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第六章 萬有引力與航天,第六節(jié) 經(jīng)典力學(xué)的局限性,,1.物體的質(zhì)量與運動速度有關(guān) 在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨運動狀態(tài)改變的。但是，按照20世紀(jì)初著名物理學(xué)家愛因斯坦建立的狹義相對論，質(zhì)量要隨物體運動速度的增大而增大。物體的質(zhì)量與運動 速度的關(guān)系是 ， 式中m0是物體靜止時的質(zhì)量，m是物體速度為v時的質(zhì)量，c是真空中的光速 。,,可見，當(dāng)v＜＜c時，m≈m0；當(dāng)v趨近于c時，m趨近于無窮大。因此，當(dāng)物體的速度遠(yuǎn)小于真空中的光速時，經(jīng)典力學(xué)完全適用；當(dāng)物體的速度接近光速時，經(jīng)典力學(xué)就不適用了。,2.經(jīng)典力學(xué)中速度疊加原理不再成立 設(shè)河流中的水相對于河岸的速度為 ,,船相對于水的速度為 ,,則在經(jīng)典力學(xué)中，船相對于岸的速度為,這似乎是天經(jīng)地義的。但是，這個關(guān)系式涉及兩個不同的慣性參考系，而速度總是與位移（空間長度）及時間間隔的測量相聯(lián)系。相對論認(rèn)為，同一過程的位移和時間的測量在不同參考系中是不同的，因而上式不能成立。,（矢量和）,3.兩種不同的時空觀 本節(jié)教材在“科學(xué)漫步”欄目《時間和空間是什么？》一文中提到了牛頓和愛因斯坦的兩種不同的時空觀。 牛頓認(rèn)為：空間是獨立于物體及其運動而存在的，時間也是獨立于物體及其運動而存在的，這是一種經(jīng)典時空觀。,愛因斯坦則認(rèn)為：在研究物體的高速運動（速度接近真空中的光速）時，物體的長度即物體占有的空間，以及物理過程、化學(xué)過程，甚至還有生命過程的持續(xù)時間，都與它們的運動狀態(tài)有關(guān)，空間與時間不再與物體及其運動無關(guān)而獨立存在。這是一種嶄新的時空觀。,4.經(jīng)典力學(xué)難以解釋微觀粒子的運動 科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，電子、質(zhì)子、中子等微觀粒子不僅具有粒子性，同時還具有波動性，它們的運動在很多情況下不能用經(jīng)典力學(xué)來說明。20世紀(jì)20 年代量子力學(xué)的出現(xiàn)，才很好地揭示了微觀世界的基本規(guī)律。,5.強引力作用下出現(xiàn)的問題 牛頓的萬有引力定律取得了巨大的成就，但在一些問題上也遇到了困難。例如：水星的公轉(zhuǎn)軌道在不斷旋進(jìn)（參見教材圖7.6-1），其實際觀察值要比經(jīng)典力學(xué)的預(yù)言值多。1915年，愛因斯坦創(chuàng)立的廣義相對論對此則能作出很好的解釋，同時還預(yù)言光線經(jīng)過大質(zhì)量星體附近時會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，且已被觀測證實。 另外，根據(jù)牛頓的理論，當(dāng)天體被壓縮成半徑幾乎為0的一個點時，引力趨于無窮大；而愛因斯坦的理論則認(rèn)為，引力趨于無窮大發(fā)生在半徑接近一個“引力半徑”的時候，這個引力半徑的值由天體的質(zhì)量決定。當(dāng)天體的實際半徑接近引力半徑時，由愛因斯坦和牛頓引力理論計算出的力的差異急劇增大，在強引力情況下牛頓引力理論不再適用。,6.經(jīng)典力學(xué)的適用范圍 經(jīng)典力學(xué)有它的適用范圍：只適用于低速運動，不適用于高速運動；只適用于宏觀世界，不適用于微觀世界；只適用于弱引力情況，不適用于強引力情況。 對于高速運動（速度接近真空中的光速），需要應(yīng)用愛因斯坦的相對論。當(dāng)物體的運動速度遠(yuǎn)小于真空中的光速時，相對論物理學(xué)與經(jīng)典物理學(xué)的結(jié)論沒有區(qū)別。 對于微觀世界，需要應(yīng)用量子力學(xué)。當(dāng)普朗克常數(shù)可以忽略不計時，量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)的結(jié)論沒有區(qū)別。 對于強引力情況，需要應(yīng)用愛因斯坦引力理論。當(dāng)天體的實際半徑遠(yuǎn)大于它們的引力半徑時，愛因斯坦引力理論和牛頓引力理論計算出的力的差異并不很大。,7.牛頓的科學(xué)方法 本節(jié)教材在“科學(xué)足跡”欄目《牛頓的科學(xué)生涯》一文中總結(jié)了牛頓的科學(xué)方法，這些科學(xué)方法值得我們借鑒： 重視實驗：重視實驗，從歸納入手，這是牛頓科學(xué)方法論的基礎(chǔ)。 邏輯推論：為了歸納成功，不僅需要大量的可靠資料與廣博的知識，而且要有清晰的邏輯頭腦。 數(shù)學(xué)歸納：事物之間的本質(zhì)聯(lián)系只有通過數(shù)學(xué)才能歸納為能夠測量、應(yīng)用和檢驗的公式和定律。,補充內(nèi)容,1.狹義相對論的兩個基本假設(shè) 狹義相對論的整套理論是基于以下兩個基本假設(shè)之上的： a.愛因斯坦相對性原理：在不同的參考系中，一切物理規(guī)律都是相同的。 b.光速不變原理：真空中的光速在不同的參考系中都是相同的。,2.時間的相對性——“鐘慢效應(yīng)” 時間的相對性符合以下規(guī)律：,,式中v是運動物體的速度，c是真空中的光速，△t’是運動體中的觀察者觀察到的時間間隔，△t是地面上的觀察者觀察到的時間間隔。,由于 ＜1，所以△t＞△t’，即運動體中的觀察者觀察到的時間間隔變短了，從地面上觀察運動物體的時間變慢了。這就是所謂的“鐘慢效應(yīng)”。,,3.空間的相對性——“尺縮效應(yīng)” 空間的相對性符合以下規(guī)律：,式中v是運動物體的速度，c是真空中的光速，L’是運動體中的觀察者測得的長度，L是地面上的觀察者測得的長度。,＜1，所以L＜ L’，即地面上的,觀察者觀察到運動體的長度變短了。這就是所謂的“尺縮效應(yīng)”。,由于,4.相對論速度疊加公式,相對論的速度疊加公式為：,,5.廣義相對論的兩個基本原理 廣義相對論有以下兩條基本原理： 廣義相對性原理：在任何參考系中（包括慣性參考系和非慣性參考系）物理規(guī)律都是相同的。 等效原理：一個均勻的引力場與一個做勻加速運動得到參考系是等效的。,6.關(guān)于量子力學(xué) 20世紀(jì)20年代，海森堡、薛定諤、玻爾、玻恩、狄拉克等物理學(xué)家建立了量子力學(xué)。開始，海森堡和薛定諤互相獨立地提出了數(shù)學(xué)表達(dá)形式不同的理論，后來薛定諤很快就證明了這兩種理論是完全等價的，是對同一事物的兩種描述方式。薛定諤的理論更接近德布羅意的物質(zhì)波的觀念，也常常稱為波動力學(xué)。薛定諤力圖用數(shù)學(xué)形式來描述物質(zhì)的波粒二象性，他從麥克斯韋的光的電磁學(xué)說得到啟發(fā)，認(rèn)為電子的德布羅意波也可以用類似于光波的方式來描述，于是寫出了描述物質(zhì)波的方程，這就是,著名的薛定諤方程。這個方程既描述了電子的物質(zhì)波的行為，又含有電子的粒子性的特征。 量子力學(xué)出現(xiàn)以后，在說明原子結(jié)構(gòu)方面迅速取得了巨大的成功，很快地被物理學(xué)家所接受。現(xiàn)在它的應(yīng)用已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出原子結(jié)構(gòu)的范圍，成為物理學(xué)家研究微觀世界的基本理論工具。 本節(jié)知識的應(yīng)用主要涉及經(jīng)典力學(xué)的局限性，以及對相對論與量子力學(xué)的初步了解。,例1 相對論給出了物體在 狀態(tài)下所遵循的規(guī)律，量子力學(xué)給出了 世界所遵循的規(guī)律，愛因斯坦引力理論解決了 作用下的相關(guān)問題，而經(jīng)典力學(xué)只適用于 ，不適用于 。,,解析 相對論給出了物體在高速運動狀態(tài)下所遵循的規(guī)律，量子力學(xué)給出了微觀世界所遵循的規(guī)律，愛因斯坦引力理論解決了強引力作用下的相關(guān)問題，而經(jīng)典力學(xué)只適用于低速運動、宏觀世界和弱引力作用，不適用于高速運動、微觀世界和強引力作用。 相對論和量子力學(xué)的出現(xiàn)，說明人類對自然界的認(rèn)識更加廣闊和深入，而不表示經(jīng)典力學(xué)失去了意義。歷史上的科學(xué)成就不會被新的科學(xué)成就所否定，而是作為某些條件下的特殊情形，被包括在新的科學(xué)成就之中。,例2 愛因斯坦與牛頓的時空觀有何不同？對此你如何理解？,提示 參閱本節(jié)教材“科學(xué)漫步”欄目《時間和空間是什么？》一文。 牛頓認(rèn)為：空間是獨立于物體及其運動而存在的，時間也是獨立于物體及其運動而存在的，這是一種經(jīng)典時空觀。 愛因斯坦則認(rèn)為：在研究物體的高速運動（速度接近真空中的光速）時，物體的長度即物體占有的空間，以及物理過程、化學(xué)過程，甚至還有生命過程的持續(xù)時間，都與它們的運動狀態(tài)有關(guān)，空間與時間不再與物體及其運動無關(guān)而獨立存在。這是一種嶄新的時空觀。 正如《時間和空間是什么？》一文所說，物理學(xué)的進(jìn)展表明，一些看似天真的問題，其答案卻是驚天動地的。人們對空間和時間概念的揚棄與修正，推動著物理學(xué)研究的深化，擴展著人類的科學(xué)視野。 牛頓的時空觀與我們的日常經(jīng)驗十分吻合，但是光憑經(jīng)驗去認(rèn)識世界是不行的，遇事要多問幾個為什么，多進(jìn)行些深入的思考，你必將會有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造。,例3 地球以3×104m/s的速度繞太陽公轉(zhuǎn)時，它的質(zhì)量增大到靜止質(zhì)量的多少倍？如果物體的速度達(dá)到0.8c (c為真空中的光速)，它的質(zhì)量增大到靜止質(zhì)量的多少倍？,提示 應(yīng)用狹義相對論質(zhì)量公式進(jìn)行計算。,例4 某列車的靜止時的長度為100m。試問： (1) 當(dāng)它以30m/s的速度做勻速直線運動時，對地面的觀察者來說它的長度是多少？ (2) 假如列車做勻速直線運動的速度達(dá)到2.7×108m/s，對地面的觀察者來說它的長度又是多少？,提示 應(yīng)用狹義相對論長度公式進(jìn)行計算。,例5 μ介子是一種基本粒子，質(zhì)量為電子的208倍，電荷為+e和—e，速度為0.9966c。它在靜止時的平均壽命為2.2×10-6s。據(jù)報道，在一組高能物理實驗中，測得它通過的平均距離為8km左右，怎樣解釋這一現(xiàn)象？,提示 由“鐘慢效應(yīng)”進(jìn)行解釋。,例6 兩束電子迎面相對運動，每束電子相對地面的速度大小均為0.9c，試求：相對于一束電子靜止的觀察者（即觀察者和該電子束以相同的速度運動）觀察到的另一束電子的速度。,提示 應(yīng)用相對論速度疊加公式進(jìn)行計算。,