2019-2020年高三第一次模擬考試 理科數學 含答案.doc
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2019-2020年高三第一次模擬考試 理科數學 含答案xx.03本試卷分第I卷和第卷兩部分,共4頁滿分150分考試時間120分鐘考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回注意事項: 1答題前,考生務必用05毫米黑色簽字筆將姓名、座號、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上 2第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號 3第II卷必須用05毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效。 4填空題請直接填寫答案,解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 第I卷(共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1.設集合A.B.C.D.2.在復平面內,復數所對應的點在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若PQ是圓的弦,PQ的中點是(1,2)則直線PQ的方程是A.B.C. D.4.已知命題“成等比數列”,命題q:“b=3”,那么p成立是q成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又非必要條件5.已知函數的圖象如右圖所示,則函數的圖象可能是6.已知函數是R上的偶函數,若對于,都有,則的值為A.B.C.1D.27.右圖是一個幾何體的正(主)視圖和側(左)視圖,其俯視圖是面積為的矩形.則該幾何體的表面積是A.B.C.8D.168.設的展開式中的常數項為,則直線與曲線圍成圖形的面積為A.B.9C.D.9.已知實數,執(zhí)行如右圖所示的流程圖,則輸出的x不小于55的概率為A.B.C.D.10.實數滿足如果目標函數的最小值為,則實數m的值為A.5B.6C.7D.811.如圖,四邊形ABCD是正方形,延長CD至E,使得DE=CD.若動點P從點A出發(fā),沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點,其中,下列判斷正確的是A.滿足的點P必為BC的中點B.滿足的點P有且只有一個C.的最大值為3D.的最小值不存在12.定義域為R的函數滿足時,若時,恒成立,則實數t的取值范圍是A.B.C.D.第II卷(共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.13.已知,且為第二象限角,則的值為_.14.某商場在慶元宵促銷活動中,對元宵節(jié)9時至14時的銷售額進行統計,其頻率分布直方圖如圖所示,已知9時至10時的銷售額為2.5萬元,則11時至12時的銷售額為_萬元.15.記時,觀察下列等式:,可以推測,_.16.給出下列四個命題:若,且則;設,命題“若”的否命題是真命題;若函數的圖象在點處的切線方程是,則;已知拋物線的焦點F與雙曲線的一個焦點重合,點A是兩曲線的交點,軸,則雙曲線的離心率為.其中所有真命題的序號是_.三、解答題:本大題共6小題,共74分.17.(本小題滿分12分)在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若向量(I)求角A的大??;(II)若的面積,求的值.18.(本小題滿分12分)某工廠生產甲,乙兩種芯片,其質量按測試指標劃分為:指標大于或等于82為合格品,小于82為次品.現隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測,檢測結果統計如下:(I)試分別估計芯片甲,芯片乙為合格品的概率;(II)生產一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品則虧損5元;生產一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品則虧損10元.在(I)的前提下,(i)記X為生產1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤,求隨機變量X的分布列和數學期望;(ii)求生產5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率.19.(本小題滿分12分)如圖,PDCE為矩形,ABCD為梯形,平面平面ABCD,(I)若M為PA中點,求證:AC/平面MDE;(II)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小.20.(本小題滿分12分)若數列:對于,都有(常數),則稱數列是公差為d的準等差數列.如:若是公差為8的準等差數列.(I)設數列滿足:,對于,都有.求證:為準等差數列,并求其通項公式:(II)設(I)中的數列的前n項和為,試研究:是否存在實數,使得數列有連續(xù)的兩項都等于50.若存在,請求出a的值;若不存在,請說明理由.21.(本小題滿分13分)已知長方形ABCD,以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系.(I)求以A,B為焦點,且過C,D兩點的橢圓P的標準方程;(II)已知定點E(1,0),直線與橢圓P交于M、N相異兩點,證明:對作意的,都存在實數k,使得以線段MN為直徑的圓過E點.22.(本小題滿分13分)已知函數.(I)求函數的單調區(qū)間;(II)若函數上是減函數,求實數a的最小值;(III)若,使成立,求實數a的取值范圍. xx屆高三模擬考試 理科數學參考答案及評分標準 xx.3說明:本標準中的解答題只給出一種解法,考生若用其它方法解答,只要步驟合理,結果正確,均應參照本標準相應評分。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分. 15 ABABC 610CACBD 1112CD (1)解析:答案A. ,,所以,選A.(2)解析:答案B. ,其對應點為第二象限點.選B.(3)解析:答案A.因為弦的中垂線過圓心,故在直線上,故排除,又,的斜率為,的斜率為,排除D,選A.(4) 解析:答案B. 成等比數列,則有,所以,所以成立是成立的不充分條件.當時,成等比數列,所以成立是成立必要不充分,選B.(5)解析:答案C.由函數的圖像可知,且函數的周期大于,因此.易知選.(6) 解析:答案C.由函數是上的偶函數及時得故選C. (7)解析:答案A.由已知俯視圖是矩形,則該幾何體為一個三棱柱,根據三視圖的性質, 俯視圖的矩形寬為,由面積得長為4,則 =.選A. (8)解析:答案C.的展開式中的常數項為,即.解得或,由定積分的幾何意義知,直線與曲線圍成圖形的面積為=.選C.(9)解析:答案B.由,得,由幾何概型知,輸出的x不小于55的概率為.選B.(10)解析:答案D.先做出的區(qū)域如圖,可知在三角形區(qū)域內,由得可知,直線的截距最大時,取得最小值,此時直線為,作出直線,交于點,由圖象可知,目標函數在該點取得最小值,所以直線也過點,由,得,代入得,.選D. (11) 解析:答案C.由題意可知,當時,的最小值為0,此時P點與A點重合,故D錯誤.當時,P點也可以在D點處,故A錯誤.當,時,P點在B處,當P點在線段AD中點時,亦有.所以B錯誤. (12) 解析:答案D.當,則,所以 ,當時,的對稱軸為,當時,最小值為;當時,當時,取最小值,最小值為;所以當時,函數的最小值為,即,即,所以不等式等價于或,解得或,即的取值范圍是,選D.二、本大題共4小題,每小題4分,共16分.(13) ; (14); (15) ; (16).(13) 解析:答案.因為為第二象限角,所以.(14) 解析:答案10.(15)解析:答案.根據所給的已知等式得到:各等式右邊各項的系數和為1;最高次項的系數為該項次數的倒數.,解得,所以.(16) 解析:答案.易知錯誤,正確;對于,即,所以,故正確;對于,設雙曲線的左焦點為,連接.是拋物線的焦點,且軸,不妨設(),得得 ,因此,中,得=,雙曲線的焦距,實軸,由此可得離心率為: .故正確.三、解答題:本大題共6小題,共74分. (17)解析:(), , 2分即, 4分又, 6分(), 8分又由余弦定理得, 10分, 12分(18)解析:()芯片甲為合格品的概率約為, 芯片乙為合格品的概率約為 3分()()隨機變量的所有取值為 ; ; 所以,隨機變量的分布列為: 8分()設生產的件芯片乙中合格品有件,則次品有件.依題意,得 , 解得 所以 ,或 設“生產件芯片乙所獲得的利潤不少于元”為事件,則 12分(19)解析:()連結,交與,連結,中,分別為兩腰的中點 , 2分 因為面,又面,所以平面 4分(),又平面,平面平面,平面,又平面,.6分以為空間坐標系的原點,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系,則, , 設平面的單位法向量為,則可設 8分設面的法向量,應有 即:解得:,所以 11分設平面與所成銳二面角的大小為, 12分(20)解析:() () -得() 所以,為公差為2的準等差數列 3分當為偶數時, 當為奇數時,; 6分()當為偶數時,; 當為奇數時, 9分當為偶數時,得 由題意,有; 或 當時,兩項等于當時,兩項等于所以, 12分(21)解析:()由題意可得點A,B,C的坐標分別為,設橢圓的標準方程是則.橢圓的標準方程是. 5分()將代入橢圓方程,得,由直線與橢圓有兩個交點,所以,解得 .設、,則,8分因為以為直徑的圓過點,所以,即, 而=,所以,解得. 11分如果對任意的都成立,則存在,使得以線段為直徑的圓過點,即所以,對任意的,都存在,使得以線段為直徑的圓過點 13分 (22)解析:由已知函數的定義域均為,且. 1分()函數,當且時,;當時,.所以函數的單調減區(qū)間是,增區(qū)間是. 3分()因f(x)在上為減函數,故在上恒成立 所以當時,又,故當,即時,所以于是,故a的最小值為 6分()命題“若使成立”等價于“當時,有” 由(),當時, 問題等價于:“當時,有” 8分當時,由(),在上為減函數,則=,故 當時,由于在上為增函數,故的值域為,即(i)若,即,在恒成立,故在上為增函數,于是,=,不合題意 10分(ii)若,即,由的單調性和值域知,唯一,使,且滿足:當時,為減函數;當時,為增函數;所以,=,所以,與矛盾,不合題意綜上,得 13分- 配套講稿:
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