《流水行船問題》PPT課件.ppt
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行程問題(四)之 流水行船問題,基礎(chǔ)知識:,船在江河里航行時,除了本身的前進速度外,還受到流水的推送或頂逆,在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程,叫做流水行船問題 古語:“逆水行舟不進則推”,流水行船問題,是行程問題中的一種 。,三個量(速度、時間、路程) 流水行船問題還有以下兩個基本公式: 順?biāo)俣?船速+水速(1) 逆水速度=船速-水速.(2) 船速是指船本身的速度,也就是在靜水中單位時間里所走過的路程 。 水速,是指水在單位時間里流過的路程 順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。,根據(jù)加減法互為逆運算的關(guān)系,由公式(l)可以得到:,水速=順?biāo)俣?船速, 船速=順?biāo)俣?水速 由公式(2)可以得到: 水速=船速-逆水速度, 船速=逆水速度+水速。,結(jié)論:只要知道了船在靜水中的速度,船的實際速度和 水速這三個量中的任意兩個,就可以求出第三個量。,已知船的逆水速度和順?biāo)俣?,根?jù)公式(1)和公式(2),相加和相減就可以得到: 船速=(順?biāo)俣?逆水速度)2, 水速=(順?biāo)俣?逆水速度)2。,例1 甲、乙兩港間的水路長208千米,一只船從甲港開往乙港,順?biāo)?小時到達(dá),從乙港返回甲港,逆水13小時到達(dá),求船在靜水中的速度和水流速度。,解: 順?biāo)俣龋?088=26(千米/小時) 逆水速度:20813=16(千米/小時) 船速:(26+16)2=21(千米/小時) 水速:(2616)2=5(千米/小時),例2 某船在靜水中的速度是每小時15千米,它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時,水速每小時3千米,問從乙地返回甲地需要多少時間?,解: 從甲地到乙地,順?biāo)俣龋?5+3=18(千米/時), 甲乙兩地路程:188=144(千米), 從乙地到甲地的逆水速度:153=12(千米/小時), 返回時逆行用的時間:1441212(小時)。,例3甲、乙兩港相距360千米,一輪船往返兩港需35小時,逆流航行比順流航行多花了5小時.現(xiàn)在有一機帆船,靜水中速度是每小時12千米,這機帆船往返兩港要多少小時?,解: 輪船逆流航行的時間:(35+5)2=20(小時), 順流航行的時間:(355)2=15(小時), 輪船逆流速度:36020=18(千米/小時), 順流速度:36015=24(千米/小時), 水速:(2418)2=3(千米/小時), 帆船的順流速度:12315(千米/小時), 帆船的逆水速度:123=9(千米/小時), 帆船往返兩港所用時間: 36015360924+40=64(小時)。,下面繼續(xù)研究兩只船在河流中相遇問題,車輛相遇問題:單位時間內(nèi)路程和等于甲乙兩車的速度和。 路程=時間速度和 單位時間靠攏的路程等于甲、乙兩船速度和。 推導(dǎo):甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=(甲船速+水速)(乙船速-水速)=甲船船速+乙船船速。,結(jié)論:兩船在水中的相遇問題與靜水中的及兩車 在陸地上的相遇問題一樣,與水速沒有關(guān)系。,同樣道理,如果兩只船,同向運動,一只船追上另一只船所用的時間,也只與路程差和船速有關(guān),與水速無關(guān).這是因為:,車輛同向:路程差=速度差時間 兩船同向:路程差=船速差時間 推導(dǎo):甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?=(甲船速+水速)-(乙船速+水速) =甲船速-乙船速。 如果兩船逆向追趕時,也有: 甲船逆水速度-乙船逆水速度 =(甲船速-水速)-(乙船速-水速) =甲船速-乙船速。,結(jié)論:水中追及問題與在靜水中追及問題及兩車在陸地上追及 問題一樣。,例4 小剛和小強租一條小船,向上游劃去,不慎把水壺掉進江中, 當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時,水壺與船已經(jīng)相距2千米,假定小船的 速度是每小時4千米,水流速度是每小時2千米,那么他們追上水壺 需要多少時間?,速度差=船順?biāo)俣?水壺飄流的速度,解:路程差船速=追及時間 24=0.5(小時)。 答:他們二人追回水壺需用0.5小時。,例5:甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時24千米和每小時32千米,兩船從某河相距336千米的兩港同時出發(fā)相向而行,幾小時相遇?如果同向而行,甲船在前,乙船在后,幾小時后乙船追上甲船?,解:相遇時用的時間 336(24+32) =33656 =6(小時)。 追及用的時間(不論兩船同向逆流而上還是順流而下): 336(3224)42(小時)。,課堂練習(xí):,1、一艘輪船在靜水中的速度是每小時15千米,它逆水航行88千米用了11小時。問:這艘船返回原地需要多少小時? 2、兩港口相距432千米,輪船順?biāo)羞@段路程需要16小時,逆水每小時比順?biāo)啃r少行9千米,問:行駛這段路程逆水比順?biāo)嘤脦仔r? 3、甲乙兩港相距90千米,一艘輪船順流而下要6小時,逆水而上需要10小時,如果一艘汽艇順流而下要5小時,那么這艘汽艇逆流而上需要幾小時?,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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