2019-2020年高三尖子生綜合素質展示 理科數學試題.doc
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2019-2020年高三尖子生綜合素質展示 理科數學試題一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。1計算 得 ( )A B. C. D. 2.某程序的框圖如圖所示,則運行該程序后輸出的的值是 ( )A B C D 3直線,都是函數的對稱軸,且函數在區(qū)間上單調遞減,則( )A B, C . , D,4函數在坐標原點附近的圖象可能是 5. 等差數列的前項的和為,若,則( )A. 9 B.12 C.15 D.18 6已知函數 則“”是“在上單調遞減”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 7. 直線與圓相交于不同的A,B兩點(其中是實數),且(O是坐標原點),則點P與點距離的取值范圍為( ) A. B. C. D. 8對于任意,表示不超過的最大整數,如. 定義上的函數,若,則中所有元素的和為( )A55 B. 58 C.63 D.65二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.9已知為雙曲線C: 的左、右焦點,點P在C上,若則= .10.設函數在內導數存在,且有以下數據:12342341342131422413則曲線在點處的切線方程是 ;函數在處的導數值是 11已知在上的最大值為2,則最小值為 .12設,則的值是 ; 的值是 .13. 已知M、N是所圍成的區(qū)域內的不同兩點,則的最大值是 . 14已知下列四個命題: 函數滿足:對任意,有; 函數,均是奇函數; 若函數的圖象關于點(1,0)成中心對稱圖形,且滿足,那么; 設是關于的方程的兩根,則. 其中正確命題的序號是 . 三、解答題:本大題共6小題,共80分。解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程.15(本小題滿分13分)已知角的頂點在原點,始邊與軸的正半軸重合,終邊經過點. ()求的值;()若函數, 求函數在區(qū)間上的取值范圍16(本小題滿分13分)現(xiàn)有10000元資金可用于廣告宣傳或產品開發(fā)當投入廣告宣傳和產品開發(fā)的資金分別為和時,得到的回報是求投到產品開發(fā)的資金應為多少時可以得到最大的回報.17(本小題滿分13分)設數列的前項和為,已知, ()求的表達式;()若數列的前項和為,問:滿足的最小正整數是多少?18(本小題滿分14分)已知函數, ()若時,求曲線在點處的切線方程; ()若函數在上是減函數,求實數的取值范圍; ()令,是否存在實數,當(是自然對數的底)時,函數 的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由 19(本小題滿分13分)已知的頂點A、B在橢圓 ()當AB邊通過坐標原點O時,求AB的長及的面積; ()當,且斜邊AC的長最大時,求AB所在直線的方程.20(本小題滿分14分)已知函數,如果存在給定的實數對(),使得恒成立,則稱為“S-函數”.()判斷函數是否是“S-函數”;()若是一個“S-函數”,求出所有滿足條件的有序實數對;()若定義域為的函數是“S-函數”,且存在滿足條件的有序實數對和,當時,的值域為,求當時函數的值域.順義區(qū)xx屆高三尖子生綜合素質展示數學試題參考答案(理科)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。題號12345678選項BACABCDB8解答: ,二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上,有兩空的題目,第一空3分,第二空2分。9. 17 10. ,12 11. 012. ; 13. 14. 三、解答題: 本大題共4小題,共30分.解答應寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15(本小題滿分13分)解:()因為角終邊經過點,所以, -3分 -6分 (2) ,-8分 -10分 ,-12分 故:函數在區(qū)間上的取值范圍是 -13分16. (本小題滿分13分)解:由于,所以 -4分考慮,由得, -8分由于當時,;當時,-10分所以是的極大值點,從而也是的極大值點-12分故當投到產品開發(fā)的資金為元時,得到的回報最大. -13分17(本小題滿分13分)解:()當時, 2分 數列是以為首項,以2為公差的等差數列 6分()數列的前項和為10分 滿足的最小正整數是12. 13分18(本小題滿分14分)解:()當時, 1分所以,又 2分所以曲線在點處的切線方程為;3分()因為函數在上是減函數,所以:在上恒成立, 4分 令 ,有 得 6分 得 ; 7分 ()假設存在實數,使()有最小值3, 當時,所以:在上單調遞減,(舍去),當時,在上恒成立所以在上單調遞減,(舍去)10分 當時,令,所以在上單調遞減,在上單調遞增,滿足條件 12分 綜上,存在實數,使得當時有最小值3 14分19(本小題滿分13分)解:()因為且AB通過原點(0,0),所以AB所在直線的方程為由得A、B兩點坐標分別是A(1,1),B(-1,-1)。 2分又的距離。 5分 ()設AB所在直線的方程為由因為A,B兩點在橢圓上,所以即 7分設A,B兩點坐標分別為,則且 8分 9分又的距離,即 邊最長。(顯然) 12分所以,AB所在直線的方程為 13分20(本小題滿分14分)解:()若是“S-函數”,則存在常數,使得 (a+x)(a-x)=b.即x2=a2-b時,對xR恒成立.而x2=a2-b最多有兩個解,矛盾,因此不是“S-函數”.2分若是“S-函數”,則存在常數a,b使得,即存在常數對(a, 32a)滿足.因此是“S-函數”4分()是一個“S-函數”,設有序實數對(a, b)滿足:則tan(a-x)tan(a+x)=b恒成立.當a=時,tan(a-x)tan(a+x)= -cot2(x),不是常數 5分因此,,則有.即恒成立. 7分即,當,時,tan(a-x)tan(a+x)=cot2(a)=1.因此滿足是一個“S-函數”的常數(a, b)=.9分() 函數是“S-函數”,且存在滿足條件的有序實數對和,于是即, ,.10分 11分 因此, 13分綜上可知當時函數的值域為.14分說明:其它正確解法按相應步驟給分.- 配套講稿:
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