高中數(shù)學(xué) 3.3.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)課件 湘教版必修2.ppt
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,高中數(shù)學(xué)必修2湘教版,第3章 三角函數(shù) 3.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 3.3.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),知識(shí)鏈接 1觀察正弦曲線和余弦曲線的對(duì)稱性,你有什么發(fā)現(xiàn)? 答 正弦函數(shù)ysin x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,余弦函數(shù)ycos x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 2上述對(duì)稱性反映出正、余弦函數(shù)分別具有什么性質(zhì)?如何從理論上加以驗(yàn)證? 答 正弦函數(shù)是R上的奇函數(shù),余弦函數(shù)是R上的偶函數(shù)根據(jù)誘導(dǎo)公式得,sin(x)sinx,cos(x)cosx均對(duì)一切xR恒成立,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),3觀察正弦曲線和余弦曲線,正、余弦函數(shù)是否存在最大值和最小值?若存在,其最大值和最小值分別為多少? 答 正、余弦函數(shù)存在最大值和最小值,分別是1和1.,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),1,1,1,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),奇函數(shù),偶函數(shù),課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小時(shí),應(yīng)先將異名化同名,把不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間,再利用單調(diào)性來(lái)比較大小,課堂講義,課堂講義,(2)cos 870cos(720150)cos 150,sin 980sin(720260)sin 260sin(90170)cos 170, 0cos 170,即cos 870sin 980.,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 (1)形如yasin xb(或yacos xb)的函數(shù)的最值或值域問題,利用正、余弦函數(shù)的有界性(1sin x,cos x1)求解求三角函數(shù)取最值時(shí)相應(yīng)自變量x的集合時(shí),要注意考慮三角函數(shù)的周期性 (2)求解形如yasin2 xbsin xc(或yacos2xbcos xc),xD的函數(shù)的值域或最值時(shí),通過換元,令tsin x(或cos x),將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù),利用配方法求值域或最值即可求解過程中要注意tsin x(或cos x)的有界性,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 判斷函數(shù)奇偶性,要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的前提條件,然后再判斷f(x)與f(x)之間的關(guān)系,課堂講義,當(dāng)堂檢測(cè),答案 D,當(dāng)堂檢測(cè),答案 D,當(dāng)堂檢測(cè),答案 B,當(dāng)堂檢測(cè),4求函數(shù)yf(x)sin2 x4sin x5的值域 解 設(shè)tsin x,則|t|1, f(x)g(t)t24t5(1t1) g(t)t24t5的對(duì)稱軸為t2. 開口向上,對(duì)稱軸t2不在研究區(qū)間1,1內(nèi) g(t)在1,1上是單調(diào)遞減的, g(t)maxg(1)(1)24(1)510, g(t)ming(1)124152, 即g(t)2,10 所以yf(x)的值域?yàn)?,10,當(dāng)堂檢測(cè),2比較三角函數(shù)值的大小,先利用誘導(dǎo)公式把問題轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的同名三角函數(shù)值的大小比較,再利用單調(diào)性作出判斷 3求三角函數(shù)值域或最值的常用求法: 將y表示成以sin x(或cos x)為元的一次或二次等復(fù)合函數(shù)再利用換元或配方或利用函數(shù)的單調(diào)性等來(lái)確定y的范圍.,當(dāng)堂檢測(cè),- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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