高中數(shù)學(xué) 第2章 算法初步章末歸納總結(jié)課件 北師大版必修3.ppt
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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修3,算法初步,第二章,章末歸納總結(jié),第二章,1.算法初步 (1)算法的定義:在解決某些問題時(shí),需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟,通過實(shí)施這些步驟解決問題,通常把這些步驟稱為解決這類問題的算法. (2)算法的特征:有窮性、確定性、順序性、不唯一性、普適性. (3)算法的三種描述方法:自然語言、流程圖、程序語言.,2.排序問題 (1)排序:根據(jù)某種要求把被查詢的對(duì)象用數(shù)字(或者符號(hào))表示出來,并把數(shù)字按大小排列. (2)有序列直接插入順序:將新數(shù)據(jù)與原有序列中的數(shù)據(jù)從右到左依次進(jìn)行比較,直到發(fā)現(xiàn)某一數(shù)據(jù)小于等于新數(shù)據(jù),把新數(shù)據(jù)插入到此數(shù)據(jù)的右邊,若新數(shù)據(jù)小于原有序列中所有數(shù)據(jù),則把新數(shù)據(jù)插入到原有序列的最左邊.,(3)折半插入排序:對(duì)于一個(gè)有序列,先將新數(shù)據(jù)與該有序列中的“中間位置”的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較. 如果新數(shù)據(jù)小于“中間位置”的數(shù)據(jù),則新數(shù)據(jù)插入的位置應(yīng)該在最靠左邊的一半;如果新數(shù)據(jù)等于“中間位置”的數(shù)據(jù),則將新數(shù)據(jù)插入到“中間位置”的數(shù)據(jù)的右邊;如果新數(shù)據(jù)大于“中間位置”的數(shù)據(jù),則新數(shù)據(jù)插入的位置應(yīng)該在靠右邊的一半.反復(fù)進(jìn)行這種比較直到確定新數(shù)據(jù)的位置.,3.算法的三種基本結(jié)構(gòu) (1)順序結(jié)構(gòu):按照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法,稱為具有順序結(jié)構(gòu)的算法,或者稱為算法的順序結(jié)構(gòu).如下圖表示的是順序結(jié)構(gòu)的示意圖.,,(2)選擇結(jié)構(gòu):在一個(gè)算法中,先根據(jù)條件判斷,再?zèng)Q定執(zhí)行后面的步驟的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu).常見的選擇結(jié)構(gòu)如下圖所示. 它常常用在一些大小比較、正負(fù)判斷、分段函數(shù)求值等問題的算法設(shè)計(jì)中.,,(3)循環(huán)結(jié)構(gòu):在算法中,從某處開始,按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行步驟的結(jié)構(gòu)為循環(huán)結(jié)構(gòu). 反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體,控制著循環(huán)的開始和結(jié)束的變量稱為循環(huán)變量,決定是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體的判斷條件稱為循環(huán)的終止條件. 循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖的基本模式如下圖所示.,循環(huán)結(jié)構(gòu)常常用在一些有規(guī)律的科學(xué)計(jì)算中,如:累加求和,累乘求積,多次輸入等.,,4.基本算法語句 基本算法語句包括輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句. (1)賦值語句:在算法中用來賦給某一變量值的語句叫作賦值語句,其一般格式是:變量=表達(dá)式. (2)條件語句:在算法中處理選擇結(jié)構(gòu)的語句叫作條件語句,條件語句有簡(jiǎn)單If語句和復(fù)合If語句.,簡(jiǎn)單If語句: If 條件 Then 語句1 Else 語句有2 End If,復(fù)合If語句: If 條件1 Then 語句1 Else If 條件2 Then 語句2 Else 語句3 End If End If,設(shè)計(jì)具體數(shù)學(xué)問題的算法,實(shí)際上就是尋求一類問題的算法,它可以通過計(jì)算機(jī)來完成.設(shè)計(jì)算法的關(guān)鍵是把過程分解成若干個(gè)明確的步驟,然后用計(jì)算機(jī)能接受的“語言”準(zhǔn)確地描述出來.設(shè)計(jì)算法時(shí)要注意:(1)應(yīng)當(dāng)先建立過程模型,也就是找到解決問題的方案,再把它細(xì)化為一個(gè)連續(xù)的步驟,從而設(shè)計(jì)出算法;(2)算法的順序性和普遍性,步驟的順序不能顛倒,設(shè)計(jì)出的算法需具有解決一類問題的功能.,用自然語言設(shè)計(jì)算法,算法的設(shè)計(jì)主要包括數(shù)值性問題的算法和非數(shù)值性問題的算法. 對(duì)于數(shù)值性問題,如解方程(或方程組),解不等式(或不等式組),數(shù)的累加、累乘等一類問題的描述,一般可通過構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型借助數(shù)學(xué)計(jì)算方法,將解題過程條理化,分成幾個(gè)順序明確的步驟即可寫出算法,對(duì)于非數(shù)值性問題,如排序、查找、變量替換、文字處理等,需要先建立過程模型,再通過模型進(jìn)行算法設(shè)計(jì)與描述.,算法設(shè)計(jì)與一般意義上的解決問題不同,它是對(duì)一類問題的一般解法的抽象與概括,它要借助一般的問題解決方法,又要包含這類問題的所有可能情形,它往往是把問題的解法劃分為若干個(gè)可執(zhí)行的步驟,有時(shí)甚至是重復(fù)多次,但最終都必須在有限個(gè)步驟之內(nèi)完成.,[規(guī)律總結(jié)] 該算法步驟的設(shè)計(jì)依據(jù)了解析幾何中求線段垂直平分線的一般方法.,解法二:算法步驟如下: 1.t=2; 2.i=4; 3.t=t*i; 4.i=i+2; 5.如果i不大于12,返回重新執(zhí)行第三步,否則輸出t的值就是所求的結(jié)果.,[點(diǎn)評(píng)] 從這兩個(gè)算法中可以發(fā)現(xiàn),解法一雖然正確,但比較繁瑣,當(dāng)連乘的數(shù)較多時(shí),此種算法就顯得更加冗長(zhǎng)了,解法二不僅形式上顯得簡(jiǎn)練,而且具有通用性和靈活性,對(duì)于多個(gè)有規(guī)律的數(shù)據(jù)運(yùn)算尤為合適.,1.算法流程圖是用規(guī)定的框圖和流程線來準(zhǔn)確、直觀、形象地表示算法的圖形,畫框圖之前可以通過對(duì)問題的分析,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型或過程模型,設(shè)計(jì)出合理有效的算法,然后分析算法的邏輯結(jié)構(gòu),根據(jù)邏輯結(jié)構(gòu)畫出相應(yīng)的算法流程圖. 2.如果設(shè)計(jì)的算法框圖較為復(fù)雜,就要采取“逐步求精”的思想,先將問題中的簡(jiǎn)單部分明確出來,再逐步對(duì)復(fù)雜部分進(jìn)行細(xì)化,然后一步一步向前推進(jìn).,算法流程圖及其畫法,[規(guī)范解答] 算法流程圖如圖所示.,,“特快專遞”是目前人們經(jīng)常使用的異地郵寄信函或托運(yùn)物品的一種快捷方式.某快遞公司對(duì)甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)的規(guī)定如下:若托運(yùn)物品的質(zhì)量x不超過50千克,則按每千克0.53元收取托運(yùn)費(fèi);若托運(yùn)物品的質(zhì)量超過50千克,則超出部分按每千克0.85元收取托運(yùn)費(fèi).試畫出計(jì)算托運(yùn)費(fèi)用的算法流程圖.,解決同一個(gè)問題,可以有多種算法,那么就有多種算法流程圖和程序,因此高考試題中通常不會(huì)考查畫算法框圖或編寫程序.由于學(xué)習(xí)本章的目的是體會(huì)算法的思想,所以已知算法流程圖或程序,判斷其結(jié)果是高考考查本章知識(shí)的主要形式,這也是課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說明對(duì)本章的要求.其判斷方法是具體運(yùn)行所給的算法流程圖或程序,即可得到算法的結(jié)果.,如何判斷算法的結(jié)果,,[規(guī)范解答] 該算法流程圖的運(yùn)行過程是: i=2 S=0 S=0+2 i=2+2=4 i=4≥100,不成立 S=0+2+4 i=4+2=6 i=6≥100,不成立,S=0+2+4+6 i=6+2=8 … i=100≥100成立 則輸出S=2+4+6+…+98.由此看,該算法框圖的功能是計(jì)算2+4+6+…+98,可以設(shè)S=2+4+6+…+98, 則有S=98+96+94+…+2.,上面兩個(gè)等式相加得 2S=(2+98)+(4+96)+(6+94)+…+(98+2) =100+100+100+…+100=100×49=4 900. 則有2+4+6+…+100=2 450. [答案] A,[規(guī)律總結(jié)] 本題易錯(cuò)選為B,其原因是錯(cuò)誤判斷該算法流程圖的功能是計(jì)算2+4+6+…+98+100,其避免方法是判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)終止時(shí)各個(gè)字母的值時(shí),利用逆推法.比如本題中,循環(huán)體終止的條件是i≥100成立即當(dāng)i剛開始等于100時(shí),就終止循環(huán).此時(shí)剛執(zhí)行完循環(huán)體,所以在計(jì)算2+4+6+…+I(xiàn)后,執(zhí)行了i=i+2,由此賦值號(hào)“=”左邊的i等于100,右邊的i等于98,所以該算法框圖的功能是計(jì)算2+4+6+…+98.,執(zhí)行下圖所示的算法流程圖,若輸入x=4,則輸出y的值為________.,,已知一個(gè)算法流程圖,要求將其設(shè)空的某個(gè)關(guān)鍵步驟補(bǔ)充完整;或已知一個(gè)流程圖,要求我們判斷其功能或求輸出結(jié)果是一種重要題型.解決這類問題需要理清所要實(shí)現(xiàn)的算法的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及流程規(guī)則,讀懂算法流程圖.,完善框圖所缺的條件,,[規(guī)范解答] 本題考查了流程圖. 該程序依次如下運(yùn)行: 初值:S=1,k=1 ①k=2,S=4 ②k=3,S=11 ③k=4,S=26 ④k=5,S=57 最后輸出S=57,∴判斷框中應(yīng)填k4? [答案] A,在陽光體育活動(dòng)中,全校學(xué)生積極參加室外跑步.高三(1)班每個(gè)學(xué)生上個(gè)月跑步的路程從大到小排列依次是a1,a2,a3,…,a50(任意i=1,2,…,49,aiai+1),如圖是計(jì)算該班上個(gè)月跑步路程前10名學(xué)生的平均路程的算法框圖.則圖中判斷框①和處理②內(nèi)應(yīng)分別填寫( ),,[答案] C [解析] 注意到判斷框中應(yīng)是保證恰好是10名學(xué)生,再注意到走出判斷框的結(jié)果將是10個(gè)數(shù)的和,于是選C.,自然語言表述的算法和算法流程圖是程序設(shè)計(jì)的基礎(chǔ),算法流程圖側(cè)重于直觀性,而程序則傾向于計(jì)算機(jī)執(zhí)行的實(shí)用性.,程序語句的考查,編寫程序的基本方法是“自上而下,逐步求精”,即首先把一個(gè)復(fù)雜的大問題分解成若干個(gè)相對(duì)獨(dú)立的小問題,如果小問題仍較復(fù)雜,則可以把這些小問題再繼續(xù)分解成若干個(gè)子問題,這樣不斷分解,便可使得小問題或子問題簡(jiǎn)單到能夠直接用程序的三種基本結(jié)構(gòu)表達(dá)為止,然后,對(duì)應(yīng)每一個(gè)小問題或子問題編寫出一個(gè)功能上相對(duì)獨(dú)立的程序模塊來,每個(gè)模塊各個(gè)擊破,最后再統(tǒng)一組裝,問題便可得到解決.,[答案] (1)x≤1 (2)y=x+1 4 [規(guī)律總結(jié)] 已知分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值的問題,在計(jì)算函數(shù)值之前必須先判斷x的范圍,因而編寫程序必須應(yīng)用條件語句書寫,要根據(jù)題目不同的條件選用合適的條件語句.,下列程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為( ) i=1 Do i=i+2 S=3+2*i i=i+1 Loop While i8 輸出S.,A.17 B.19 C.21 D.23 [答案] C [解析] 這是用Do Loop語句編寫的程序,按Do Loop語句的運(yùn)行程序可知最后一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)S=2×(7+2)+3=21.,一、選擇題 1.(2014·重慶文,5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出s的值( ),,A.10 B.17 C.19 D.36 [答案] C [解析] 本題考查算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)和層層分析法. k=2,S=2;k=3,S=5;k=5,S=10;k=9,S=19,k=17時(shí),結(jié)束循環(huán),此時(shí)S=19. 注意k與S循環(huán)時(shí)相匹配的取值.,2.(2014·北京文,4)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為( ),,A.1 B.3 C.7 D.15 [答案] C [解析] 本題考查了程序框圖的有關(guān)概念. S1:k=0,S=0,S2:S=20=1,k=1,S3:S=1+21=3,k=2,S4:S=3+22=7,k=3,S5:輸出S=7.,3.如圖,該流程圖是求函數(shù)f(x)=x2-3x+5,當(dāng)x∈ {0,3,6,9,…,60}時(shí)函數(shù)值的一個(gè)流程圖,則①處應(yīng)填( ),,A.x=x+3 B.x=3x C.3x=x D.x+3=x [答案] A [解析] 給出的數(shù)為0,3,6,9,…,60,后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大3.,4.執(zhí)行下面語句的過程中,執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)是( ) i=1 Do i=i+1 i=i*i Loop While i10 輸出i. A.2 B.0 C.3 D.1 [答案] A,[解析] 算法語句的執(zhí)行過程是 第一次執(zhí)行循環(huán)體: i=1 i=1+1=2 i=2×2=4 i=410成立,第二次執(zhí)行循環(huán)體: i=4 i=4+1=5 i=5×5=20 i=2510不成立 退出循環(huán),共執(zhí)行循環(huán)體2次.,二、填空題 5.閱讀下面的算法語句,如果輸入x=-2,則輸出結(jié)果為________. 輸入x; If x0 Then y=2*x-3,Else y =0 End If End If 輸出y. [答案] -5,6.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸入x=4.5,則輸出的數(shù)i=________. [答案] 4,[解析] 本題考查程序框圖,循環(huán)結(jié)構(gòu)等算法知識(shí). i=1,x=4.5-1=3.5,i=2,x=3.5-1=2.5,i=3,x=2.5-1=1.5,i=4,x=1.5-1=0.5, ∵0.51,∴輸出i=4.,三、解答題 7.給出30個(gè)數(shù):1,2,4,7,…,其規(guī)律是:第1個(gè)數(shù)是1,第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1,第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2,第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3,依此類推,要計(jì)算第30個(gè)數(shù)的大小.現(xiàn)在已給出了該問題算法的流程圖,如下圖所示. (1)請(qǐng)?jiān)趫D中判斷框①處和執(zhí)行框②處填上合適的語句,使之能完成該題算法功能; (2)根據(jù)流程圖寫出程序.,[解析] (1)①中應(yīng)填寫“i30?”,②中應(yīng)填寫“P=i”. (2)程序如下: P=1 S=0 i=1 Do S=S+P P=i i=i+1 Loop While i30 輸出 S,,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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