高中數(shù)學(xué) 3.2.2同角三角函數(shù)之間的關(guān)系課件 湘教版必修2.ppt
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,高中數(shù)學(xué)必修2湘教版,第3章 三角函數(shù) 3.2 任意角的三角函數(shù) 3.2.2 同角三角函數(shù)之間的關(guān)系,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1能通過三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 2理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 3能運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡、求值和證明,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),知識鏈接 1任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)分別是如何定義的?,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),2在單位圓中,任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)線分別是什么? 答 MPsin ,OMcos ,ATtan .,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),3如何利用任意角的三角函數(shù)的定義推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式?,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),sin2cos21,1cos2,1sin2,costan,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 已知角的某一種三角函數(shù)值,求角的其余三角函數(shù)值時,要注意公式的合理選擇,一般是先選用平方關(guān)系,再用商數(shù)關(guān)系另外也要注意“1”的代換,如“1sin2 cos2”本題沒有指出是第幾象限的角,則必須由cos 的值推斷出所在的象限,再分類求解,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 解答這類題目的關(guān)鍵在于公式的靈活運(yùn)用,切實(shí)分析好同角三角函數(shù)間的關(guān)系,化簡過程中常用的方法有:(1)化切為弦,即把非正、余弦的函數(shù)都化為正、余弦函數(shù)從而減少函數(shù)名稱,達(dá)到化簡的目的 (2)對于含有根號的,常把根號下化成完全平方式,然后去根號達(dá)到化簡的目的 (3)對于化簡含高次的三角函數(shù)式,往往借助于因式分解,或構(gòu)造sin2 cos21,以降低函數(shù)次數(shù),達(dá)到化簡的目的,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 (1)證明三角恒等式的實(shí)質(zhì):清除等式兩端的差異,有目的的化簡 (2)證明三角恒等式的基本原則:由繁到簡 (3)常用方法:從左向右證;從右向左證;左、右同時證,課堂講義,跟蹤演練3 已知2cos4 5cos2 7asin4 bsin2 c是恒等式求a、b、c的值 解 2cos4 5cos2 724sin2 2sin4 55sin2 72sin4 9sin2 , 故a2,b9,c0.,當(dāng)堂檢測,答案 cos 40sin 40,當(dāng)堂檢測,當(dāng)堂檢測,當(dāng)堂檢測,當(dāng)堂檢測,當(dāng)堂檢測,3在三角函數(shù)的變換求值中,已知sin cos ,sin cos ,sin cos 中的一個,可以利用方程思想,求出另外兩個的值 4在進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡或求值時,細(xì)心觀察題目的特征,靈活、恰當(dāng)?shù)倪x用公式,統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、降低次數(shù)是三角函數(shù)關(guān)系式變形的出發(fā)點(diǎn)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系主要是統(tǒng)一函數(shù),要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法,當(dāng)堂檢測,5在化簡或恒等式證明時,注意方法的靈活運(yùn)用,常用的技巧有:“1”的代換;減少三角函數(shù)的個數(shù)(化切為弦、化弦為切等);多項(xiàng)式運(yùn)算技巧的應(yīng)用(如因式分解、整體思想等);對條件或結(jié)論的重新整理、變形,以便于應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系來求解,當(dāng)堂檢測,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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