2019-2020年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文 含答案.doc
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2019-2020年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文 含答案一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合,則,則 A B C D2已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=,則復(fù)數(shù)的虛部是A B C D3. 如右圖所示的程序框圖的輸出值,則輸入值的取值范圍為A B C D 4.下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A若“”為假命題,則、均為假命題B“”是“”的充分不必要條件C“”的必要不充分條件是“”D若命題:“實(shí)數(shù),使”,則命題為“對(duì)于都有”5. 已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1的等邊的中心,則等于AB CD6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為A B C D 7. 等差數(shù)列的公差,且,則該數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值時(shí),A B C或 D或8已知函數(shù),則 A. 在時(shí)取得最小值,其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B. 在時(shí)取得最小值,其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C.在單調(diào)遞減,其圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D.在單調(diào)遞增,其圖像關(guān)于直線對(duì)稱9函數(shù)的圖象是 A B C D10已知是同一球面上的四個(gè)點(diǎn),其中是正三角形,平面則該球的表面積為ABCD11. 過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn),作圓: 的切線,切點(diǎn)為,延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為A B C D12已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為且記分別以為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)?,若函?shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A B C D試卷(共 90 分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分, 共20分13某市有A、B、C三所學(xué)校共有高二學(xué)生1500人,且A、B、C三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,在進(jìn)行全市聯(lián)考后,準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高二學(xué)生中抽取容量為120的樣本進(jìn)行成績(jī)分析,則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取_人. 14已知,且,成等比數(shù)列,則的最小值是_.15.如圖,是邊長(zhǎng)為的正方形,動(dòng)點(diǎn)在以為直徑的圓弧上,則的取值范圍是 .16已知函數(shù),給出如下四個(gè)命題:在上是減函數(shù);的最大值是2;函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);在上恒成立.其中正確的序號(hào)是 .三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.17. (本題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、,已知, ()求邊長(zhǎng)的值; ()若的面積,求的周長(zhǎng).18.(本小題滿分12分)以下莖葉圖記錄了甲組3名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù). 乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以表示.()如果,求乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差;()如果,從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中選兩名同學(xué),求選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率甲組01x829219乙組第18題圖19. (本小題滿分12分)如圖所示,和是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且平面平面,平面,.()證明:;()求三棱錐的體積.20(本小題滿分12分)如圖,已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,離心率為,點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn),AF1F2的周長(zhǎng)為.()求橢圓C的方程;()過(guò)點(diǎn)任作一動(dòng)直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn),記,若在線段MN上取一點(diǎn)R,使得,則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)R在某一定直線上運(yùn)動(dòng),求該定直線的方程.OyF1F2xQMANl第20題圖21(本小題滿分12分)已知函數(shù),(其中實(shí)數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))()當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;()求在區(qū)間上的最小值;( ) 若存在,使方程成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.22(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,直線過(guò)圓心,交于,直線交于,(不與重合),直線與相切于,交于,且與垂直,垂足為,連結(jié).求證:() ; (). 23. (本小題滿分10分) 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程 ()求曲線的普通方程;()求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).24(本小題滿分10分)選修45:不等式選講設(shè)函數(shù). ()解不等式;()對(duì)于實(shí)數(shù),若,求證答案選擇題1-16DBDCD DCDBC AB13.40 14. 15. 16.17解:(), 3分 5分 6分() 8分由余弦定理可得:, 10分 12分18. 解:()當(dāng)x=7時(shí),由莖葉圖可知,乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)是:7,8,9,12,所以平均數(shù)為 3分方差為 6分()記甲組3名同學(xué)為A1,A2,A3,他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9,12,11;乙組4名同學(xué)為B1,B2,B3,B4,他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9,8,9,12;從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中人選兩名學(xué)生,所有可能的結(jié)果有15個(gè),它們是: A1A2,A1A3,A1B1,A1B3,A1B4,A2A3,A2B1,A2B3,A2B4,A3B1,A3B3,A3B4,B1 B3,B1B4,B3B4. 9分用C表示:“選出的兩名同學(xué)恰好在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20”這一事件,則C中的結(jié)果有5個(gè),它們是:A1B4,A2B4,A2B3,A2B1,A3B4, 11分選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20概率為 12分19.()證明:取的中點(diǎn)為,連結(jié)AF,EF,BD BCE正三角形,EFBC, 1分又平面ABC平面BCE,且交線為BC,EF平面ABC , 2分又AD平面ABCADEF,共面, 3分又易知在正三角形ABC中,AFBC, 4分 平面, 5分又平面 故; 6分()由()知EF/AD所以有 9分所以,所以 11分即 12分20.解()AF1F2的周長(zhǎng)為, 即. (1分) 又解得(3分) 橢圓C的方程為(4分)()由題意知,直線l的斜率必存在, 設(shè)其方程為 由得則(6分)由,得.(8分)設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為(),由,得解得(10分)而 故點(diǎn)R在定直線上. (12分)21解:()當(dāng)時(shí), 1分 故切線的斜率為 2分 所以切線方程為:,即 3分(), 令,得 4分當(dāng)時(shí),在區(qū)間上,為增函數(shù), 所以 5分當(dāng)時(shí),在區(qū)間上,為減函數(shù) 在區(qū)間上,為增函數(shù) 6分所以 7分() 由可得 8分令, 1單調(diào)遞減極小值(最小值)單調(diào)遞增 10分, 11分實(shí)數(shù)的取值范圍為 12分22解析()連結(jié)BC,AB是直徑,ACB=90,ACB=AGC=90.GC切O于C,GCA=ABC.BAC=CAG. 5分()連結(jié)CF,EC切O于C, ACE=AFC.又BAC=CAG, ACFAEC.,AC2=AEAF. 10分23.解析:()由曲線,得,化成普通方程為. 5分()方法一:吧直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為(為參數(shù)), 把代人得:,整理,得.設(shè)其兩根為,則從而弦長(zhǎng)為.10分方法二:把直線的參數(shù)方程化為普通方程為,代人,得.設(shè)直線與曲線交于,則,10分24.解:()令,則 作出函數(shù)的圖象,它與直線的交點(diǎn)為和所以的解集為 5分()因?yàn)?,所以 . 10分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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