2019-2020年高三數學 考點總動員06 基本初等函數(指數函數、對數函數、冪函數、二次函數) 文(含解析).doc
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2019-2020年高三數學 考點總動員06 基本初等函數(指數函數、對數函數、冪函數、二次函數) 文(含解析)【考點分類】熱點1 指數函數、對數函數1.【xx高考安徽卷文第5題】設則( )A. B. C. D.2.【xx高考安徽卷文第11題】_.3.【xx高考北京卷文第2題】下列函數中,定義域是且為增函數的是( ) A. B. C. D.4. 【xx高考北京卷文第6題】已知函數,在下列區(qū)間中,包含零點的區(qū)間是( ) A. B. C. D.5.【xx高考福建卷文第8題】若函數的圖象如右圖所示,則下列函數正確的是 ( ) 6.【xx高考湖南卷文第15題】若是偶函數,則_.【答案】【解析】因為函數為偶函數,所以,故填.【考點定位】奇偶性 對數運算7.【xx高考江蘇卷第10題】已知函數,若對于任意的都有,則實數的取值范圍為 .8. 【xx高考江蘇卷第13題】已知是定義在上且周期為3的函數,當時,若函數在區(qū)間上有10個零點(互不相同),則實數的取值范圍是 . 【考點】函數的零點,周期函數的性質,函數圖象的交點問題9.【xx高考江西卷文第4題】已知函數,若,則( ) 10【xx高考遼寧卷文第3題】已知,則( )A B C D11.【xx高考全國1卷文第15題】設函數則使得成立的的取值范圍是_.【答案】【解析】12. 【xx高考山東卷文第3題】函數的定義域為( )A. B. C. D. 13.【xx高考山東卷文第5題】已知實數滿足,則下列關系式恒成立的是( )A. B. C. D.14. 【xx高考山東卷文第6題】已知函數為常數,其中的圖象如右圖,則下列結論成立的是( )A. B.C. D.【答案】15.【xx高考四川卷文第7題】已知,則下列等式一定成立的是( )A、 B、 C、 D、16.【xx高考天津卷卷文第4題】設則( )A. B. C. D.17. 【xx高考天津卷卷文第12題】函數的單調遞減區(qū)間是_.18.【xx高考浙江卷文第8題】在同一坐標系中,函數,的圖象可能是( )【方法規(guī)律】1.求解與指數函數有關的復合函數問題,首先要熟知指數函數的定義域、值域、單調性等相關性質,其次要明確復合函數的構成,涉及值域、單調區(qū)間、最值等問題時,都要借助“同增異減”這一性質分析判斷,最終將問題歸納為內層函數相關的問題加以解決2.對數式的化簡與求值的常用思路(1)先利用冪的運算把底數或真數進行變形,化成分數指數冪的形式,使冪的底數最簡,然后正用對數運算法則化簡合并(2)先將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算,然后逆用對數的運算法則,轉化為同底對數真數的積、商、冪再運算.3比較對數值大小時若底數相同,構造相應的對數函數,利用單調性求解;若底數不同,可以找中間量,也可以用換底公式化成同底的對數再比較5利用對數函數的性質,求與對數函數有關的復合函數的值域和單調性問題,必須弄清三方面的問題,一是定義域,所有問題都必須在定義域內討論;二是底數與1的大小關系;三是復合函數的構成,即它是由哪些基本初等函數復合而成的【解題技巧】1.圖像題要注意根據圖像的單調性和特殊點判斷2.指數形式的幾個數字比大小要注意構造相應的指數函數和冪函數3判斷指數函數圖象上底數大小的問題,可以先通過令x1得到底數的值再進行比較4指數函數yax (a0,a1)的性質和a的取值有關,一定要分清a1與0a0的解集為_熱點2 冪函數、二次函數 1.【xx高考北京卷文第8題】加工爆米花時,爆開且不糊的粒數占加工總粒數的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率與加工時間(單位:分鐘)滿足的函數關系(、是常數),下圖記錄了三次實驗的數據.根據上述函數模型和實驗數據,可以得到最佳加工時間為( ) A.分鐘 B.分鐘 C.分鐘 D.分鐘【考點】本小題以實際應用為背景,主要考查二次函數的解析式的求解、二次函數的最值等基礎知識,考查同學們分析問題與解決問題的能力.2.【xx高考福建卷文第15題】函數的零點個數是_. 考點:分段函數,函數的零點,函數的圖象和性質.3.【xx高考湖北卷文第9題】已知是定義在上的奇函數,當時,則函數的零點的集合為( )A. B. C. D.由解得或;由解得,所以函數的零點的集合為,故選D.考點:函數的奇偶性的運用,分段函數,函數的零點,一元二次方程的解法,難度中等.4.【xx高考天津卷卷文第14題】已知函數若函數恰有4個零點,則實數的取值范圍為_【答案】【解析】試題分析:oxy 5.【xx高考浙江卷文第16題】已知實數、滿足,則的最大值為為_.【方法規(guī)律】1.二次函數在閉區(qū)間上的最值與拋物線的開口方向、對稱軸位置、閉區(qū)間三個要素有關;2.常結合二次函數在該區(qū)間上的單調性或圖象求解,在區(qū)間的端點或二次函數圖象的頂點處取得最值.二次函數、二次方程、二次不等式之間可以相互轉化一般規(guī)律(1)在研究一元二次方程根的分布問題時,常借助于二次函數的圖象數形結合來解,一般從開口方向;對稱軸位置;判別式;端點函數值符號四個方面分析(2)在研究一元二次不等式的有關問題時,一般需借助于二次函數的圖象、性質求解3.冪函數yx的圖象與性質由于的值不同而比較復雜,一般從兩個方面考查(1)的正負:0時,圖象過原點和(1,1),在第一象限的圖象上升;1時,曲線下凸;01時,曲線上凸;0時,圖象過原點和(1,1),在第一象限的圖象上升;0,m,nN*,且n1);正數的負分數指數冪的意義是a(a0,m,nN*,且n1);0的正分數指數冪等于0;0的負分數指數冪沒有意義(2)有理指數冪的運算性質:arasars,(ar)sars,(ab)rarbr,其中a0,b0,r,sQ.2指數函數的圖象與性質對數與對數函數1對數的概念如果axN(a0且a1),那么數x叫做以a為底N的對數,記作xlogaN,其中_a_叫做對數的底數,_N_叫做真數2對數的性質與運算法則(1)對數的運算法則如果a0且a1,M0,N0,那么loga(MN)logaMlogaN;logalogaMlogaN;logaMnnlogaM (nR);logamMnlogaM.(2)對數的性質alogaN_N_;logaaN_N_(a0且a1)(3)對數的重要公式換底公式:logbN (a,b均大于零且不等于1);logab,推廣logablogbclogcdlogad.3對數函數的圖象與性質二次函數與冪函數1二次函數(1)二次函數解析式的三種形式一般式:f(x)ax2bxc(a0)頂點式:f(x)a(xm)2n(a0)零點式:f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函數的圖象和性質解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a-2x得x-, ,單調遞減,由于,得3x+1-2x解得x-【經典理由】根據a的取值進行分類討論(3)新課標A版第 72 頁,例8 比較下列各組數中兩個數的大?。海?)log 2 3 . 4 與 log 2 8 . 5; (2)log 0 . 3 1 . 8 與 log 0 . 3 2 . 7;(3)log a 5 . 1 與 log a 5 . 9 (且)解:(1) y = log 2 x 在 ( 0 , + ) 上是增函數且 3 . 48 . 5, log 2 3 . 4 log 2 8 . 5 ;(2) y = log 0 . 3 x 在 ( 0 , + )上是減函數且 1 . 82 . 7,log 0 . 3 1 . 8log 0 . 3 2 . 7; (3)解:當時, y = log a x在( 0 , + ) 上是增函數且5 . 15 . 9, log a 5 . 1log a 5 . 9,當0a1時, y = log a x在 ( 0 , + ) 上是減函數且5 . 15 . 9, log a 5 . 1log a 5 . 9 【經典理由】以對數函數為載體,考查對數運算和對數函數的圖象與性質的應用(4)新課標A版第 822 頁,A組第10題已知冪函數,試求出此函數的解析式,并作出圖像,判斷奇偶性、單調性【分析】根據冪函數的概念設,將點的坐標代入即可求得n值,從而求得函數解析式要判斷函數的奇偶性我們可以根據函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性,判斷函數圖象在(0,+)的單調性,進而畫出函數的圖象【解析】設,因為冪函數,,這個函數解析式為 定義域為(0,+),它不關于原點對稱,所以,y=f(x)是非奇非偶函數當x0時,f(x)是單調減函數,函數的圖象如圖【經典理由】本題通過待定系數法求冪函數解析式、解指數方程的解法、奇(偶)函數性、冪函數圖象考查學生對冪函數有關知識的掌握程度和對知識的綜合應用能力6.考點交匯展示:(1)基本初等函數與集合交匯例1【河北省“五個一名校聯盟”xx高三教學質量監(jiān)測(一)1】設集合,則( )A.AB B.AB C.AB D.AB例2【四川省廣安市xx年高2011級第三次診斷考試2】設集合,則等于(A) (B) (C) (D) (2)基本初等函數與基本不等式交匯【成都石室中學xx屆高三上期“一診”模擬考試(一)(理)】已知二次函數的值域為,則的最小值為 .【考點特訓】1.【江西師大附中、鷹潭一中xx屆四月高三數學】函數的單調增區(qū)間與值域相同,則實數的取值為( )A B C D2.【山東省濟寧市xx屆高三上學期期末考試】函數的圖象過一個定點P,且點P在直線上,則的最小值是( )A.12B.13C.24D.25【答案】D3. 【四川省雅安中學xx屆高三下期3月月考數學(文)】設,則( ) A若 B. C. D. 考點:函數圖象的應用.4.【唐山市xx學年度高三年級第一次模擬考試】下列函數是奇函數的是( )A B C D5.【xx年哈爾濱師大附中 東北師大附中 遼寧省實驗中學高三第一次聯合模擬考試】已知函數的零點依次為,則( )A. B. C. D. 考點:函數的零點.6.【xx年哈爾濱師大附中 東北師大附中 遼寧省實驗中學高三第一次聯合模擬考試】已知函數的值域是,則實數的取值范圍是( )A. B. C. D. 考點:函數的應用.7. 【xx安慶二模文】設定義域為的函數,若函數有7個零點,則實數的值為( )A 0 B 6 C 2或6 D 2同實根,有3個不同實根,符合題意. 選D。考點:1函數圖像;2函數零點。8. 【廣州市海珠區(qū)xx學年高三綜合測試(一)試題3】已知,則( ). ABCD9. 【廣東省惠州一中等六校xx屆高三8月聯考10】定義在R上的奇函數和定義在上的偶函數分別滿足,若存在實數,使得成立,則實數的取值范圍是( )A. B. C. D. 10.(xx年高考(北京文)已知,.若或,則的取值范圍是_.【答案】 【解析】首先看沒有參數,從入手,顯然時,時,而對或成立即可,故只要時,(*)恒成立即可.當時, 【考點預測】【熱點1預測】若則的值為 _ 【熱點2預測】 如果在區(qū)間上為減函數,則的取值范圍( )A B C D (0,)- 配套講稿:
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