高中數(shù)學(xué) 3.2.1任意角三角函數(shù)的定義(二)課件 湘教版必修2.ppt
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,高中數(shù)學(xué)必修2湘教版,第3章 三角函數(shù) 3.2 任意角的三角函數(shù) 3.2.1 任意角三角函數(shù)的定義(二),學(xué)習(xí)目標(biāo) 1了解三角函數(shù)線的意義,能用三角函數(shù)線表示一個(gè)角的正弦、余弦和正切 2能利用三角函數(shù)線解決一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),知識(shí)鏈接 1什么叫做單位圓? 答 以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,以單位長(zhǎng)度1為半徑畫一個(gè)圓,這個(gè)圓就叫做單位圓(注意:這個(gè)單位長(zhǎng)度不一定就是1厘米或1米) 2帶有方向的線段叫 有向線段的大小稱為它 的 在坐標(biāo)系中,規(guī)定:有向線段的方向與坐標(biāo)系 的 即同向時(shí), ;反向時(shí), ,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),有向線段,數(shù)量,方向相同,數(shù)量為正,數(shù)量為負(fù),預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1三角函數(shù)的定義域 正弦函數(shù)ysin x的定義域是 ;余弦函數(shù)ycos x的定義域 是R;正切函數(shù)ytan x的定義域是 . ,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),R,kZ,2三角函數(shù)線 如圖,設(shè)單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,與角的終邊交于 P點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PM,垂足為M,過(guò)A作單位圓的切 線交OP的延長(zhǎng)線(或反向延長(zhǎng)線)于T點(diǎn)單位圓中的有向線 段 、 、 分別叫做角的正弦線、余弦線、正切 線記作:sin ,cos ,tan .,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),MP,OM,AT,MP,OM,AT,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小時(shí),一般分三步:角的位置要“對(duì)號(hào)入座”;比較三角函數(shù)線的長(zhǎng)度;確定有向線段的正負(fù),課堂講義,跟蹤演練1 比較sin 1 155與sin(1 654)的大小 解 先把兩角化成0360間的角的三角函數(shù) sin 1 155sin(336075)sin 75, sin(1 654)sin(5360146)sin 146. 在單位圓中,分別作出sin 75和sin 146的正弦線M2P2,M1P1(如圖) M1P1sin(1 654),課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 用單位圓中的三角函數(shù)線求解簡(jiǎn)單的三角不等式,應(yīng)注意以下兩點(diǎn): (1)先找到“正值”區(qū)間,即02間滿足條件的角的范圍,然后再加上2k(kZ); (2)注意區(qū)間是開區(qū)間還是閉區(qū)間,課堂講義,跟蹤演練2 已知點(diǎn)P(sin cos ,tan )在第一象限, 若0,2),求的取值范圍,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 求三角函數(shù)定義域時(shí),一般應(yīng)轉(zhuǎn)化為求不等式(組)的解的問(wèn)題利用數(shù)軸或三角函數(shù)線是解三角不等式常用的方法解多個(gè)三角不等式時(shí),先在單位圓中作出使每個(gè)不等式成立的角的范圍,再取公共部分,課堂講義,跟蹤演練3 求函數(shù)f(x)lg(34sin2x)的定義域,當(dāng)堂檢測(cè),答案 D,當(dāng)堂檢測(cè),2. 如圖在單位圓中角的正弦線、正切線完全正確的是( ) A正弦線PM,正切線AT B正弦線MP,正切線AT C正弦線MP,正切線AT D正弦線PM,正切線AT,答案 C,當(dāng)堂檢測(cè),答案 B,當(dāng)堂檢測(cè),答案 (1) (2) (3),1三角函數(shù)線的意義 三角函數(shù)線是用單位圓中某些特定的有向線段的長(zhǎng)度和方向表示三角函數(shù)的值,三角函數(shù)線的長(zhǎng)度等于三角函數(shù)值的絕對(duì)值,方向表示三角函數(shù)值的正負(fù)具體地說(shuō),正弦線、正切線的方向同縱坐標(biāo)軸一致,向上為正,向下為負(fù);余弦線的方向同橫坐標(biāo)軸一致,向右為正,向左為負(fù)三角函數(shù)線將抽象的數(shù)用幾何圖形表示出來(lái)了,使得問(wèn)題更形象直觀,為從幾何途徑解決問(wèn)題提供了方便,當(dāng)堂檢測(cè),2三角函數(shù)線的畫法 定義中不僅定義了什么是正弦線、余弦線、正切線,同時(shí)也給出了角的三角函數(shù)線的畫法即先找到P、M、T點(diǎn),再畫出MP、OM、AT. 注意三角函數(shù)線是有向線段,要分清始點(diǎn)和終點(diǎn),字母的書寫順序不能顛倒 3三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何表示,它直觀地刻畫了三角函數(shù)的概念與三角函數(shù)的定義結(jié)合起來(lái),可以從數(shù)與形兩方面認(rèn)識(shí)三角函數(shù)的定義,并使得對(duì)三角函數(shù)的定義域、函數(shù)值符號(hào)的變化規(guī)律、公式一的理解容易了,當(dāng)堂檢測(cè),- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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