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用樣本的頻率分布估計總體分布,,我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一， 城市缺水問題較為突出。,,2000年全國主要城市中缺水情況排在前10位的城市,某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居 民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量 標(biāo)準(zhǔn)a , 用水量不超過a的部分按平價收費，超過a 的部分按議價收費。,①如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那 么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？,②為了較合理地確定這個標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為需要做 哪些工作？,,思考：由上表，大家可以得到什么信息？,通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位：t) ，如下表：,,,,,1.求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）,2.決定組距與組數(shù),組數(shù)=,4.3 - 0.2 = 4.1,3.將數(shù)據(jù)分組,［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］,組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時， 按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。 組距：指每個小組的兩個端點的距離，,顯示了樣本數(shù)據(jù)落在各個小組的比例大?。?頻率分布表,[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),[1.5,2),[2,2.5),[2.5,3),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5],合計,4,8,15,22,25,14,6,4,2,100,頻數(shù),分組,頻率,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,1.00,4.列頻率分布表,,,,,,,,,,5.畫頻率分布直方圖,,,,,頻率分布直方圖,1、顯示了樣本數(shù)據(jù)落在各個小組的比例大小。 2、居民用水量的分布呈兩邊低，中間高的“山峰狀”，而且是“單峰”的。且有一定的對稱性。,,頻率分布表：顯示了樣本數(shù)據(jù)落在各個小組的比例大?。?,,,,,,,,,,頻率分布直方圖,小長方形的面積,組距×,頻率,=,注意：,① 這里的縱坐標(biāo)不是頻率，而是頻率/組距；,② 某個區(qū)間上的頻率用這個區(qū)間的面積表示；,直方圖,思考：所有小長方形的面積之和等于？,,一、求極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差,二、決定組距與組數(shù) ：組距=極差/組數(shù),三、分組,通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間， 取左閉右開區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間,四、登記頻數(shù),計算頻率,列出頻率分布表,畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,可以按以下的步驟進(jìn)行:,五、畫出頻率分布直方圖（縱軸表示頻率／組距）,探究： 同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。分別以1和0.1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象。,例1.一個容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相關(guān)信息如下表,試完成表中每一行的兩個空格.,,應(yīng)用舉例：,0.06,0.06,0.14,8,16,0.16,0.21,0.51,18,0.18,0.16,0.85,10,0.95,5,0.05,例2、對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：,,（1）列出頻率分布表；,（2）畫出頻率分布直方圖；,（3）估計電子元件壽命在100h~400h以內(nèi)的頻率；,（4）估計電子元件壽命在400h以上的頻率；,,（1）列出頻率分布表；,,,,,,,,,,,,2400,2700,3000,3300,3600,3900,X 體重,,,,,,,y,,,0.001,練習(xí)1.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重(2700,3000)的頻率為： ；,0.3,2、某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布圖如圖，若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人；則90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為： ；,810,（2003,安徽）,3、一個容量為20的樣本數(shù)據(jù).分組后.組距與頻數(shù)如下：(0,20] 2;(20,30] 3, (30,40] 4; (40,50] 5; (50,60] 4; (60,70] 2。則樣本在(－∞,50]上的頻率為：,7/10,（2002,江西）,,,13,頻率分布折線圖,,連接頻率直方圖中各小長方形上端中點的折線，叫頻率分布折線圖,當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近一條光滑曲線,總體在區(qū)間 內(nèi)取值的頻率,S,——總體密度曲線．,,,a b,,2.在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，已知中間一個小長方形面積是其余4個小長方形面積之和的 ，且中間一組的頻數(shù)為10，則這個樣本容量是______ 3.在求頻率分布時，把數(shù)據(jù)分為5組，若已知其中的前四組頻率分別為0.1,0.3,0.3,0.1，則第五組的頻率是_____,這五組的頻數(shù)之比為_____________ 4.對于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系下列說法正確的是（ ） A.頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān) B.頻率分布直方圖就是總體密度曲線 C.樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 D.如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么相應(yīng)的頻率分布折線圖會越來越接近一條光滑的曲線，則這條光滑曲線為總體密度曲線,40,0.2,1:3:3:1:2,D,,初中我們學(xué)過用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)反映總體的水平，用方差考察穩(wěn)定程度。,我們還有一種簡易的方法，就是將這些數(shù)據(jù)有條理的列出來，從中觀察數(shù)據(jù)的分布情況，這種方法就是莖葉圖。,制作莖葉圖的方法,將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小（或從小到大）的順序同行列出。,,莖：十位數(shù)字,,葉：表示個位數(shù)字,,例1：某籃球運動員在某賽季各場比賽的得分情況如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50,莖葉圖：,注：,1、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏；特別是“葉”部分；,2、所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；,3、莖葉圖便于記錄和表示；,4、不足的是其分析只是粗略的，對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時不夠方便；,例2：甲、乙兩籃球運動員上賽季每場比賽的得分如下，試比較這兩位運動員的得分水平： 甲 13, 51, 23, 8, 26, 38,16,33,14,28,39； 乙 49, 24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39；,注：中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)字。 旁邊的數(shù)字分別表示兩個人得分的個位數(shù)。,,（福建高考）某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在核對時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，如記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是______,１,,作品A,