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高中數(shù)學 必修3,3. 4 互斥事件（2）,,復習回顧,一、什么是互斥事件？,互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件.,二、什么是對立事件？對立事件和互斥事件的關系是什么？,對立事件：必有一個發(fā)生的互斥事件互稱對立事件.,彼此互斥：一般地，如果事件A1， A2， … An中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件A1， A2，… An彼此互斥.,對立事件必互斥,互斥事件不一定對立.,四、在求某些復雜事件（如“至多、至少”的概率時，通常有兩種方法： 1．將所求事件的概率化為若干互斥事件的概率的和; 2．求此事件的對立事件的概率．,⑴ n 個彼此互斥事件的概率公式：,⑵ 對立事件的概率之和等于1，即：,三、概率的計算：,例1． 某人射擊1次，命中7～10環(huán)的概率如下表所示： （1）求射擊1次，至少命中7環(huán)的概率； （2）求射擊1次，命中不足7環(huán)的概率.,解：記“射擊1次，命中k環(huán)”為事件Ak(k∈N,且k≤10)，則事件Ak兩兩互斥.,（1）記“射擊1次，至少命中7環(huán)”為事件A，則當A10, A9, A8或A7之一發(fā)生時，事件A發(fā)生. 故,P(A)=P(A10 ＋ A9 ＋ A8 ＋ A7)= P(A10) ＋ P(A9) ＋ P(A8) ＋ P(A7),=0.12＋0.18 ＋ 0.28 ＋ 0.32=0.9.,答:此人射擊1次,至少命中7環(huán)的概率為0.9，命中不足0.7環(huán)的概率為0.1．,例2． 黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示： 已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何血型的人可以輸給AB血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血. 小明是B型血，若小明因病需要輸血，問: （1）任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？ （2）任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？,在求某些稍復雜的事件的概率時，通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的對立事件的概率.,練習1： 一只口袋有大小一樣的5只球，其中3只紅球，2只黃球，從中摸出2只球，求兩只顏色不同的概率.,記：“從5只球中任意取2只球顏色相同”為事件A， “從5只球中任意取2只紅球”為事件B， “從5只球中任意取2只黃球”為事件C，則A=B+C.,則“從5只球中任意取2只球顏色不同”的概率為：,答：從5只球中任意取2只球顏色不同的概率為 .,解：從5只球中任意取2只含有的基本事件總數(shù)為10.,練習2：袋中裝有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是紅球的概率;(2)3只顏色全相同的概率; (3)3只顏色不全相同的概率.,思考：“3只顏色全不相同” 概率是多少？,若：紅球3個，黃球和白球各兩個，其結果又分別如何？,解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取結果總數(shù)為33 ， (1)3只全是紅球的概率為 ;,(2)3只顏色全相同的概率為 ；,(3)“3只顏色不全相同”的對立事件為“三只顏色全相同”． 故“3只顏色不全相同”的概率為 .,練習3．從3名男生、2名女生中任選2名代表，問其中至少有1 名女生的概率是多少?,練習4．袋中有紅、黃、白3種顏色的球各一只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求： （1）3只全是紅球的概率； （2）3只顏色全相同的概率； （3）3只顏色不全相同的概率； （4）3只顏色全不相同的概率,注：這里要理解和區(qū)別“不全相同”與 “全不相同”， “不全相同”才是 “全相同” 的對立事件．,,回顧小結,一、基本概念： ⑴互斥事件、對立事件的概念及它們的關系；,⑵n個彼此互斥事件的概率公式：,⑶對立事件的概率之和等于1，即：,二、在求某些復雜事件（如“至多、至少”的概率時，通常有兩種方法： 1．將所求事件的概率化為若干互斥事件的概率的和; 2．求此事件的對立事件的概率．,