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第4講 力與物體的曲線運動(二) ——電場和磁場中的曲線運動,圖1,答案 B,答案 A,3.(2014·新課標全國卷Ⅰ，16)如圖2所示，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強磁場(未畫出)。一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁板向上射出，從Q點穿越鋁板后到達PQ的中點O。已知粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變。不計重力，鋁板上方和下方的磁感應強度大小之比為( ),圖2,答案 D,4.(多選)(2014·新課標全國卷Ⅱ，20)圖3為某磁譜儀部分構件的示意圖。圖中，永磁鐵提供勻強磁場，硅微條徑跡探測器可以探測粒子在其中運動的軌跡。宇宙射線中有大量的電子、正電子和質(zhì)子。當這些粒子從上部垂直進入磁場時，下列說法正確的是( ),圖3,A.電子與正電子的偏轉(zhuǎn)方向一定不同 B.電子與正電子在磁場中運動軌跡的半徑一定相同 C.僅依據(jù)粒子運動軌跡無法判斷該粒子是質(zhì)子還是正電子 D.粒子的動能越大，它在磁場中運動軌跡的半徑越小,答案 AC,5.(2015·新課標全國卷Ⅰ，14)兩相鄰勻強磁場區(qū)域的磁感應強度大小不同、方向平行。一速度方向與磁感應強度方向垂直的帶電粒子(不計重力)，從較強磁場區(qū)域進入到較弱磁場區(qū)域后，粒子的( ) A.軌道半徑減小，角速度增大 B.軌道半徑減小，角速度減小 C.軌道半徑增大，角速度增大 D.軌道半徑增大，角速度減小,D,6.(多選)(2015·新課標全國卷Ⅱ，19)有兩個勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應強度是Ⅱ中的k倍。兩個速率相同的電子分別在兩磁場區(qū)域做圓周運動。與Ⅰ中運動的電子相比，Ⅱ中的電子( ) A.運動軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C.做圓周運動的周期是Ⅰ中的k倍 D.做圓周運動的角速度與Ⅰ中的相等,答案 AC,主要題型：選擇題和計算題 知識熱點 (1)單獨命題 ①帶電粒子在電場中的受力分析與運動分析。 ②帶電粒子在有界勻強磁場中的圓周運動問題。 (2)交匯命題點 ①結合勻變速曲線運動規(guī)律、動能定理進行考查。 ②帶電粒子在電場、磁場、重力場中的運動分析。 思想方法 (1)運動的合成與分解方法(如類平拋運動的處理方法) (2)對稱法 (3)數(shù)形結合法(利用幾何關系) (4)模型法(類平拋運動模型、勻速圓周運動模型) (5)逆向思維法 (6)等效法,考向一 帶電粒子在電場中的運動,核心知識,規(guī)律方法,1.解題途徑的選擇 (1)求解帶電粒子在勻強電場中的運動時，運動和力、功能關系兩個途徑都適用，選擇依據(jù)是題給條件，當不涉及時間時選擇功能關系，否則必須選擇運動和力。 (2)帶電粒子在非勻強電場中運動時，加速度不斷變化，只能選擇功能關系求解。 2.逆向思維巧解題 平拋和類平拋運動均有可運用逆向思維解題的命題出現(xiàn)。,1. (多選)(2015·吉林實驗中學模擬)如圖4所示，在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)有平行于AB邊的勻強電場，E、F、G、H是各邊中點，其連線構成正方形，其中P點是EH的中點。一個帶正電的粒子(不計重力)從F點沿FH方向射入電場后恰好從D點射出。以下說法正確的是( ),圖4,A.粒子的運動軌跡一定經(jīng)過P點 B.粒子的運動軌跡一定經(jīng)過PE之間某點 C.若將粒子的初速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，粒子會由ED之間某點射出正方形ABCD區(qū)域 D.若將粒子的初速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，粒子恰好由E點射出正方形ABCD區(qū)域 解析 粒子從F點沿FH方向射入電場后恰好從D點射出，其軌跡是拋物線，則過D點做速度的反向延長線一定過FH的中點，而延長線又經(jīng)過P點，所以粒子軌跡一定經(jīng)過PE之間某點，選項B正確；由平拋知識可知，當豎直位移一定時，水平速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，則水平位移也變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以選項D正確。 答案 BD,2.(多選)(2015·江蘇單科，7)一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強電場，電場方向水平向左。不計空氣阻力，則小球( ),圖5,A.做直線運動 B.做曲線運動 C.速率先減小后增大 D.速率先增大后減小,解析 對小球受力分析，小球受重力、電場力作用，合外力的方向與初速度的方向夾角為鈍角，故小球做曲線運動，故A錯誤，B正確；在運動的過程中合外力方向與速度方向間的夾角先為鈍角后為銳角，故合外力對小球先做負功后做正功，所以速率先減小后增大，選項C正確，D錯誤。 答案 BC,3.(多選)(2015·天津理綜，7)如圖6所示，氕核、氘核、氚核三種粒子從同一位置無初速地飄入電場線水平向右的加速電場E1之后進入電場線豎直向下的勻強電場E2發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在屏上。整個裝置處于真空中，不計粒子重力及其相互作用，那么( ),A.偏轉(zhuǎn)電場E2對三種粒子做功一樣多 B.三種粒子打到屏上時的速度一樣大 C.三種粒子運動到屏上所用時間相同 D.三種粒子一定打到屏上的同一位置,圖6,答案 AD,4.(2015·山東威海期末)如圖7所示，AB、CD兩金屬板間形成一勻強電場(板的邊緣電場不考慮)，板長為L，電場強度為E。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子(不計重力)沿兩板的中間線OO′從AC中點O處以初速度v0射入勻強電場，粒子恰好能從極板邊緣上的D點射出勻強電場。則：,圖7,(1)小球在勻強電場中的運動時間； (2)兩板間距離d； (3)若要使粒子打在CD板的正中央P點，現(xiàn)調(diào)節(jié)粒子的入射速度大小變?yōu)関′，方向不變，求v′與v0的比值大小。,5.(2015·金華十校高三4月模擬考試)如圖8所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，極板長L＝0.1 m，兩板間距離d＝0.4 cm，有一束由相同微粒組成的帶正電粒子流，以相同的初速度v0從兩板中央依次水平射入(每隔0.1 s射入一個微粒)，由于重力作用微粒能落到下板，已知微粒質(zhì)量m＝2×10－6kg，電荷量q＝1×10－8C，電容器電容C＝1×10－6F。取g＝10 m/s2，整個裝置處在真空中。求：,圖8,答案 (1)1.25 m/s (2)750個,圖9,考向二 帶電粒子在勻強磁場中的運動,核心知識,規(guī)律方法,“一點、兩畫、三定、四寫”求解粒子在磁場中的圓周運動問題,圖10,1.(2015·海南單科，1)如圖11所示，a是豎直平面P上的一點，P前有一條形磁鐵垂直于P，且S極朝向a點，P后一電子在偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場的共同作用下，在水平面內(nèi)向右彎曲經(jīng)過a點。在電子經(jīng)過a點的瞬間，條形磁鐵的磁場對該電子的作用力的方向( ),A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 解析 條形磁鐵的磁感線在a點垂直P向外，電子在條形磁鐵的磁場中向右運動，由左手定則可得電子所受洛倫茲力的方向向上，A正確。,圖11,A,圖12,的正離子，以不同速率從a孔射入，入射方向均與ab成θ＝30°角，若某離子經(jīng)過圖中OC的中點，且不與筒壁碰撞，直接從b孔射出，已知OC⊥ab，忽略重力、空氣阻力及離子間相互作用，則該離子的速率為( ) A.4×105 m/s B.2×105 m/s C.6.4×106 m/s D.2×106 m/s,答案 C,3.(2015·廣東省深圳市高三第二次調(diào)研考試)如圖13所示，abcd為一有正方形邊界的勻強磁場區(qū)域，磁場邊界的邊長為L，三個粒子以相同的速度從a點沿ac方向射入，粒子1從b點射出，粒子2從c點射出，粒子3從cd邊垂直于磁場邊界射出，不考慮粒子的重力和粒子間的相互作用。根據(jù)以上信息，可以確定( ),圖13,答案 B,4.(多選)(2015·四川理綜，7)如圖14所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長度L＝9.1 cm，中點O與S間的距離d＝4.55 cm，MN與SO直線的夾角為θ，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B＝2.0×10－4 T.電子質(zhì)量m＝9.1×10－31 kg，電量e＝－1.6×10－19 C，不計電子重力。電子源發(fā)射速度v＝1.6×106 m/s的一個電子，該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度為l，則( ),圖14,A.θ＝90°時，l＝9.1 cm B.θ＝60°時，l＝9.1 cm C.θ＝45°時，l＝4.55 cm D.θ＝30°時，l＝4.55 cm,答案 AD,圖15,5.(湖南省株洲市2015屆高三年級教學質(zhì)量統(tǒng)一檢測)如圖15所示，在xOy平面內(nèi)，在0＜x＜1.5l的范圍內(nèi)充滿垂直紙面向里的勻強磁場Ⅰ，在x≥1.5l、y＞0的區(qū)域內(nèi)充滿垂直紙面向外的勻強磁場Ⅱ，兩磁場的磁感應強度大小都為B。有一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒,(1)粒子的初速度大小； (2)M點在x軸上的位置。 解析 (1)連接OP，過P做y軸垂線交y軸于點A，過O做初速度垂線OO1交PA于點O1，根據(jù)P點的坐標值及初速度方向可得：∠APO＝∠O1OP＝30°,1.分析帶電粒子在磁場中運動的基本步驟,2.對稱性的應用 (1)粒子從直線邊界射入磁場，再從這一邊界射出時，速度方向與邊界的夾角相等。 (2)粒子沿徑向射入圓形磁場區(qū)域時，必沿徑向射出磁場區(qū)域。,高頻考點四 帶電粒子在有界勻強磁場中的臨界問題,兩思路、兩方法求解粒子的臨界極值問題 1.兩種思路 一是以定理、定律為依據(jù)，求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式，然后再分析、討論臨界特殊規(guī)律和特殊解； 二是直接分析、討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件，從而通過臨界條件求出臨界值。,2.兩種方法 一是物理方法：①利用臨界條件求極值；②利用問題的邊界條件求極值；③利用矢量圖求極值等； 二是數(shù)學方法：①利用三角函數(shù)求極值；②利用二次方程的判別式求極值；③利用不等式的性質(zhì)求極值；④利用圖象法、等效法、數(shù)學歸納法等求極值。 3.常見結論和解題技巧 (1)剛好能穿出磁場邊界的條件是粒子軌跡與邊界相切。 (2)當速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓心角越大，粒子在有界磁場中的運動時間越長。 (3)從同一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。,(18分)如圖16所示，O為三個半圓的共同圓心，半圓Ⅰ和Ⅱ間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B1＝1.0 T，Ⅱ和Ⅲ間有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小未知，半圓Ⅰ的半徑R1＝0.5 m，半圓Ⅲ的半徑R3＝1.5 m。一比荷為4.0×107 C/kg的帶正電,圖16,粒子從O點沿與水平方向成θ＝30°角的半徑OC方向以速率v＝1.5×107 m/s垂直射入磁場B1中，恰好能穿過半圓Ⅱ的邊界而進入Ⅱ、Ⅲ間的磁場中，粒子再也不能穿出磁場，不計粒子重力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：,(1)半圓Ⅱ的半徑R2； (2)粒子在半圓Ⅰ、Ⅱ間的磁場中的運行時間t； (3)半圓Ⅱ、Ⅲ間磁場的磁感應強度B2應滿足的條件。 審題流程,(2)思維轉(zhuǎn)化過程,答案 (1)1.0 m (2)5.54×10－8 s (3)B2≥1.5 T,處理帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題的技巧 帶電粒子進入有界磁場區(qū)域，其軌跡往往是一殘缺圓，存在臨界和極值問題，處理的方法是根據(jù)粒子的運動軌跡，運用動態(tài)思維，作出臨界軌跡圖，尋找?guī)缀侮P系，分析臨界條件，然后應用數(shù)學知識和相應物理規(guī)律求解，分析臨界問題時應注意 (1)從關鍵詞、語句找突破口，審題時一定要抓住題干中“恰好”、“最大”、“至少”、“不脫離”等詞語，挖掘其隱藏的規(guī)律； (2)數(shù)學方法和物理方法的結合，如利用“矢量圖”、“邊界條件”等求臨界值，利用“三角函數(shù)、不等式的性質(zhì)、二次方程的判別式”等求極值。,圖17,甲,據(jù)題意分析，粒子兩次與大圓相切的時間間隔內(nèi)，運動軌跡如圖乙所示，根據(jù)對稱可知，Ⅰ區(qū)兩段圓弧所對圓心角相同，設為θ1，Ⅱ區(qū)內(nèi)圓弧所對圓心角設為θ2，圓弧和大圓的兩個切點與圓心O連線間的夾角設為α，由幾何關系得θ1＝120°?(1分) θ2＝180°?(1分) α＝60°?(1分),乙,圖丙,設粒子運動的路程為s，由運動學公式得 s＝v(t1＋t2)?(1分) 聯(lián)立⑨⑩?????式得s＝5.5πD?(1分),