2019-2020年高二4月月考 數理 含答案.doc
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2019-2020年高二4月月考 數理 含答案一 選擇題(每小題5分,共60分)1.已知向量的夾角為( )A.0 B.45C.90D.1802已知向量a(1,1,0),b(1,0,2),且ab與2 ab互相垂直,則的值是( )A 1 B C D 3曲線在點處的切線方程為( )A B C D4.已知( ) A.B.5,2C.D.-5,-25函數的定義域為開區(qū)間,導函數在內的圖象如圖所示,則函數在開區(qū)間內有極小值點 ( ) A1個B2個C3個D 4個6已知A、B、C三點不共線,對平面ABC外的任一點O,下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是( )ABC D 7由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是( )ABCD8. 已知函數在處可導,則等于 ( ) ABCD9函數,則導數=( )A BC D10已知對任意實數,有,且時,則時( )A BC D11.在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,M和N分別為A1B1和BB1的中點,那么直線AM與CN所成角的余弦值是( ) A.B.C.D.12設是函數的導函數,將和的圖象畫在同一個直角坐標系中,不可能正確的是( )第II卷二 填空題(每小題4分,共16分)13函數的單調遞增區(qū)間是_14已知函數在區(qū)間上的最大值與最小值分別為,則_15正四棱錐P-ABCD的所有棱長都相等,則側棱與底面所成的角為 16 _ .三 解答題(解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17(本小題12分) 已知,求的值.18.(本小題12分)已知函數在處取得極值. (1)討論和是函數的極大值還是極小值; (2)過點作曲線的切線,求此切線方程. AEDCBA1FD1C1B1 19(本小題12分)如右下圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2E、F分別是線段AB、BC上的點,且EB= FB=1(1)求直線EC1與FD1所成的余弦值(2)求二面角C-DE-C1的正切值; 20(本小題12分)用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架,要求長方體的長與寬之比為2:1,問該長方體的長、寬、高各為多少時,其體積最大?最大體積是多少?21(本小題12分)如圖所示,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a0),PA平面AC,且PA=1QPDCBA(1)試建立適當的坐標系,并寫出點P、B、D的坐標;(2)問當實數a在什么范圍時,BC邊上能存在點Q,使得PQQD?(3)當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQQD時,求二面角Q-PD-A的大小22.(本小題14分)已知(1)當時,求函數的單調區(qū)間。(2)當時,討論函數的單調增區(qū)間。(3)是否存在負實數,使,函數有最小值3?高二月考數學(理科)答案一選擇題 CDBAA DAADB BD二填空 13. 14. 32 15. 16. 517.解:由3分又即6分由有: 10分 12分18解:(1),依題意, ,即 解得 (3分) ,令,得 若,則 故在上是增函數; 若,則 故在上是減函數; 所以是極大值,是極小值。 (6分) (2)曲線方程為,點不在曲線上。 設切點為,則 由知,切線方程為 (9分) 又點在切線上,有 化簡得 ,解得 所以切點為,切線方程為 (12分)19(1)如圖,以A為原點,分別為x軸,y軸,z軸的正向建立空間直角坐標系 A-xyz,則有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4, 3,2)于是, 設EC1與FD1所成角為b,則 4分 (2)設向量與平面C1DE垂直,則有 其中z0 取n0=(-1,-1,2),則n0是一個與平面C1DE垂直的向量 向量=(0,0,2)與平面CDE垂直, n0與所成的角為二面角C-DE-C1的平面角 , 10分 12分20解:設長方體的寬為x(m),則長為2x(m),則高為. 2分故長方體的體積為 4分從而令V(x)0,解得x=0(舍去)或x=1,因此x=1. 8分當0x1時,V(x)0;當1x時,V(x)0,故在x=1處V(x)取得極大值,并且這個極大值就是V(x)的最大值。 10分從而最大體積V912-613(m3),此時長方體的長為2 m,高為1.5 m. 11分答:當長方體的長為2 m時,寬為1 m,高為1.5 m時,體積最大,最大體積為3 m3。 12分zQPDCBAyxMN21(1)以A為坐標原點,AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立坐標系如圖所示PA=AB=1,BC=a,P(0,0,1),B(1,1,0),D(0,a,0) 2分(2)設點Q(1,x,0),則由,得x2-ax+1=0顯然當該方程有實數解時,BC邊上才存在點Q,使得PQQD,故=a2-40因a0,故a的取值范圍為a0 6分(3)易見,當a=2時,BC上僅有一點滿足題意,此時x=1,即Q為BC的中點取AD的中點M,過M作MNPD,垂足為N,連結QM、QN則M(0,1,0),P(0,0,1),D(0,2,0)D、N、P三點共線,又,且,故于是故,MNQ為所求二面角的平面角,所求二面角為 12分22(1)當a=1時, 或遞減; 遞增; 3分 (2)當遞增; 當遞增; 當或遞增; 當遞增; 當或遞增; 8分(3)因由分兩類(依據:單調性,極小值點是否在區(qū)間-1,0上是分類“契機”: 當 遞增,解得 當由單調性知:,化簡得:,解得 不合要求; 綜上,為所求。 14分- 配套講稿:
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