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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 單元評估檢測(九) (120分鐘　150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.(xx·榆林模擬)學(xué)校1000名學(xué)生中,O型血有400人,A型血有250人,B型血有250人,AB型血有100人,為了研究血型與血弱的關(guān)系,從中抽取容量為40的樣本,按照分層抽樣的方法抽取樣本,則O型血,A型血,B型血,AB型血的人要分別抽取的人數(shù)是(　　) A.16,10,10,4 B.14,10,10,6 C.13,12,12,3 D.15,8,8,9 【解析】選A.抽樣比為, 所以,O型血抽取400×=16人. A型血抽取250×=10人. B型血抽取250×=10人. AB型血抽取100×=4人. 2.(xx·石家莊模擬)有3個興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組,每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為(　　) 【解析】選A.記3個興趣小組分別為1,2,3,甲參加興趣小組1,2,3分別記為“甲1”、“甲2”、“甲3”,乙參加興趣小組1,2,3分別記為“乙1”、“乙2”、“乙3”,則基本事件為“(甲1,乙1);(甲1,乙2);(甲1,乙3);(甲2,乙1);(甲2,乙2);(甲2,乙3);(甲3,乙1);(甲3,乙2);(甲3,乙3)”,共9個,記事件A為“甲、乙兩位同學(xué)參加同一個興趣小組”,其中事件A有“(甲1,乙1);(甲2,乙2);(甲3,乙3)”,共3個.因此P(A)=. 3.在如圖所示的計算1+3+5+…+xx的程序框圖中,判斷框內(nèi)應(yīng)填入(　　) A.i≤1008?　 B.i≤xx? C.in　 D.m≥n 【解析】選B.由題意可得=, 11.(xx·新鄉(xiāng)模擬)有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績,得到如下所示的列聯(lián)表: 已知在全部105人中隨機抽取1人,成績優(yōu)秀的概率為,則下列說法正確的 是(　　) A.列聯(lián)表中c的值為30,b的值為35 B.列聯(lián)表中c的值為15,b的值為50 C.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按97.5%的可靠性要求,能認為“成績與班級有關(guān)系” D.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按97.5%的可靠性要求,不能認為“成績與班級有關(guān)系” 【解析】選C.由題意成績優(yōu)秀的人數(shù)為30,所以c=20,b=45.由公式計算得k≈6.1>5.024,所以有97.5%的把握認為成績與班級有關(guān). 12.(xx·大慶模擬)袋中有20個大小相同的球,其中記上0號的有10個, 記上n號的有n個(n=1,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一球,ξ表示所取球的標(biāo)號.若 η=aξ-2,E(η)=1,則a的值為(　　) A.2 B.-2 C.1.5 D.3 【解析】選A.由題意知ξ的可能取值為0,1,2,3,4, ξ的分布列為: 因為η=aξ-2,E(η)=1, 所以aE(ξ)-2=1,所以a-2=1,解得a=2. 故選A. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上) 13.如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是　　　　. 【解析】由T=T+k可知T是一個累加變量,原題實質(zhì)為求1+2+3+…+k的和,其和為.令≤105,得k≤14.故當(dāng)k=15時,T=1+2+3+…+15=120>105,此時輸出k=15. 答案:15 14.若m∈(0,3),則直線(m+2)x+(3-m)y-3=0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于的概率為　　　　. 【解析】令x=0得y=,令y=0得x=,由于m∈(0,3),所以S=,由題意,得,解得-1P1,所以派乙參賽比較合適. 18.(12分)(xx·銀川模擬)為了了解青少年視力情況,某市從高考體檢中隨機抽取16名學(xué)生的視力進行調(diào)查,經(jīng)醫(yī)生用視力表檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如圖: (1)若視力測試結(jié)果不低于5.0,則稱為“好視力”,求醫(yī)生從這16人中隨機選取3人,至多有1人是“好視力”的概率. (2)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計該市所有參加高考學(xué)生的總體數(shù)據(jù),若從該市參加高考的學(xué)生中任選3人,記ξ表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望. 【解析】(1)設(shè)Ai表示所取3人中有i個人是“好視力”,至多有1人是“好視力”記為事件A, 19.(12分)一次考試中,5名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)绫硭? (1)要從5名學(xué)生中選2名參加一項活動,求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率. (2)請在所給的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點圖,并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程=x+. 【解析】(1)從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況為(A4,A5),(A4,A1),(A4,A2), (A4,A3),(A5,A1),(A5,A2),(A5,A3),(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共10種情況. 其中至少有一人物理成績高于90分的情況有:(A4,A5),(A4,A1),(A4,A2), (A4,A3),(A5,A1),(A5,A2),(A5,A3),共7種情況, 故選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率P=. (2)散點圖如圖所示. 故所求的線性回歸方程是=0.75x+20.25. 20.(12分)甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1200人,1000人,為了了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況,采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下: 甲校: 乙校: (1)計算x,y的值. (2)若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀,請分別估計兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率. (3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異. 參考數(shù)據(jù)與公式: 由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算 臨界值表 【解析】(1)從甲校抽取110×=60(人), 從乙校抽取110×=50(人),故x=10,y=7. (2)估計甲校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為×100%=25%, 乙校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為×100%=40%. (3)表格填寫如圖, K2的觀測值k=≈2.829>2.706,故能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異. 21.(12分)(xx·成都模擬)某品牌汽車4S店對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如表所示: 已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤為1萬元,分2期或3期付款其利潤為1.5萬元,分4期或5期付款,其利潤為2萬元,用Y表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤. (1)求上表中a,b的值. (2)若以頻率作為概率,求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中,至多有一位采用3期付款”的概率P(A). (3)求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望E(Y). 【解析】(1)=0.2,所以a=20, 因為40+20+a+10+b=100,所以b=10. (2)記分期付款的期數(shù)為x,則:P(x=1)==0.4, P(x=2)=0.2,P(x=3)=0.2, P(x=4)=0.1,P(x=5)=0.1, 故所求概率P(A)=0.83+×0.2×0.82=0.896. (3)Y可能取值為1,1.5,2(萬元),P(Y=1)=P(x=1)=0.4, P(Y=1.5)=P(x=2)+P(x=3)=0.4, P(Y=2)=P(x=4)+P(x=5)=0.2. 所以Y的分布列為 Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.4(萬元). 【加固訓(xùn)練】某學(xué)校為市運動會招募了8名男志愿者和12名女志愿者.將這20名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位:cm): 若身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”. (1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少? (2)若從所有“高個子”中選3名志愿者,用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出X的分布列. 【解析】(1)根據(jù)莖葉圖可知,這20名志愿者中有“高個子”8人,“非高個子”12人, 用分層抽樣的方法從中抽取5人,則每個人被抽中的概率是,所以應(yīng)從“高個子”中抽8×=2(人),從“非高個子”中抽12×=3(人). 用事件A表示“至少有一名′高個子′被選中”,則它的對立事件表示“沒有′高個子′被選中”,則P(A)=1-P()= 因此至少有一人是“高個子”的概率是. (2)依題意知X的所有可能取值為0,1,2,3. 所以X的分布列為 22.(12分)(xx·唐山模擬)從天氣網(wǎng)查詢到衡水歷史天氣統(tǒng)計(2011-01-01到2014-03-01)資料如下: 自2011-01-01到2014-03-01,衡水共出現(xiàn):多云507天,晴356天,雨194天,雪36天,陰33天,其他2天,合計天數(shù)為:1128天. 本市朱先生在雨雪天的情況下,分別以的概率用乘公交或打出租的方式上班(每天一次,且交通方式僅選一種),每天交通費用相應(yīng)為2元或40元;在非雨雪天的情況下,他以90%的概率騎自行車上班,每天交通費用0元;另外以10%的概率打出租上班,每天交通費用20元.(以頻率代替概率,保留兩位小數(shù).參考數(shù)據(jù):≈0.20) (1)求他某天打出租上班的概率. (2)將他每天上班所需的費用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望. 【解析】(1)設(shè)A表示事件“雨雪天”,B表示事件“非雨雪天”,C表示事件“打出租上班”, P(C)=P(AC)+P(BC) (2)X的可能取值為0,2,20,40 所以X的分布列為 E(X)=0×0.72+2×0.10+20×0.08+40×0.10 =5.80(元).