2019-2020年高二上學(xué)期12月月考試題 數(shù)學(xué) 含答案.doc
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2019-2020年高二上學(xué)期12月月考試題 數(shù)學(xué) 含答案 (滿分160分,考試時(shí)間120分鐘)一、填空題:(本大題共14小題,每小題5分,共70分)1命題“”的否定是_命題(填“真”或“假”之一)2雙曲線的兩條漸近線的方程為 3“”是“直線和直線垂直的” 條件(填“充要條件”、“ 充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“既不充分也不必要條件”之一)4已知函數(shù),則= 5若拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合,則的值為 6已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 7 若函數(shù)在處取得極大值,則正數(shù)的取值范圍是 8 若中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的圓錐曲線,離心率為,且過點(diǎn),則曲線的方程為 9在平面直角坐標(biāo)系中,記曲線在處的切線為直線.若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為,則的值為 10設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí),則使得成立的的取值范圍是 11在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x1)2(y1)29,直線l:ykx3與圓C相交于A,B兩點(diǎn),M為弦AB上一動(dòng)點(diǎn),以M為圓心,2為半徑的圓與圓C總有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 12雙曲線的右焦點(diǎn)為,直線與雙曲線相交于兩點(diǎn).若,則雙曲線的漸近線方程為 .13已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))若存在實(shí)數(shù),使得且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14設(shè)函數(shù),若在區(qū)間內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn),在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題(本大題共6小題,共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)已知命題:函數(shù)在上有極值,命題:雙曲線的離心率若是真命題,是假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍16(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù),(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)證明:若存在零點(diǎn),則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)17(本小題滿分14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓及點(diǎn),(1)若直線平行于,與圓相交于,兩點(diǎn),求直線的方程;yxOBAC(2)在圓上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求點(diǎn)的個(gè)數(shù);若不存在,說明理由18(本小題滿分16分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左頂點(diǎn)為,與軸平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),過、兩點(diǎn)且分別與直線、垂直的直線相交于點(diǎn)已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為 (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)證明點(diǎn)在一條定直線上運(yùn)動(dòng),并求出該直線的方程;(3)求面積的最大值19(本小題滿分16分)如圖所示,有一塊矩形空地,km,=km,根據(jù)周邊環(huán)境及地形實(shí)際,當(dāng)?shù)卣?guī)劃在該空地內(nèi)建一個(gè)箏形商業(yè)區(qū),箏形的頂點(diǎn)為商業(yè)區(qū)的四個(gè)入口,其中入口在邊上(不包含頂點(diǎn)),入口分別在邊上,且滿足點(diǎn)恰好關(guān)于直線對(duì)稱,矩形內(nèi)箏形外的區(qū)域均為綠化區(qū). (1)請(qǐng)確定入口的選址范圍;(2)設(shè)商業(yè)區(qū)的面積為,綠化區(qū)的面積為,商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)為,則入口如何選址可使得該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)最大?20(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù).(1)若直線是函數(shù)圖象的一條切線,求實(shí)數(shù)的值;(2)若函數(shù)在上的最大值為(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)的值;(3)若關(guān)于的方程有且僅有唯一的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:1.假 2. 3. 充分不必要 4. 5. 1 6. 7. (0,2) 8 9. -3或-4 10 111,) 12. 13. 12,314.解:當(dāng)x2a時(shí),f(x)=|exe2a|=exe2a,此時(shí)為增函數(shù),當(dāng)x2a時(shí),f(x)=|exe2a|=ex+e2a,此時(shí)為減函數(shù),即當(dāng)x=2a時(shí),函數(shù)取得最小值0,設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)為M(x1,f(x1),N(x2,f(x2),由圖象知,當(dāng)兩個(gè)切線垂直時(shí),必有,x12ax2,即12a3a,得a1,k1k2=f(x1)f(x2)=ex1(ex2)=ex1+x2=1,則ex1+x2=1,即x1+x2=0,1x10,0x21,且x22a,2a1,解得a,綜上a,故答案為:(,)15.解:命題p:f(x)=3x2+2ax+a+,函數(shù)f(x)在(,+)上有極值,f(x)=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,=4a243(a+)=4a24(3a+4)0,解得a4或a1;命題q:雙曲線的離心率e(1,2),為真命題,則(1,2),解得0a15命題“pq”為假命題,“pq”為真命題,p與q必然一真一假,則或,解得:a15或0a4或a116.所以,的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是;在處取得極小值.()由()知,在區(qū)間上的最小值為.因?yàn)榇嬖诹泓c(diǎn),所以,從而.當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減,且,所以是在區(qū)間上的唯一零點(diǎn).當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減,且,所以在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).綜上可知,若存在零點(diǎn),則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn). 考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值、函數(shù)零點(diǎn)問題.17.(2)假設(shè)圓上存在點(diǎn),設(shè),則, 即,即, 10分 因?yàn)椋?2分 所以圓與圓相交, 所以點(diǎn)的個(gè)數(shù)為14分18. 解:(1)由題意得,解得,所以,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分(2)設(shè),顯然直線的斜率都存在,設(shè)為,則,所以直線的方程為:,消去得,化簡(jiǎn)得,故點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng) 10分(3)由(2)得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,又,所以,則,所以點(diǎn)到直線的距離為, 將代入得,所以面積,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,故時(shí),面積的最大值為 16分19解:(1)以A為原點(diǎn),AB所在直線為軸,建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,則,設(shè)(),則AF的中點(diǎn)為,斜率為,而,故的斜率為,則的方程為,令,得; 2分令,得; 4分由,得,即入口的選址需滿足的長(zhǎng)度范圍是(單位:km).6分(2)因?yàn)?,故該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù), 9分所以要使最大,只需最小.設(shè) 10分則令,得或(舍), 12分的情況如下表:10減極小增故當(dāng),即入口滿足km時(shí),該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)最大16分20解:(1),,設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為,則 2分消去,得,故,得 4分(2)當(dāng)時(shí),在上恒成立,在上單調(diào)遞增,則,得,舍去; 5分當(dāng)時(shí),在上恒成立,在上單調(diào)遞減,則,得,舍去; 6分當(dāng)時(shí),由,得;由,得,故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 則,得, 8分設(shè),則當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,故,的解為.綜上,. 10分(3)方程可化為,令,故原方程可化為,12分由(2)可知在上單調(diào)遞增,故有且僅有唯一實(shí)數(shù)根,即方程()在上有且僅有唯一實(shí)數(shù)根, 13分當(dāng),即時(shí),方程()的實(shí)數(shù)根為,滿足題意;當(dāng),即時(shí),方程()有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,記為不妨設(shè))若代入方程()得,得或,當(dāng)時(shí)方程()的兩根為,符合題意;當(dāng)時(shí)方程()的兩根為,不合題意,舍去;)若設(shè),則,得;綜合,實(shí)數(shù)的取值范圍為或. 16分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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