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,,,,章末整合,高中物理·選修3-4·魯科版,機 械 振 動,簡諧運動 （理想化的）,機 械 振 動,簡諧運動 （理想化的）,機 械 振 動,一、簡諧運動的圖象及應用 由簡諧運動的圖象可以獲得的信息： (1)確定振動質點在任一時刻的位移；(2)確定振動的振幅；(3)確定振動的周期和頻率；(4)確定各時刻質點的振動方向；(5)比較各時刻質點加速度的大小和方向．,【例1】 一質點做簡諧運動的位移x與時間t的關系如圖1所示，由圖可知 ( ) 圖1,A．頻率是2 Hz B．振幅是10 cm C．t＝1.7 s時的加速度為正，速度為負 D．t＝0.5 s時質點所受的合外力為零 E．圖中a、b兩點速度大小相等、方向相反 F．圖中a、b兩點的加速度大小相等，方向相反,解析 由題圖可知，質點振動的周期為2 s，經計算得頻率為0.5 Hz.振幅為5 cm，所以A、B選項錯誤；t＝1.7 s時的位移為負，加速度為正，速度為負，因此C選項正確；t＝0.5 s時質點在平衡位置，所受的合外力為零，D選項正確；a、b兩點速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都為負方向，指向平衡位置，故E正確，F(xiàn)錯誤． 答案 CDE,針對訓練1 懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期T＝2 s，從最低點位置向上運動時開始計時，在一個周期內的振動圖象如圖2所示，關于這個圖象，下列說法正確的是 ( ) 圖2,A．t＝1.25 s，振子的加速度為正，速度也為正 B．t＝1 s，彈性勢能最大，重力勢能最小 C．t＝0.5 s，彈性勢能為零，重力勢能最小 D．t＝2 s，彈性勢能最大，重力勢能最小,解析 由圖象可知向上的方向為正，t＝1.25 s時，位移為正，加速度為負，速度也為負，A錯誤；豎直方向的彈簧振子，其振動過程中機械能守恒，在最高點重力勢能最大，動能為零，B錯誤；在最低點重力勢能最小，動能為零，所以彈性勢能最大；在平衡位置，動能最大，由于彈簧發(fā)生形變，彈性勢能不為零，C錯、D正確． 答案 D,二、簡諧運動的周期性和對稱性 1．周期性：做簡諧運動的物體在完成一次全振動后，再次振動時則是重復上一個全振動的形式，所以做簡諧運動的物體經過同一位置可以對應不同的時刻，做簡諧運動的物體具有周期性．,2．對稱性 (1)速率的對稱性：系統(tǒng)在關于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率． (2)加速度和回復力的對稱性：系統(tǒng)在關于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復力． (3)時間的對稱性：系統(tǒng)通過關于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等．振動過程中通過任意兩點A、B的時間與逆向通過的時間相等．,【例2】 某質點做簡諧運動，從平衡位置開始計時，經0.2 s第一次到達M點，如圖3所示．再經過0.1 s第二次到達M點，求它再經多長時間第三次到達M點？ 圖3,,,,針對訓練2 如圖4所示，一質點沿水平直線做簡諧運動，先后以相同速度通過a、b兩點，經歷時間tab＝1 s，過b點后再經t′＝1 s質點第一次反向通過b點．若在這兩秒內質點所通過的路程是8 cm，試求該質點的振動周期和振幅． 圖4,解析 簡諧運動是以平衡位置為中心的對稱運動，因為通過a、b兩點時的速度相同，所以a、b連線的中點O必是振動的平衡位置．根據(jù)簡諧運動的對稱性，可知質點從b點返回a點所用的時間必與從a點到b點所用的時間相同，即tba＝tab＝1 s，質點從a點經左方極端位置d再返回a點所用的時間tada必與質點從b點經右方極端位置c再返回b點所用的時間tbcb相等，即tada＝tbcb＝t′＝1 s.,,【例3】 (2014·安徽理綜)在科學研究中，科學家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進行比較，找出其共同點，進一步推測未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律．法國物理學家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問題時，曾將扭秤的振動周期與電荷間距離的關系類比單擺的振動周期與擺球到地心距離的關系．已知單擺擺長為l，引力常量為G，地球質量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動周期T與距離r的關系式為 ( ),,,針對訓練3 有兩個同學利用假期分別去參觀北京大學和南京大學的物理實驗室，并各自在那里利用先進的DIS系統(tǒng)較準確地探究了“單擺的周期T與擺長l的關系”，他們通過校園網(wǎng)交換實驗數(shù)據(jù)，并由計算機繪制了T2－l圖象，如圖5所示，去北大的同學所測實驗結果對應的圖線是________(填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同學還利用計算機繪制了兩種單擺的振動圖象(如圖乙)，由圖可知，兩單擺擺長之比la∶lb＝________.,圖5,,