高中數(shù)學 3.1隨機事件的概率課件 北師大版必修3.ppt
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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修3,概 率,第三章,§1 隨機事件的概率,第三章,我們都知道成語“杞人憂天”的故事,傳說古代齊國有一個人總是擔心天會塌下來,于是整天吃不好飯、睡不好覺,后來有人用這個成語來比喻總是為沒有必要的事而擔憂的人.你可曾想過:“明天太陽是否真的一定能夠升起?”事實上,我們沒有必要為明天太陽是否升起而“杞人憂天”.那么如何來確定呢?,1.頻率與概率 (1)在相同的條件下,大量重復進行同一試驗時,隨機事件A發(fā)生的頻率會在_________附近擺動,即隨機事件A發(fā)生的頻率具有________.這時這個常數(shù)叫作_________________,記作_____. (2)頻率反映了一個事件出現(xiàn)的___________,但頻率是________,而概率是__________的值,因此,人們用概率反映____________________________.,某個常數(shù),穩(wěn)定性,隨機事件A的概率,P(A),頻繁程度,隨機的,一個確定,隨機事件發(fā)生的可能性的大小,(3)在實際問題中,某些隨機事件的概率往往難以確切得到,因此我們常常通過做大量的___________,用隨機事件發(fā)生的________作為它的概率的估計值. 2.生活中的概率 概率和日常生活有著密切的聯(lián)系,對于生活中的隨機事件,我們可以利用概率知識作出合理的________與________.,重復試驗,頻率,判斷,決策,[特別提示] 概率是描述隨機事件發(fā)生可能性大小的度量,它已經(jīng)滲透到人們的日常生活中,成為一個常用的詞匯,任何事件的概率是0~1之間的一個數(shù),它度量該事件發(fā)生的可能性.小概率事件(概率接近0)很少發(fā)生,而大概率事件(概率接近1)則經(jīng)常發(fā)生.,1.下列說法中,正確的個數(shù)是( ) ①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率是反映事件發(fā)生的可能性的大??; ②做n次隨機試驗,事件A發(fā)生的頻率就是事件的概率; ③頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值; ④在條件不變的情況下,隨機事件的概率不變. A.1 B.2 C.3 D.4 [答案] C,[解析] 頻率是概率的一個近似,對于一個具體事件而言,概率是一個常數(shù),而頻率則隨著試驗次數(shù)的變化而變化,試驗次數(shù)越多,頻率就越接近事件的概率.因而②說法錯誤,①③④說法正確.故選C.,2.有下列現(xiàn)象: ①早晨太陽從東方升起. ②連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次,兩次都出現(xiàn)正面向上. ③異性電荷相互吸引. ④在標準大氣壓下,水在0℃結(jié)冰. 其中是隨機現(xiàn)象的有( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 [答案] B,[解析] 依據(jù)隨機現(xiàn)象的特點判斷:當在相同條件下多次觀察同一現(xiàn)象,每次觀察到的結(jié)果不一定相同,事先很難預料哪一種結(jié)果會出現(xiàn). 因此②是隨機現(xiàn)象.①、③、④是必然現(xiàn)象.,3.下列結(jié)論錯誤的有( ) ①如果一件事發(fā)生的機會只有十萬分之一,那么它就不可能發(fā)生; ②如果一件事發(fā)生的機會達到99.999%,那么它就必然發(fā)生; ③如果一件事不是不可能發(fā)生的,那么它就必然發(fā)生; ④如果一件事不是必然發(fā)生的,那么它就不可能發(fā)生. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 [答案] D,[解析] 一件事發(fā)生的機會只有十萬分之一,說明概率很小,但是也有可能發(fā)生,故①錯誤;一件事發(fā)生的機會達到99.999%,說明概率很大,但是也有可能不發(fā)生,故②錯誤;如果一件事不是不可能發(fā)生的,那么這件事是隨機事件或必然事件,故③錯誤;如果一件事不是必然發(fā)生的,那么這件事是隨機事件或不可能事件,故④錯誤.故選D.,4.已知隨機事件A發(fā)生的頻率是0.02,事件A出現(xiàn)了10次,那么可能共進行了________次試驗. [答案] 500 [解析] 隨機事件A發(fā)生的頻率為0.02,若事件A出現(xiàn)10次,則可能進行試驗的次數(shù)為10÷0.02=500.,[答案] 70%,隨機事件的有關(guān)概念,[思路分析] 必然事件與不可能事件反映的是在一定條件下的確定性現(xiàn)象,而隨機事件反映的是在一定條件下的隨機現(xiàn)象.解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意明確條件,正確判斷在此條件下事先能否判定出現(xiàn)某種結(jié)果.,[規(guī)范解答] ①隨機事件,某地在2月3日可能下雪,也可能不下雪. ②隨機事件,函數(shù)y=ax當a1時在定義域上是增函數(shù),當0a1時在定義域上是減函數(shù). ③必然事件,實數(shù)的絕對值非負. ④不可能事件,在標準大氣壓下,水在0℃結(jié)冰. ⑤必然事件,若a、b∈R,則ab=ba恒成立. [答案] ③⑤ ④ ①② [規(guī)律總結(jié)] 準確理解各類事件的定義,能夠根據(jù)定義和生活常識,分析一些簡單的綜合問題.,下列事件中,隨機事件的個數(shù)為( ) ①明天是陰天; ②方程x2+2x+5=0有兩個不相等的實根; ③明年長江武漢段的最高水位是29.8 m; ④一個三角形的大邊對小角,小邊對大角. A.1 B.2 C.3 D.4 [答案] B [解析] ①③是隨機事件;②④是不可能事件.,頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別,[規(guī)范解答] 本題考查概率和頻率之間的聯(lián)系與區(qū)別,隨機事件的頻率,指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值,它雖然不是一個固定的數(shù)值,會在某一個常數(shù)附近擺動,但是隨著試驗次數(shù)的增加,這種擺動幅度越來越小,也即逐漸接近概率. [答案] ①③,[規(guī)律總結(jié)] 頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系: 區(qū)別:頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度,是隨機的;概率是一個確定的值,它反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大?。?聯(lián)系:頻率是概率的估計值,隨著試驗次數(shù)的增加,頻率會越來越接近概率.,某人將一枚硬幣連續(xù)拋擲了10次,事件“正面朝上”出現(xiàn)了6次,則事件“正面朝上”的( ) A.概率為0.6 B.頻率為0.6 C.頻率為6 D.概率接近0.6 [答案] B [解析] 由頻率的計算公式知選B.,用頻率估算概率,[思路分析] 解答本題可先分析兩個地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的頻率,然后根據(jù)頻率的穩(wěn)定值估計兩個地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率,進而分析貧富差距為什么會帶來人的智力的差別. [規(guī)范解答] (1)貧困地區(qū):,[規(guī)律總結(jié)] 頻率本身是隨機變量,當n很大時,頻率總在一個穩(wěn)定值附近,這個穩(wěn)定值就是概率,因此,我們常通過這個穩(wěn)定值來求概率.,[解析] (1)優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率依次為0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951. (2)由(1)知,優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率在0.95附近擺動,所以任抽一個乒乓球檢測,結(jié)果為優(yōu)等品的概率估計為0.95.,[思路分析] 某射擊選手擊中靶心的概率為0.9,這只是說明他每次射擊擊中靶心的可能性的大?。鋼?0次,擊中的次數(shù)有可能小于9次,有可能等于9次,也有可能大于9次. [規(guī)范解答] 從概率的統(tǒng)計定義來看,擊中靶心的概率是0.9并不意味著射擊10次就一定能擊中靶心9次,只有進行大量射擊試驗時,擊中靶心的次數(shù)約為0.9n,其中n為射擊次數(shù),而且n越大,擊中靶心的次數(shù)就越接近于0.9n.,概率的意義,[規(guī)律總結(jié)] 本題中擊中靶心的概率為0.9,這個值是經(jīng)過大量的重復試驗得出的一個統(tǒng)計值,但對于單獨的一次或多次試驗而言,該事件很有可能不發(fā)生或發(fā)生的可能性與大量試驗得到的值相差很大,因而不能將概率值當作是必然發(fā)生的值來理解.,已知使用一劑某種藥物治愈某種疾病的概率為90%,則下列說法正確的是( ) A.如果有100個這種病人各使用一劑這樣的藥物,則有90人會治愈 B.如果一個患有這種疾病的病人使用兩劑這樣的藥物就一定會治愈 C.說明使用一劑這種藥物治愈這種疾病的可能性是90% D.以上說法都不對 [答案] C,[解析] 概率是指一個事件發(fā)生的可能性的大?。斡撤N疾病的概率為90%,說明使用一劑這種藥物治愈這種疾病的可能性是90%,但不能說明使用一劑這種藥物一定可以治愈這種疾病,只能說是治愈的可能性較大,故選C.,用概率解釋公平性,,(1)你認為這個游戲公平嗎?為什么? (2)如果他們約定只用轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動兩次做這個游戲(即如果兩次指針對準的字母相同則小明獲勝;如果不同,則小剛獲勝),你認為這樣公平嗎? (3)請在此題基礎(chǔ)上,設計一個對雙方公平的游戲. [思路分析] 游戲是否公平,關(guān)鍵要看每次試驗兩人獲勝的機會是否相等.相等,則公平;不相等,則不公平.,[規(guī)律總結(jié)] (1)在各類游戲中,如果每人獲勝的概率相等,那么游戲就是公平的.也就是說是否公平只要看獲勝的概率是否相等. (2)要使不公平的游戲變成公平的游戲,可有兩種方法:一是修改游戲規(guī)則,使每次游戲兩人獲勝的機會均等;二是修改游戲工具,即選擇或設計使每次游戲兩人獲勝的機會均等的工具.,有一個拋兩枚硬幣的游戲,規(guī)則是:若出現(xiàn)兩個正面,則甲贏;若出現(xiàn)一正一反,則乙贏;若出現(xiàn)兩個反面,則甲、乙都不贏. (1)這個游戲是否公平?請說明理由. (2)如果你認為這個游戲不公平,那么請你改變游戲規(guī)則,設計一個公平的游戲;如果你認為這個游戲公平,那么請你改變游戲規(guī)則,設計一個不公平的游戲.,(2)游戲規(guī)則一:若出現(xiàn)兩個相同面,則甲贏;若出現(xiàn)一正一反(一反一正),則乙贏; 游戲規(guī)則二:若出現(xiàn)兩個正面,則甲贏;若出現(xiàn)兩個反面,則乙贏;若出現(xiàn)一正一反,則甲、乙都不贏,,[錯解] (1)是指抽出100個燈泡,能亮1000小時以上的燈泡有85個;(2)是指明天一定下雨;(3)是指參加45場比賽,其中有22場獲勝. [辨析] 沒有正確理解概率的概念,混淆概率和頻率.,[規(guī)律總結(jié)] 概率可以看作頻率在理論上的期望值,而隨機事件的頻率可以看作是其概率的隨機表現(xiàn),隨機事件的概率是固有的,客觀存在的,可以在相同條件下通過大量重復試驗予以識別和檢驗,而不能以一次或少數(shù)次的試驗結(jié)果作判斷.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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