(x)為偶函數, 所以f(1)f(1), 所以f(1)f(1),即f(1)0.,函數奇偶性的判定,規(guī)律總結 函數奇偶性的方法判斷 (1)定義法,注意:利用定義判斷函數奇偶性時,首先應看函數的定義域是否關于原點對稱 (2)在選擇、填空題中,也可以用如下性質判斷函數奇偶性: 偶函數的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數; 奇函數的和、差仍為奇函數; 奇(偶)數個奇函數的積、商(分母不為零)為奇(偶)函數; 一個奇函數與一個偶函數的積為奇函數,解析 (1)f(x)的定義域為2,不關于原點對稱因此,函數f(x)為非奇非偶函數 (2)f(x)的定義域為1,1,且f(x)0,f(1)0, f(1)0. f(1)f(1),且f(1)f(1) 因此,函數f(x)既是奇函數,又是偶函數,分段函數奇偶性的判定,規(guī)律總結 1.判斷分段函數的奇偶性,必須分段考慮 2若分段函數是奇函數或偶函數,常用含絕對值符號的函數表達式來表示,解析 函數f(x)的定義域為R,關于原點對稱, 當x0時,x0,f(x)(x)22x22(x22)f(x) 當x0時,f(0)0,即x0時,f(x)f(x) 綜上所述,xR,有f(x)f(x),故該函數為奇函數.,函數奇偶性的概念與圖像,下面四個結論:偶函數的圖像一定與y軸相交;奇函數的圖像一定經過原點;偶函數的圖像一定關于y軸對稱;既是奇函數又是偶函數的函數一定是y0(xR)其中正確命題的個數是( ) A1 B2 C3 D4,規(guī)范解答 可結合我們已學過的函數及奇、偶函數的圖像特征來判斷偶函數的圖像一定關于y軸對稱,但不一定與y軸相交,如函數yx0,yx2都是偶函數,但它們的圖像不與y軸相交,故錯誤,正確;奇函數的圖像關于原點對稱,但不一定過原點,如yx1,故錯誤;若函數yf(x)既是奇函數又是偶函數,由定義可得f(x)0,但未必xR,如x(1,1),只要其定義域關于原點對稱即可,故錯誤所以四個結論中只有正確,故選A. 答案 A,已知函數f(x)(xR)是偶函數,則下列各點中必在函數yf(x)圖像上的是( ) A(a,f(a) B(a,f(a) C(a,f(a) D(a,f(a) 答案 A 解析 因為函數f(x)(xR)是偶函數,所以,若點(a,f(a)在函數yf(x)的圖像上,由偶函數的圖像關于y軸對稱可知,點(a,f(a)關于y軸的對稱點(a,f(a)必在函數圖像上.,函數的奇偶性與單調性的綜合應用,設定義在2,2上的奇函數f(x)在區(qū)間0,2上是減少的,若f(m)f(m1)0,求實數m的取值范圍,規(guī)律總結 解決此類問題時一定要充分利用已知的條件,把已知不等式轉化成f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式,再根據奇函數在對稱區(qū)間上單調性一致,偶函數的單調性相反,列出不等式或不等式組,同時不能漏掉函數自身定義域對參數的限制,定義在R上的偶函數f(x)在x0上是增函數,則( ) Af(3)f(4)f() Bf()f(4)f(3) Cf(3)f()f(4) Df(4)f()f(3) 答案 C 解析 f(x)在實數集R上是偶函數, f()f(),f(4)f(4) 而34,且f(x)在(0,)上是增函數, f(3)f()f(4),即f(3)f()f(4),規(guī)律總結 判斷函數奇偶性的步驟: (1)求函數定義域,若定義域關于原點對稱,執(zhí)行(2),否則下結論:函數為非奇非偶函數 (2)判定f(x)與f(x)關系,- 配套講稿:
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