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8.推理與證明、復數(shù)、算法,1.推理方法 (1)合情推理 合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)，實驗和實踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程，歸納和類比是合情推理常見的方法，在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng). (2)演繹推理 演繹推理是指如果推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理.演繹推理的一般模式是“三段論”，包括：①大前提；②小前提；③結(jié)論.,[回扣問題1] (1)在數(shù)列{an}中，a1＝1，且Sn、Sn＋1、2S1成等差數(shù)列，則S2、S3、S4分別為________，由此猜想Sn＝________.,(2)在平面上，若兩個正三角形的邊長之比1∶2，則它們的面積之比為1∶4，類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長之比為1∶2，則它的體積之比為________. 答案 1∶8,2.證明方法 (1)直接證明 ①綜合法 一般地，利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫綜合法.綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч? ②分析法 一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)，這種證明方法叫分析法.分析法又叫逆推法或執(zhí)果索因法.,(2)間接證明——反證法 一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法. (3)數(shù)學歸納法 一般地，證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進行： ①(歸納奠基)證明當n取第一個值n0(n0∈N*)時命題成立； ②(歸納遞推)假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N*)時命題成立，證明當n＝k＋1時命題也成立. 只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.上述證明方法叫做數(shù)學歸納法.,[回扣問題2] 用反證法證明：“若a，b兩數(shù)之積為0，則a，b至少有一個為0”，應假設(shè)( ) A.a，b沒有一個為0 B.a，b只有一個為0 C.a，b至多有一個為0 D.a，b兩個都為0 答案 A,3.復數(shù)的概念 對于復數(shù)a＋bi(a，b∈R)，a叫做實部，b叫做虛部；當且僅當b＝0時，復數(shù)a＋bi(a，b∈R)是實數(shù)a；當b≠0時，復數(shù)a＋bi叫做虛數(shù)；當a＝0且b≠0時，復數(shù)a＋bi叫做純虛數(shù).,[回扣問題3] 設(shè)x∈R，i是虛數(shù)單位，則“x＝－3”是“復數(shù)z＝(x2＋2x－3)＋(x－1)i為純虛數(shù)”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,C,B,5.算法 (1)控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件.在解答這類題目時首先要弄清楚這兩個變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件，這個條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時結(jié)束還是不滿足條件時結(jié)束. (2)條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對判斷條件的分類是逐級進行的，其中沒有遺漏也沒有重復，在解題時對判斷條件要仔細辨別，看清楚條件和函數(shù)的對應關(guān)系，對條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復了端點值.,[回扣問題5] 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如圖輸出a＝341，那么判斷框中可以是( ) A.k＜4? B.k＞5? C.k＜6? D.k＜7?,答案 C,