2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊測(cè)試卷過關(guān)測(cè)試 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊測(cè)試卷過關(guān)測(cè)試 新人教A版必修2一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的)1.已知直線l1:xy10,l2:xy10,則l1,l2之間的距離為( )A1 B. C. D. 2.,表示兩個(gè)不同的平面,l表示既不在內(nèi)也不在內(nèi)的直線,存在以下三種情況:l;l;.若以其中兩個(gè)為條件,另一個(gè)為結(jié)論,構(gòu)成命題,則其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )A0 B1 C2 D3 圖1 圖23. 如圖1,在ABC中,|AB|2,|BC|1.5,ABC120,若ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的幾何體的體積是 ( )A B. C. D. 4. 已知直線PQ的斜率為,將直線繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60所得的直線的斜率是( )A0 B C D5. 如 圖 2,平 面平 面,直 線l,A,C 是 內(nèi) 不 同 的 兩 點(diǎn),B,D是 內(nèi) 不 同 的 兩 點(diǎn),且A,B,C,D 直 線l,M,N分 別 是 線 段AB,CD 的 中 點(diǎn)下 列 判 斷 正 確 的 是 ( )A當(dāng)|CD|2|AB|時(shí),M,N兩點(diǎn)不可能重合BM,N兩點(diǎn)可能重合,但此時(shí)直線AC與l不可能相交C當(dāng)AB與CD相交,直線AC平行于l時(shí),直線BD可以與l相交D當(dāng)AB,CD是異面直線時(shí),直線MN可能與l平行6. 從一個(gè)正方體中截去部分幾何體,得到一個(gè)以原正方體的部分頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸多面體,其三視圖如圖3,則該幾何體的體積為( )A5 B6 C9 D10 圖37. 已知直線l的傾斜角為,直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),B(a,1),且l1與l垂直,直線l2:2xby10與直線l1平行,則ab等于( )A4 B2 C0 D28. 在空間直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)A(,),B(,0),C(,),則( )AOAAB BABAC CACBC DOBOC9. 由直線yx2上的點(diǎn)P向圓C:(x4)2(y2)21引切線PT(T為切點(diǎn)),當(dāng)|PT|的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )A(1,1) B(0,2) C(2,0) D(1,3)10. 已知圓C:(xa)2(y2)24(a0)及直線l:xy30.當(dāng)直線l被C截得的弦長為2時(shí),a等于( )A. B2 C. 1 D. 111.設(shè)P(x,y)是圓C:x2(y4)24上任意一點(diǎn),則的最小值為( )A. 2 B. 2 C5 D612. 已知兩點(diǎn)A(0,3),B(4,0),若點(diǎn)P是圓x2y22y0上的動(dòng)點(diǎn),則ABP的面積的最小值為( )A6 B. C8 D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)13. 如圖4,在長方形ABCD中,|AB|2,|BC|1,E為DC的中點(diǎn),F(xiàn)為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DKAB,K為垂足設(shè)|AK|t,則t的取值范圍是_圖414. 過原點(diǎn)O作圓x2y26x8y200的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q,則線段PQ的長為_15. 若圓x2y2r2(r0)上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線xy2=0的距離為1,則實(shí)數(shù)r的取值范圍是_16. 給出下列關(guān)于互不相同的直線m,l,n和平面,的四個(gè)命題:若m,lA,點(diǎn)Am,則l與m不共面;若m、l是異面直線,l,m,且nl,nm,則n;若l,m,則lm;若l,m,lmA,l,m,則.其中為真命題的是_(填序號(hào))三、解答題(1720題每題12分,其余每題13分,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(4,6),B(4,0),C(1,4),求:(1)AC邊上的高BD所在直線的方程;(2)BC邊的垂直平分線EF的方程;(3)AB邊的中線的方程18. 已知圓C:x2y22x4y30.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程;(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|PO|,求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)19. 如圖5,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,ACBDO.(1)若ACPD,求證:AC平面PBD;(2)若平面PAC平面ABCD,求證:|PB|PD|. 圖520. 已知圓P:(xa)2(yb)2r2(r0),滿足:截y軸所得弦長為2;被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為31.求在滿足條件的所有圓中,使代數(shù)式a2b22b4取得最小值時(shí)的圓的方程21. 如圖6所示,正三棱柱A1B1C1ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),|BC|BB1|,設(shè)B1DBC1F.求證:(1)A1C平面AB1D;(2)BC1平面AB1D. 圖622. 如圖7所示,已知直線l:yx,圓C1的圓心為點(diǎn)(3,0),且經(jīng)過點(diǎn)A(4,1)(1)求圓C1的方程;(2)若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱,點(diǎn)B、D分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn),求|BD|的最小值;(3)已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限,點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度沿射線OM方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒問:當(dāng)t為何值時(shí),直線PQ與圓C1相切?圖7參考答案及點(diǎn)撥一、1. C 點(diǎn)撥:由平行直線間的距離公式,得所求距離d,故選C.2. C 點(diǎn)撥:由,是正確命題,由不能得到.故選C.答圖13. D 點(diǎn)撥:如答圖1所示,旋轉(zhuǎn)后形成的組合體是圓錐CD中挖去一個(gè)小圓錐BD,所求體積即為兩者體積之差,即V|AD|2(|CD|BD|)1.5.4. C 點(diǎn)撥:由得直線PQ的傾斜角為120,將直線PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60所得直線的傾斜角為60,所得直線的斜率ktan 60.5. B 點(diǎn)撥:若M,N兩點(diǎn)重合,由|AM|MB|,|CM|MD|知ACBD,從而AC平面,故有ACl,故B正確6. C 點(diǎn)撥:由三視圖知,該幾何體為棱錐ABCDE,如答圖2,V2739,選C.答圖27. B 點(diǎn)撥:由題意,知直線l的斜率為1,則l1的斜率為1,即kAB1,a0.由l1l2,得1,b2,ab2.8. C 點(diǎn)撥:易得AB,AC,BC,因?yàn)锳C2BC2AB2,所以ACBC.9. B 點(diǎn)撥:根據(jù)切線長、圓的半徑和圓心到點(diǎn)P的距離的關(guān)系,可知PT,故當(dāng)PT的值最小時(shí),PC的值最小,此時(shí)PC垂直于直線yx2,則直線PC的方程為y2(x4),即yx2,由可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)10. C 點(diǎn)撥:由題意知圓心為(a,2),到直線l的距離應(yīng)等于1,即1,a1.a0,a1.11. B 點(diǎn)撥:如答圖3所示,設(shè)A(1,1),則PA,則PA的最小值為AC|PC|2. 答圖3 答圖412. B 點(diǎn)撥:如答圖4,過圓心C向直線AB作垂線交圓于點(diǎn)P,這時(shí)ABP的面積最小直線AB的方程為1,即3x4y120,圓心C到直線AB的距離d,ABP的面積的最小值為5.二、13. 點(diǎn)撥:如答圖5,過D作DGAF,垂足為G,連接GK,平面ABD平面ABC,DKAB,DK平面ABC,DKAF.DGAF,AF平面DKG,AFGK.容易得到,當(dāng)F接近E點(diǎn)時(shí),K接近AB的中點(diǎn),當(dāng)F接近C點(diǎn)時(shí),K接近AB的四等分點(diǎn)t的取值范圍是.答圖514. 4 點(diǎn)撥:如答圖6,圓的方程可化為(x3) 2(y4)25,OM5,OQ.在OQM中,QAOMOQQM,QA2,PQ4.答圖615.( 1,1) 點(diǎn)撥:注意到與直線xy20平行且與它的距離為1的直線方程分別是xy20,xy20,要使圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線xy20的距離為1,需滿足在兩條直線xy20,xy20中,一條與該圓相交且另一條與該圓相離,所以r,即1r1.16. 點(diǎn)撥:中l(wèi)m或l,m異面,所以錯(cuò)誤,其他正確三、17. 解:(1)直線AC的斜率2,直線BD的斜率,直線BD的方程為y (x4),即x2y40.(2)直線BC的斜率kBC,直線EF的斜率kEF,根據(jù)題意,得線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為,直線EF的方程為y2,即6x8y10.(3)根據(jù)題意,得線段AB的中點(diǎn)M(0,3),直線CM的方程為,AB邊的中線的方程為7xy30(1x0)18.解:(1)將圓C的方程配方得:(x1)2(y2)22.當(dāng)所求直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí),設(shè)所求直線的方程為y,由直線與圓相切得,解得k=2,所以切線方程為y(2)x.當(dāng)所求直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí),設(shè)所求直線的方程為xya0,由直線與圓相切得:,解得a=1或a=3,所以切線方程為xy10或xy30.綜上,切線方程為y(2)x或xy10或xy30.(2)由POPM,得:(x11)2(y12)222x14y130.即點(diǎn)P在直線l:2x4y30上,當(dāng)PM取得最小值時(shí),OP取得最小值,此時(shí)直線OPl.直線OP的方程為:2xy0.解方程組得P點(diǎn)坐標(biāo)為.19. 證明:(1) 因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,所以ACBD.又因?yàn)锳CPD,PDBDD,所以AC平面PBD.(2)由(1)知ACBD.因?yàn)槠矫鍼AC平面ABCD,平面PAC平面ABCDAC,BD平面ABCD,所以BD平面PAC.因?yàn)镻O平面PAC,所以BDPO.因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,所以|BO|DO|,所以|PB|PD|.答圖720. 解:如答圖7所示,圓心為P(a,b),半徑為r,則點(diǎn)P到x軸,y軸的距離分別為b,a.設(shè)圓P交x軸于A、B兩點(diǎn),連接PA,PB,圓P被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為31,APB90.取AB的中點(diǎn)D,連接PD,則有PBPD,rb.取圓P截y軸的弦的中點(diǎn)C,連接PC,PE.圓截y軸所得弦長為2,EC1,1a2r2,即1+a2=2b2,a2=2b21,a2b22b4b22b3(b1)22.當(dāng)b1時(shí),a2b22b4取得最小值2,此時(shí)a1或a1,r22.圓的方程為(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.使代數(shù)式a2b22b4取得最小值時(shí)的圓的方程為(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.答圖821. 證明:(1)如答圖8,連接A1B,設(shè)A1B與AB1交于E,則E為A1B的中點(diǎn),連接DE.點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是A1B的中點(diǎn),DEA1C, A1C平面AB1D,DE平面AB1D,A1C平面AB1D.(2)ABC是正三角形,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),ADBC.平面ABC平面B1BCC1,平面ABC平面B1BCC1BC,AD平面ABC,AD平面B1BCC1,BC1平面B1BCC1,ADBC1.點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),|BC|BB1|,|BD|BB1|.,B1BD=BCC1=90,B1BDBCC1.BDB1BC1C.FBDBDFC1BCBC1C90.BC1.B1DADD,BC1平面AB1D.22. 解:(1)依題意,設(shè)圓C1的方程為(x3)2y2r2,因?yàn)閳AC1經(jīng)過點(diǎn)A(4,1),所以r2(43)2122.所以圓C1的方程為(x3)2y22.(2)由(1)知圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0),半徑為,C1到直線l的距離d,所以圓C1上的點(diǎn)到直線l的最短距離為.因?yàn)閳AC2與圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱,所以BDmin2.(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),OPt,OQ2t,則P(t,0),由Ql,可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,m)(m0),則m2m2(2t)2,解得m2t,即Q(2t,2t),所以kPQ2.所以直線PQ的方程為y2(xt),即2xy2t0.若直線PQ與圓C1相切,則C1到直線PQ的距離d,解得t3.即當(dāng)t3時(shí),直線PQ與圓C1相切- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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