2019-2020年高三數(shù)學上學期期初聯(lián)考試題 理(含解析).doc
《2019-2020年高三數(shù)學上學期期初聯(lián)考試題 理(含解析).doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高三數(shù)學上學期期初聯(lián)考試題 理(含解析).doc(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高三數(shù)學上學期期初聯(lián)考試題 理(含解析)【試卷綜評】命題把重點放在高中數(shù)學課程中最基礎(chǔ)、最核心的內(nèi)容上,充分關(guān)注考生在學習數(shù)學和應用數(shù)學解決問題中必須掌握的核心觀念、思想方法、基本概念和常用技能。試卷對中學數(shù)學的核心內(nèi)容和基本能力,特別是對高中數(shù)學的主干知識進行較為全面地考查。注重了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,重點內(nèi)容重點考,沒有片面追求知識及基本思想、方法的覆蓋面,反映了新課程的理念.一、選擇題:本大題有10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的【題文】1設(shè)全集,集合,集合,則=( ) A B C D 【知識點】集合及其運算.A1【答案解析】A 解析:因為全集,集合,集合,所以,故,故選A.【思路點撥】根據(jù)已知條件先求出,然后再求即可.【題文】2已知函數(shù)為奇函數(shù),且當時, 則 ( )A. B. C. D. 【知識點】奇函數(shù)的性質(zhì);考查函數(shù)的求值. B1 B4 【答案解析】A 解析:函數(shù)為奇函數(shù),且當時, ,故選A【思路點撥】利用奇函數(shù)的性質(zhì),即可求得答案【題文】3若有直線、和平面、,下列四個命題中,正確的是 ( )A若,則 B若,則C若,則D若,則【知識點】面面平行的判定定理;線面平行的定理; 面面垂直的性質(zhì)定理.G4 G5 【答案解析】D 解析:A不對,由面面平行的判定定理知,m與n可能相交,也可能是異面直線;B不對,由面面平行的判定定理知少相交條件;C不對,由面面垂直的性質(zhì)定理知,m必須垂直交線;故選D【思路點撥】由面面平行的判定定理和線面平行的定理判斷A、B、D;由面面垂直的性質(zhì)定理判斷C【題文】4在中,“”是“角A、B、C成等差數(shù)列”的 ( )A充分不必要條件 B. 充要條件 C必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【知識點】兩角差的余弦公式以及平方關(guān)系;充要條件. C 5 A2【答案解析】B 解析:因為,整理可得:,即,;而角A、B、C成等差數(shù)列可得,故在中,“”是“角A、B、C成等差數(shù)列”的充要條件.故選B.【思路點撥】先利用兩角差的余弦公式以及平方關(guān)系把原式化簡,然后雙向判斷即可.【題文】5直線和直線垂直,則實數(shù)的值為( ) A1 B0C2D-1或0【知識點】直線的一般式方程;直線的垂直關(guān)系H1 H2【答案解析】D 解析:直線mx+(2m-1)y+1=0和直線3x+my+3=0垂直,3m+m(2m-1)=0,解得m=0或m=-1故選:D【思路點撥】本題考查實數(shù)值的求法,解題時要認真審題,注意直線垂直的性質(zhì)的合理運用【題文】6如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直于圓O所在的平面, C是圓周上不同于A,B的任意一點,AC=BC=4,則二面角A-PB-C的大小的正弦值為( )A、 B、 C、 D、【知識點】二面角的求法.G5【答案解析】C 解析:如下圖連接CO,AC=BC=4,ABOC, 過O在平面PAB上作OMPB于M,連接CM,由三垂線定理CMPB,OMC是二面角A-PB-C的平面角,易知,所以在中,故選C.【思路點撥】連接CO,過O在平面PAB上作OMPB于M,連接CM,OMC是二面角A-PB-C的平面角,由此能求出二面角A-PB-C的大小的正弦值【題文】7若為等差數(shù)列,是其前項和,且S15 =,則tan的值為( ) A B C D【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì). D2【答案解析】B 解析:由等差數(shù)列an的前n項和的性質(zhì),,故選B【思路點撥】由等差數(shù)列an的前n項和的性質(zhì),n為奇數(shù)時,求出,進而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果【題文】8過點(,0)引直線與曲線 交于A,B兩點 ,O為坐標原點,當AOB的面積取最大值時,直線的斜率等于( )A. B. C. D. 【知識點】直線的斜率;直線與圓的關(guān)系. H1 H4 【答案解析】B 解析:由,得x2+y2=1(y0)所以曲線表示單位圓在x軸上方的部分(含與x軸的交點),設(shè)直線l的斜率為k,要保證直線l與曲線有兩個交點,且直線不與x軸重合,則-1k0,直線l的方程為y-0=k(x),即kxyk0則原點O到l的距離d=,l被半圓截得的半弦長為則SABO=令,則SABO,當t,即時,SABO有最大值為此時由,解得k=故選B【思路點撥】由題意可知曲線為單位圓在x軸上方部分(含與x軸的交點),由此可得到過C點的直線與曲線相交時k的范圍,設(shè)出直線方程,由點到直線的距離公式求出原點到直線的距離,由勾股定理求出直線被圓所截半弦長,寫出面積后利用配方法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值【題文】9函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于( ) A2 B3 C4 D6【知識點】正弦函數(shù)的圖象;函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系.B9 C3 【答案解析】C 解析:函數(shù)與的圖象有公共的對稱中心,作出兩個函數(shù)的圖象,當1x4時,而函數(shù)在(1,4)上出現(xiàn)1.5個周期的圖象,在上是單調(diào)增且為正數(shù)函數(shù),在(1,4)上出現(xiàn)1.5個周期的圖象,在(,3)上是單調(diào)減且為正數(shù),函數(shù)在x=處取最大值為2,而函數(shù)在、上為負數(shù)與的圖象沒有交點,所以兩個函數(shù)圖象在(1,4)上有兩個交點(圖中C、D),根據(jù)它們有公共的對稱中心(1,0),可得在區(qū)間(-2,1)上也有兩個交點(圖中A、B),并且:xA+xD=xB+xC=2,故所求的橫坐標之和為4,故選C.【思路點撥】的圖象關(guān)于點中心對稱,再由正弦函數(shù)的對稱中心公式,可得函數(shù)的圖象的一個對稱中心也是點,故交點個數(shù)為偶數(shù),且對稱點的橫坐標之和為2,即可得到結(jié)果.【題文】10在直角坐標平面中,的兩個頂點A、B的坐標分別為A(1,0),B(1,0),平面內(nèi)兩點G、M同時滿足下列條件:(1) ,(2),(3),則的頂點C的軌跡方程為( ) A. B. C. D. 【知識點】軌跡方程;橢圓的標準方程 H5 H9【答案解析】C 解析:由得,G為重心,由得,M為外心所以M點在y軸上(M到AB兩點距離相等)又,則GMAB設(shè)M為(0,y),G為(x,y)(y0),由重心坐標公式得C為(3x,3y)再由MA=MC,得整理得:再設(shè)c(x,y),由3x=x,3y=y得x,y代入得:(x)2+=1.所以ABC的頂點C的軌跡方程為x2+ =1(y0)故選C【思路點撥】由題目給出的條件,分別得到G為三角形ABC的重心,M為三角形ABC的外心,設(shè)出G點坐標,由GMAB,可知M和G具有相同的縱坐標,由重心坐標公式得到C點的坐標,然后由M到A和C的距離相等列式可得G的軌跡方程,利用代入法轉(zhuǎn)化為C的軌跡方程二、填空題(本大題共7小題,每小題4分,共28分)【題文】11. 若角的終邊經(jīng)過點P,則的值是 【知識點】任意角的三角函數(shù)的定義. C1【答案解析】 解析:OP=r1,點P在單位圓上,sin,tan,得sintan()()故答案為.【思路點撥】求出OP的距離,利用任意角的三角函數(shù)的定義求出sin,tan,即可求出sintan的值得到結(jié)果【題文】12一個組合體的三視圖如圖,則其體積為_第12題圖【知識點】由三視圖求體積G2【答案解析】 解析:三視圖復原的幾何體是下部為底面半徑為2高為4的圓柱,上部是底面半徑為2為3的圓錐,所以幾何體的體積為:故答案為:【思路點撥】利用三視圖復原的幾何體的形狀,通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【題文】13若則的值為 _ .【知識點】分段函數(shù)求函數(shù)值.B1【答案解析】2 解析:由已知條件可知,所以,故答案為2.【思路點撥】先求出的值,再求即可.【題文】14. AB為拋物線y2=2px(p0)的過焦點的弦,若,則= ?!局R點】拋物線的應用;拋物線的簡單性質(zhì) H7【答案解析】 解析:因為拋物線y2=2px的焦點為所以過焦點的弦為y=k(x-),即與y2=2px聯(lián)立有:,所以,同理可得,當直線斜率不存在時,結(jié)論也成立所以=,故答案為.【思路點撥】根據(jù)拋物線方程可得焦點坐標,根據(jù)點斜式設(shè)出焦點弦的方程,與拋物線方程聯(lián)立消去x,根據(jù)韋達定理可求得同理可求得原式可求【題文】15已知實數(shù)、滿足,且,則的最小值為 【知識點】點到直線的距離;簡單的線性規(guī)劃.H2 E5 【答案解析】 解析:因為實數(shù)、滿足,所以其表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示:又因為,所以,故表示的是點到平面區(qū)域內(nèi)的點的距離,易知其最小值是點到直線的距離,根據(jù)點到直線的距離公式可得,所以的最小值為,故答案為.【思路點撥】先畫出平面區(qū)域,再結(jié)合所表示的幾何意義即可得到結(jié)果.【題文】16如右圖,等邊中,則 _【知識點】平面向量數(shù)量積的運算. F3 【答案解析】 解析:由題意,得,;故答案為:【思路點撥】先表示出向量與,再計算向量的數(shù)量積第16題圖【題文】17下圖展示了一個由區(qū)間(0,1)到實數(shù)集R的映射過程:區(qū)間(0,1)中的實數(shù)對應數(shù)軸上的點M(點A對應實數(shù)0,點B對應實數(shù)1),如圖;將線段AB圍成一個圓,使兩端點A、B恰好重合,如圖;再將這個圓放在平面直角坐標系中,使其圓心在軸上,點A的坐標為(0,1),在圖形變化過程中,圖中線段AM的長度對應于圖中的弧ADM的長度,如圖,圖中直線AM與軸交于點N(),則的象就是,記作給出下列命題:; ; 是奇函數(shù); 在定義域上單調(diào)遞增,則所有真命題的序號是_.(填出所有真命題的序號)【知識點】映射的概念.B1【答案解析】 解析:當m= 時,M位于左半圓弧的中點上,M點坐標為( ,1 ),直線AM方程為y=x+1,f()=-1命題錯誤;當m=時,M位于圓與y軸的下交點上,直線為x=0,f()=0命題正確;函數(shù)的定義域為(0,1),f(x)是非奇非偶函數(shù)命題錯誤;由圖3知,當m由0到1時,M由A運動到B,N的坐標逐漸增大,f(x)在定義域上單調(diào)遞增命題正確故正確的答案是故答案為:【思路點撥】m=時,點M恰好處在左半圓弧的中點上,求出直線AM的方程得出N的橫坐標;當m=時,M位于圓與y軸的下交點上,直線為x=0,由此判斷命題正確;由函數(shù)的定義域判斷命題不正確;由圖3知點M的運動規(guī)律,得出函數(shù)值的變化情況和單調(diào)性.三、解答題:本大題有5小題,共 72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【題文】18(14分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為且,若,求的值?!局R點】兩角和與差的正弦函數(shù);二倍角的余弦;三角函數(shù)的周期性及其求法;正弦函數(shù)的單調(diào)性;余弦定理 C3 C4 C5 C6 C8【答案解析】(1)最小正周期是,單調(diào)遞減區(qū)間 (2):,.解析:(1),3分則最小正周期是;5分;由,得的單調(diào)遞減區(qū)間,8分(2),則,9分,所以,所以,11分因為,所以由正弦定理得,12分由余弦定理得,即11分,由解得:,14分【思路點撥】(1)利用二倍角的正弦與余弦公式及輔助角公式可求得f(x),從而可求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;(2)利用余弦定理與正弦定理可得方程組,解之即可【題文】19. (14分)已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a,且不等式的解集為(1,3),(1)若f(x)+6a=0有兩個相等的實根,求f(x)的解析式,(2)若f(x)的最大值為正數(shù),求a的取值范圍?!局R點】函數(shù)與方程的綜合運用;函數(shù)的最值及其幾何意義;一元二次不等式的應用B9 B3 E3【答案解析】(1)(2)解析:(1)設(shè),由不等式的解集為(1,3)得,又因f(x)+6a=0有兩個相等的實根,則,解得或(舍去),所以7分(2),即,又,所以 14分【思路點撥】(1)f(x)為二次函數(shù)且二次項系數(shù)為a,把不等式f(x)-2x變形為f(x)+2x0因為它的解集為(1,3),則根據(jù)一元二次不等式的解與方程的根的關(guān)系得出f(x)即可;(2)因為f(x)為開口向下的拋物線,利用公式,即和a0聯(lián)立組成不等式組,求出解集即可【題文】20(14分)數(shù)列的前項和為,是和的等差中項,等差數(shù)列滿足,(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前項和.【知識點】等比數(shù)列的判斷;裂項相消法. D3 D4 【答案解析】(1) (2) 解析:(1)是和1的等差中項,當時,當時,.2分,.4分數(shù)列是以為首項, 為公比的等比數(shù)列, 6分設(shè)的公差為,. 8分(2)【思路點撥】(1)先結(jié)合題意利用的關(guān)系求出,然后求出與,再得到即可;(2)把變形后利用裂項相消法即可.【題文】21. (15分)在直三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB=CC1=2,ACB=90,E、F分別是BA、BC的中點,G是AA1上一點,且AC1EG.(1)確定點G的位置;(2)求直線AC1與平面EFG所成角的大小. 【知識點】直線與平面所成的角G4 G5【答案解析】(1)G是AA1的中點.(2) 解析:解法一:(1)以C為原點,分別以CB、CA、CC1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,則F(1,0,0),E(1,1,0),A(0,2,0),C1(0,0,2),3分設(shè)G(0,2,h),則10+1(2)+2h=0. h=1,即G是AA1的中點. 6分(2)設(shè)是平面EFG的法向量,則所以平面EFG的一個法向量m=(1,0,1)10分, 即AC1與平面EFG所成角為 15分解法二:(1)取AC的中點D,連結(jié)DE、DG,則ED/BC 1分BCAC,EDAC.又CC1平面ABC,而ED平面ABC,CC1ED.CC1AC=C,ED平面A1ACC1. 3分又AC1EG,AC1DG.4分連結(jié)A1C,AC1A1C,A1C/DG.D是AC的中點,G是AA1的中點. 6分第21題圖(2)取CC1的中點M,連結(jié)GM、FM,則EF/GM, E、F、M、G共面.作C1HFM,交FM的延長線于H,AC平面BB1C1C,C1H平面BB1C1C,ACG1H,又AC/GM,GMC1H. GMFM=M,C1H平面EFG,設(shè)AC1與MG相交于N點,所以C1NH為直線AC1與平面EFG所成角. 12分因為 15分【思路點撥】解法一:(1)以C為原點,分別以CB、CA、CC1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,寫出有關(guān)點的坐標,利用向量數(shù)量積為零即可求得結(jié)果;(2)求出平面EFG的法向量的一個法向量,利用直線的方向向量與法向量的夾角與直線與平面所成角之間的關(guān)系即可求得結(jié)果;解法二:(1)取AC的中點D,連接DE、DG,則EDBC,利用線面垂直的判定和性質(zhì)定理即可求得結(jié)果;(2)取CC1的中點M,連接GM、FM,則EFGM,找出直線與平面所成的角,解三角形即可求得結(jié)果【題文】22(15分)在平面直角坐標系xOy中,M、N分別是橢圓1的頂點,過坐標原點的直線交橢圓于P,A兩點,其中點P在第一象限,過P作x軸的垂線,垂足為C,連結(jié)AC,并延長交橢圓于點B,設(shè)直線PA的斜率為k. (1)若直線PA平分線段MN,求k的值; (2)當k2時,求點P到直線AB的距離d;(3)對任意的k0,求證:PAPB. 第22題圖 【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題A8【答案解析】(1) (2) (3)見解析 解析:(1)由題設(shè)知,a2,b,故M(2,0),N(0,),所以線段MN中點的坐標為.由于直線PA平分線段MN,故直線PA過線段MN的中點,又直線PA過坐標原點,所以k.3分(2)直線PA的方程為y2x,代入橢圓方程得1,解得x,因此P,A.于是C,直線AC的斜率為1,故直線AB的方程為xy0.因此,d.7分(3)解法一:將直線PA的方程ykx代入1,解得x . .9分記,則P(,k),A(,k),于是C(,0),故直線AB的斜率為,其方程為y(x),代入橢圓方程得(2k2)x22k2x2(3k22)0,.11分解得x或x,因此B.13分于是直線PB的斜率k1.因此k1k1,所以PAPB. 15分解法二:設(shè)P(x1,y1),B(x2,y2),則x10,x20,x1x2,A(x1,y1),C(x1, 0),設(shè)直線PB,AB的斜率分別為k1,k2,因為C在直線AB上,所以k2,從而k1k12k1k212110.因此k1k1,所以PAPB. 15分 【思路點撥】(1)由題設(shè)寫出點M,N的坐標,求出線段MN中點坐標,根據(jù)線PA過原點和斜率公式,即可求出k的值;(2)寫出直線PA的方程,代入橢圓,求出點P,A的坐標,求出直線AB的方程,根據(jù)點到直線的距離公式,即可求得點P到直線AB的距離d;(3)要證PAPB,只需證直線PB與直線PA的斜率之積為-1,根據(jù)題意求出它們的斜率,即證的結(jié)果- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高三數(shù)學上學期期初聯(lián)考試題 理含解析 2019 2020 年高 數(shù)學 上學 期期 聯(lián)考 試題 解析
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-1976887.html