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2019-2020年高三數(shù)學(xué)12月份統(tǒng)一考試試題 理（含解析） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的. 1．已知集合，，則=（ ） A． B． C． D． 2．已知為純虛數(shù)（是虛數(shù)單位）則實(shí)數(shù)（ ） A． B． C． D． 3．在中，點(diǎn)在邊上，且，，則= （ ） A． B． C． D． 考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算. 4．設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（ ） A． B． C． D． 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，會(huì)輸出一列數(shù)，則這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)是（ ） A． B． C． D． 考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu). 6．在中，若，則是（ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定 7．已知實(shí)數(shù)滿足：,，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8．一幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長為1，則該幾何體外接球的表面積為（ ） A． B． C． D． 9．從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為0的概率是（ ） A． B． C． D． 10．過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是（ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)，若，使 成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”，函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有（ ） A．個(gè) B .個(gè) C .個(gè) D . 個(gè) 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13．設(shè)，則＝ ． 14．設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則 ＝ . 考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理. 15．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為_ _____． 16．已知圓與直線相交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，實(shí)數(shù)的值為 　　　　 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，且． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：． 18．（本小題滿分12分）一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球個(gè)、黃色球個(gè)、藍(lán)色球個(gè)，現(xiàn)進(jìn)行從口袋中摸球的游戲：摸到紅球得分、摸到黃球得分、摸到藍(lán)球得分．若從這個(gè)口袋中隨機(jī)的摸出個(gè)球，恰有一個(gè)是黃色球的概率是． （1）求的值； （2）從口袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，設(shè)表示所摸球的得分之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19．（本小題滿分12分）如圖，四邊形是正方形，平面，，，、、分別為、、的中點(diǎn)． （1）求證：平面； （2）求平面與平面所成銳二面角的大小. 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)， ，，分別為，，的中點(diǎn)， 20．（本小題滿分12分）已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)． （1）若橢圓的離心率為，焦距為，求線段的長； （2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長軸長的最大值． ，整理得： 9分 代入上式得：， 21．已知函數(shù). （1）求函數(shù)在上的最大值、最小值； （2）當(dāng)，比較與的大小； （3）求證：. 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分， 做答時(shí)請寫清題號(hào)。 22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 已知在中，是上一點(diǎn)，的外接圓交于，． （1）求證：； （2）若平分，且，求的長. 23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線： （為參數(shù)），：（為參數(shù)）． （1）化，的方程為普通方程； （2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值． 24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) （1）若關(guān)于的不等式有解，求的最大值； （2）求不等式:的解集．