高中數(shù)學(xué) 4.5.2利用數(shù)量積計(jì)算長(zhǎng)度和角度課件 湘教版必修2.ppt
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,高中數(shù)學(xué)必修2湘教版,第4章 向量 4.5 向量的數(shù)量積 4.5.2 利用數(shù)量積計(jì)算長(zhǎng)度和角度,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握利用向量的數(shù)量積的性質(zhì),求長(zhǎng)度和角度,判斷兩向量是否垂直,了解其幾何意義 2會(huì)利用向量數(shù)量積的有關(guān)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算或證明,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),知識(shí)鏈接 1向量數(shù)乘的運(yùn)算律有哪些? 答 (1)(a)()a. (2)()aaa. (3)(ab)ab. 特別地,有()a(a)(a); (ab)ab.,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),2向量數(shù)量積的運(yùn)算律有哪些? 答 (1)交換律:abba,對(duì)任意向量a,b成立; (2)與數(shù)乘的結(jié)合律:(ab)(a)ba(b),對(duì)任意向量a,b和實(shí)數(shù)成立; (3)分配律:(aa)babab,對(duì)任意向量a,a,b成立,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),(6)(ab)2|a|22ab|b|2. (7)(ab)2|a|22ab|b|2. (8)(ab)(ab)|a|2|b|2.,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),課堂講義,要點(diǎn)一 向量模的運(yùn)算 例1 已知向量a,b滿(mǎn)足|a|13,|b|19,|ab|24,求|ab|.,課堂講義,課堂講義,課堂講義,要點(diǎn)二 向量夾角的運(yùn)算 例2 設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量,其夾角是60,求向量a2mn與b2n3m的夾角,課堂講義,規(guī)律方法 求向量夾角時(shí),應(yīng)先根據(jù)公式把涉及到的量先計(jì)算 出來(lái)再代入公式求角,注意向量夾角的范圍是0,,課堂講義,跟蹤演練2 已知a,b都是非零向量,且a3b與7a5b垂直,a 4b與7a2b垂直,求a與b的夾角,課堂講義,要點(diǎn)三 向量垂直應(yīng)用 例3 已知|a|3,|b|4,且a與b不共線(xiàn),k為何值時(shí),向量akb與akb互相垂直,課堂講義,規(guī)律方法 向量a,b夾角為銳角的等價(jià)條件是ab0且a與b不同向共線(xiàn);ab夾角為鈍角的等價(jià)條件是ab0且a與b不反向共線(xiàn);a與b垂直的等價(jià)條件是ab0.,課堂講義,跟蹤演練3 已知e1與e2是兩個(gè)互相垂直的單位向量,k為何值 時(shí),向量e1ke2與ke1e2的夾角為銳角?,當(dāng)堂檢測(cè),答案 B,當(dāng)堂檢測(cè),答案 B,當(dāng)堂檢測(cè),3若非零向量a,b滿(mǎn)足|a|b|,(2ab)b0,則a與b的夾角為 ( ) A30 B60 C120 D150 答案 C,當(dāng)堂檢測(cè),答案 8或5,1兩向量a與b的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù),不是一個(gè)向量,其值可以為正(當(dāng)a0,b0,090時(shí)),也可以為負(fù)(當(dāng)a0,b0,90180時(shí)),還可以為0(當(dāng)a0或b0或90時(shí)) 2兩個(gè)向量垂直等價(jià)于它們的數(shù)量積等于0. 3在實(shí)數(shù)中,若ab0則a0或b0,但是在數(shù)量積中,即使ab0,也不能推出a0或b0,因?yàn)槠渲衏os 有可能為0.,當(dāng)堂檢測(cè),- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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