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2019年高中物理 4.6 用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題(一)學(xué)案 新人教版必修1 [目標(biāo)定位]　1.明確動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題.2.掌握應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的基本思路和方法． 一、從受力確定運(yùn)動(dòng)情況 如果已知物體的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律就可以確定物體的運(yùn)動(dòng)情況． 二、從運(yùn)動(dòng)情況確定受力 如果已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律確定物體所受的力． 　想一想： 如圖461所示為某次真空實(shí)驗(yàn)中用頻閃照相機(jī)拍攝到的金屬球與羽毛在真空中下落時(shí)的照片，由照片可以看出，在真空中金屬球與羽毛的下落運(yùn)動(dòng)是同步的，即它們有相同的加速度． 問題：根據(jù)牛頓第二定律，物體的加速度與其質(zhì)量成反比，羽毛與金屬球具有不同質(zhì)量，為何它們的加速度相同呢？ 圖461 答案　牛頓第二定律中物體的加速度與其質(zhì)量成反比的前提是合力不變．本問題中真空中羽毛及金屬球都是只受重力作用，故根據(jù)牛頓第二定律a＝知，它們的加速度均為自由落體加速度g.  一、從受力確定運(yùn)動(dòng)情況 1．基本思路 首先對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力情況和運(yùn)動(dòng)情況分析，把題中所給的情況弄清楚，然后由牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解． 2．解題步驟 (1)確定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫出物體的受力圖． (2)根據(jù)力的合成與分解，求出物體所受的合力(包括大小和方向)． (3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體運(yùn)動(dòng)的加速度． (4)結(jié)合物體運(yùn)動(dòng)的初始條件，選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出所需的運(yùn)動(dòng)學(xué)量——任意時(shí)刻的位移和速度，以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間等． 已知物體的受力情況求得a，求 得x、v0、v、t. 例1　 圖462 樓梯口一傾斜的天花板與水平地面成θ＝37°，一裝潢工人手持木桿綁著刷子粉刷天花板，工人所持木桿對(duì)刷子的作用力始終保持豎直向上，大小為F＝10 N，刷子的質(zhì)量為m＝0.5 kg，刷子可視為質(zhì)點(diǎn)，刷子與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5，天花板長(zhǎng)為L(zhǎng)＝4 m，取sin 37°＝0.6，試求： (1)刷子沿天花板向上的加速度； (2)工人把刷子從天花板底端推到頂端所用的時(shí)間． 解析　(1)以刷子為研究對(duì)象，受力分析如圖 設(shè)向上推力為F，滑動(dòng)摩擦力為Ff，天花板對(duì)刷子的彈力為FN，由牛頓第二定律，得 (F－mg)sin 37°－μ(F－mg)cos 37°＝ma 代入數(shù)據(jù)，得a＝2 m/s2. (2)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得L＝at2 代入數(shù)據(jù)，得t＝2 s 答案　(1)2 m/s2　(2)2 s 借題發(fā)揮　(1)正確的受力分析是解答本類題目的關(guān)鍵．(2)若物體受兩個(gè)力作用，用合成法求加速度往往要簡(jiǎn)便一些；若物體受三個(gè)或三個(gè)以上的力作用時(shí)，要正確應(yīng)用正交分解法求加速度． 針對(duì)訓(xùn)練　一個(gè)靜止在水平面上的物體，質(zhì)量為2 kg，受水平拉力F＝6 N的作用從靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知物體與平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，求物體2 s末的速度及2 s內(nèi)的位移．(g取10 m/s2) 解析　物體豎直方向受到的重力與支持力平衡，合力為零，水平方向受到拉力F和滑動(dòng)摩擦力，則根據(jù)牛頓第二定律得 F－f＝ma，又f＝μmg 聯(lián)立解得，a＝1 m/s2. 所以物體2 s末的速度為 v＝at＝1×2 m/s＝2 m/s 2 s內(nèi)的位移為 x＝at2＝2 m. 答案　2 m/s　2 m 二、從運(yùn)動(dòng)情況確定受力 1．基本思路 首先從物體的運(yùn)動(dòng)情況入手，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得物體的加速度a，再在分析物體受力的基礎(chǔ)上，靈活利用牛頓第二定律求出相應(yīng)的力． 2．解題步驟 (1)確定研究對(duì)象；對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出力的示意圖； (2)選取合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求得加速度a； (3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求得合力； (4)根據(jù)力的合成與分解的方法，由合力求出所需的力 已知物體運(yùn)動(dòng)情況a物體受力情況． 例2　我國(guó)《侵權(quán)責(zé)任法》第87條“高空墜物連坐”條款規(guī)定：建筑物中拋擲物品或者從建筑物上墜落的物品造成他人損害，難以確定具體侵權(quán)人的，除能夠證明自己不是侵權(quán)人外，由可能加害的建筑物使用人給予補(bǔ)償．近日，綿陽(yáng)一小伙就借助該條款贏得了應(yīng)有的賠償．假設(shè)質(zhì)量為5.0 kg的物體，從離地面36 m高處，由靜止開始加速下落，下落過程中阻力恒定，經(jīng)3 s落地．試求： (1)物體下落的加速度的大??； (2)下落過程中物體所受阻力的大?。?g取10 m/s2) 解析　(1)物體下落過程中做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)， 根據(jù)公式h＝at2可得： a＝＝8 m/s2. (2)根據(jù)牛頓第二定律可得mg－f＝ma，故f＝mg－ma＝10 N. 答案　(1)8 m/s2　(2)10 N 圖463 針對(duì)訓(xùn)練　如圖463所示，水平恒力F＝20 N，把質(zhì)量m＝0.6 kg的木塊壓在豎直墻上，木塊離地面的高度H＝6 m．木塊從靜止開始向下作勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2 s到達(dá)地面．求： (1)木塊下滑的加速度a的大??； (2)木塊與墻壁之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)．(g取10 m/s2) 解析　(1)木塊從靜止開始向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2 s到達(dá)地面， 由位移時(shí)間公式得，H＝at2 解得a＝＝3 m/s2. (2)木塊下滑過程受力分析如右圖： 豎直方向，由牛頓第二定律有：G－f＝ma 水平方向：由平衡條件有：F＝N f＝μN(yùn) 聯(lián)立解得μ＝＝0.21. 答案　(1)3 m/s2　(2)0.21 三、多過程問題分析 1．當(dāng)題目給出的物理過程較復(fù)雜，由多個(gè)過程組成時(shí)，要明確整個(gè)過程由幾個(gè)子過程組成，將過程合理分段，找到相鄰過程的聯(lián)系點(diǎn)并逐一分析每個(gè)過程．聯(lián)系點(diǎn)：前一過程的末速度是后一過程的初速度，另外還有位移關(guān)系等． 2．注意：由于不同過程中力發(fā)生了變化，所以加速度也會(huì)發(fā)生變化，所以對(duì)每一過程都要分別進(jìn)行受力分析，分別求加速度． 圖464 例3　冬奧會(huì)四金得主王濛于2014年1月13日亮相全國(guó)短道速滑聯(lián)賽總決賽．她領(lǐng)銜的中國(guó)女隊(duì)在混合3 000米接力比賽中表現(xiàn)搶眼．如圖464所示，ACD是一滑雪場(chǎng)示意圖，其中AC是長(zhǎng)L＝0.8 m、傾角θ＝37°的斜坡，CD段是與斜坡平滑連接的水平面．人從A點(diǎn)由靜止下滑，經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度大小不變，又在水平面上滑行一段距離后停下．人與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.25，不計(jì)空氣阻力．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)人從斜坡頂端A滑至底端C所用的時(shí)間； (2)人在離C點(diǎn)多遠(yuǎn)處停下？ 解析　(1)人在斜坡上下滑時(shí)，受力如圖所示 設(shè)人沿斜坡下滑的加速度為a，沿斜坡方向， 由牛頓第二定律得 mgsin θ－Ff＝ma　Ff＝μFN 垂直于斜坡方向有FN－mgcos θ＝0 由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得L＝at2 聯(lián)立以上各式得 a＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2 t＝2 s. (2)人在水平面上滑行時(shí)，水平方向只受到地面的摩擦力作用． 設(shè)在水平面上人減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a′， 由牛頓第二定律得μmg＝ma′ 設(shè)人到達(dá)C處的速度為v，則由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 下滑過程：v2＝2aL 水平面上：0－v2＝－2a′x 聯(lián)立以上各式解得x＝12.8 m. 答案：(1)2 s　(2)12.8 m 圖465 針對(duì)訓(xùn)練　質(zhì)量為m＝2 kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，現(xiàn)在對(duì)物體施加如圖465所示的力F，F(xiàn)＝10 N，θ＝37°(sin 37°＝0.6)，經(jīng)t1＝10 s后撤去力F，再經(jīng)一段時(shí)間，物體又靜止．(g取10 m/s2)則： (1)說明物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)歷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)． (2)物體運(yùn)動(dòng)過程中最大速度是多少？ (3)物體運(yùn)動(dòng)的總位移是多少？ 解析　(1)當(dāng)力F作用時(shí)，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，撤去F時(shí)物體的速度達(dá)到最大值，撤去F后物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)． (2)撤去F前對(duì)物體受力分析如圖甲，有：Fsin θ＋FN1＝mg Fcos θ－Ff＝ma1 Ff＝μFN1 x1＝a1t v＝a1t1， 聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)解得x1＝25 m，v＝5 m/s. (3)撤去F后對(duì)物體受力分析如圖乙， 有：Ff′＝μmg＝ma2 2a2x2＝v2，代入數(shù)據(jù)得x2＝2.5 m 物體運(yùn)動(dòng)的總位移：x＝x1＋x2 得x＝27.5 m. 答案　(1)見解析　(2)5 m/s　(3)27.5 m 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 從受力確定運(yùn)動(dòng)情況 1．如圖466所示，某高速列車最大運(yùn)行速度可達(dá)270 km/h, 機(jī)車持續(xù)牽引力為1.57×105N.設(shè)列車總質(zhì)量為100 t，列車所受阻力為所受重力的0.1倍，如果列車在該持續(xù)牽引力牽引下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，那么列車從開始啟動(dòng)到達(dá)到最大運(yùn)行速度共需要多長(zhǎng)時(shí)間？(g取10 m/s2) 圖466 解析　已知列車總質(zhì)量m＝100 t＝1.0×105 kg，列車最大運(yùn)行速度v＝270 km/h＝75 m/s，持續(xù)牽引力F＝1.57×105 N，列車所受阻力Ff＝0.1mg＝1.0×105 N. 由牛頓第二定律得F－Ff＝ma， 所以列車的加速度a＝＝ m/s2＝0.57 m/s2. 又由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v＝v0＋at，可得列車從開始啟動(dòng)到達(dá)到最大運(yùn)行速度需要的時(shí)間為t＝＝ s≈131.58 s. 答案　131.58 s 從運(yùn)動(dòng)情況確定受力 2．“殲十”戰(zhàn)機(jī)裝備我軍后，在各項(xiàng)軍事演習(xí)中表現(xiàn)優(yōu)異，引起了世界的廣泛關(guān)注．如圖467所示，一架質(zhì)量m＝5.0×103 kg的“殲十”戰(zhàn)機(jī)，從靜止開始在機(jī)場(chǎng)的跑道上滑行，經(jīng)過距離x＝5.0×102 m，達(dá)到起飛速度v＝60 m/s.在這個(gè)過程中飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)重量的0.02倍．求飛機(jī)滑行時(shí)受到的牽引力多大？(g取10 m/s2) 圖467 解析　滑行過程，飛機(jī)受重力G，支持力FN，牽引力F，阻力Ff四個(gè)力作用，在水平方向上，由牛頓第二定律得： F－Ff＝ma ① Ff＝0.02mg ② 飛機(jī)勻加速滑行v2－0＝2ax ③ 由③式得a＝3.6 m/s2代入①②式得F＝1.9×104 N. 答案　1.9×104 N 多過程問題分析 3．靜止在水平面上的物體的質(zhì)量為2 kg，在水平恒力F推動(dòng)下開始運(yùn)動(dòng)，4 s末它的速度達(dá)到4 m/s，此時(shí)將力撤去，又經(jīng)6 s物體停下來，若物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，求F的大?。? 解析　前4 s物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得其加速度a1＝＝ m/s2＝1 m/s2① 物體在水平方向受恒力F和摩擦力Ff，由牛頓第二定律得：F－Ff＝ma1② 后6 s內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為a2＝＝ m/s2＝－ m/s2③ 且由牛頓第二定律知：－Ff＝ma2④ 由①②③④聯(lián)立得：F＝ma1＋Ff＝m(a1－a2)＝2×(1＋)N＝ N. 答案　 N 4．物體以12 m/s的初速度從斜面底端沖上傾角為37°的斜坡，已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求： (1)物體沿斜面上滑的最大位移； (2)物體再滑到斜面底端時(shí)的速度大?。? 解析　(1)物體上滑時(shí)受力分析如圖甲所示， 垂直斜面方向：FN＝mgcos 37° 平行斜面方向：F＋mgsin 37°＝ma1 又F＝μFN 由以上各式解得物體上滑時(shí)的加速度大小：a1＝gsin 37°＋μgcos 37°＝8 m/s2 物體沿斜面上滑時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度為0時(shí)在斜面上有最大的位移 故上滑的最大位移x＝＝ m＝9 m. (2)物體下滑時(shí)受力如圖乙所示 垂直斜面方向：FN＝mgcos 37° 平行斜面方向：mgsin 37°－F＝ma2 又F＝μFN 由以上各式解得物體下滑時(shí)的加速度大?。篴2＝gsin 37°－μgcos 37°＝4 m/s2 由v2＝2a2x解得物體再滑到斜面底端時(shí)的速度大小：v＝6 m/s. 答案　(1)9 m　(2)6 m/s (時(shí)間：60分鐘) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 題組一　從受力確定運(yùn)動(dòng)情況 1．假設(shè)汽車突然緊急制動(dòng)后所受到的阻力的大小與汽車所受的重力的大小差不多，當(dāng)汽車以20 m/s的速度行駛時(shí)突然制動(dòng)，它還能繼續(xù)滑動(dòng)的距離約為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．40 m B．20 m C．10 m D．5 m 解析　a＝＝＝g＝10 m/s2，由v2＝2ax得x＝＝ m＝20 m，B對(duì)． 答案　B 2．在交通事故的分析中，剎車線的長(zhǎng)度是很重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動(dòng)的輪胎在地面上發(fā)生滑動(dòng)時(shí)留下的滑動(dòng)痕跡．在某次交通事故中，汽車的剎車線長(zhǎng)度是14 m，假設(shè)汽車輪胎與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒為0.7，g取10 m/s2，則汽車剎車前的速度為(　　) A．7 m/s B．14 m/s C．10 m/s D．20 m/s 解析　設(shè)汽車剎車后滑動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg.由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系式v＝2ax，可得汽車剎車前的速度為v0＝＝＝ m/s＝14 m/s，因此B正確． 答案　B 3．設(shè)灑水車的牽引力不變，所受的阻力與車重成正比，灑水車在平直路面上原來勻速行駛，開始灑水后，它的運(yùn)動(dòng)情況將是(　　) A．繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng) B．變?yōu)樽鰟蚣铀龠\(yùn)動(dòng) C．變?yōu)樽鰟驕p速運(yùn)動(dòng) D．變?yōu)樽鲎兗铀龠\(yùn)動(dòng) 解析　設(shè)灑水車的總質(zhì)量為M，原來勻速時(shí)F牽＝Ff＝k·Mg，灑水后M減小，阻力減小，由牛頓第二定律得：F牽－kM′g＝M′a，a＝－kg，可見：a隨M′的減小而增大，灑水車做變加速運(yùn)動(dòng)，只有D正確． 答案　D 題組二　從運(yùn)動(dòng)情況確定受力 4．某氣槍子彈的出口速度達(dá)100 m/s，若氣槍的槍膛長(zhǎng)0.5 m，子彈的質(zhì)量為20 g，若把子彈在槍膛內(nèi)的運(yùn)動(dòng)看做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則高壓氣體對(duì)子彈的平均作用力為(　　) A．1×102 N B．2×102 N C．2×105 N D．2×104 N 解析　根據(jù)v2＝2ax，得a＝＝ m/s2＝1×104 m/s2，從而得高壓氣體對(duì)子彈的作用力F＝ma＝20×10－3×1×104 N＝2×102 N. 答案　B 5．行車過程中，如果車距不夠，剎車不及時(shí)，汽車將發(fā)生碰撞，車?yán)锏娜丝赡苁艿絺Γ瑸榱吮M可能地減輕碰撞所引起的傷害，人們?cè)O(shè)計(jì)了安全帶．假定乘客質(zhì)量為70 kg，汽車車速為90 km/h，從踩下剎車閘到車完全停止需要的時(shí)間為5 s，安全帶對(duì)乘客的平均作用力大小約為(不計(jì)人與座椅間的摩擦)(　　) A．450 N B．400 N C．350 N D．300 N 解析　汽車的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，設(shè)汽車勻減速的加速度大小為a，則a＝＝5 m/s2 對(duì)乘客應(yīng)用牛頓第二定律可得：F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以C正確． 答案　C 圖468 6．質(zhì)量為m＝3 kg的木塊放在傾角為θ＝30°的足夠長(zhǎng)斜面上，木塊可以沿斜面勻速下滑．若用沿斜面向上的力F作用于木塊上，使其由靜止開始沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t＝2 s時(shí)間物體沿斜面上升4 m的距離，則推力F為(g取10 m/s2)(　　) A．42 N B．6 N C．21 N D．36 N 解析　因木塊能沿斜面勻速下滑，由平衡條件知：mgsin θ＝μmgcos θ，所以μ＝tan θ；當(dāng)在推力作用下加速上滑時(shí)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x＝at2所以 a＝2 m/s2，由牛頓第二定律得：F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，得F＝36 N；故選D. 答案　D 題組三　多過程問題分析 圖469 7．質(zhì)量為0.1 kg的彈性球從空中某高度由靜止開始下落，該下落過程對(duì)應(yīng)的vt圖象如圖469所示．球與水平地面相碰后離開地面時(shí)的速度大小為碰撞前的.設(shè)球受到的空氣阻力大小恒為f，取g＝10 m/s2，求： (1)彈性球受到的空氣阻力f的大?。? (2)彈性球第一次碰撞后反彈的高度h. 解析　(1)設(shè)彈性球第一次下落過程中的加速度大小為a1，由圖知 a1＝＝ m/s2＝8 m/s2 根據(jù)牛頓第二定律，得 mg－f＝ma1 故f＝m(g－a1)＝0.2 N. (2)由圖知彈性球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度大小為v1＝4 m/s，設(shè)球第一次離開地面時(shí)的速度大小為v2，則 v2＝v1＝3 m/s 第一次離開地面后，設(shè)上升過程中球的加速度大小為a2，則mg＋f＝ma2 得a2＝12 m/s2 于是，有0－v＝－2a2h，解得h＝ m. 答案　(1)0.2 N　(2) m 8．滑冰車是兒童喜歡的冰上娛樂項(xiàng)目之一．如圖4610所示為小明媽媽正與小明在冰上游戲，小明與冰車的總質(zhì)量是40 kg，冰車與冰面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05，在某次游戲中，假設(shè)小明媽媽對(duì)冰車施加了40 N的水平推力，使冰車從靜止開始運(yùn)動(dòng)10 s后，停止施加力的作用，使冰車自由滑行．(假設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中冰車始終沿直線運(yùn)動(dòng)，小明始終沒有施加力的作用)．求： 圖4610 (1)冰車的最大速率； (2)冰車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中滑行總位移的大?。? 解析　(1)以冰車及小明為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得F－μmg＝ma1 v冰＝a1t得v冰＝5 m/s. (2)冰車勻加速運(yùn)動(dòng)過程中有x1＝a1t2 冰車自由滑行時(shí)有μmg＝ma2 v＝2a2x2 又x＝x1＋x2，得x＝50 m. 答案　(1)5 m/s　(2)50 m 9．如圖4611所示，斜面和水平面由一小段光滑圓弧連接，斜面的傾角為37°，一質(zhì)量為0.5 kg的物塊從距斜面底端5 m處的A點(diǎn)由靜止釋放，已知物塊和斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.3.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)物塊在水平面上滑行的時(shí)間為多少？ 圖4611 解析　物塊先沿斜面加速下滑，設(shè)AB長(zhǎng)度為L(zhǎng)，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ， 下滑過程，根據(jù)牛頓第二定律：mgsin θ－μmgcos θ＝ma a＝g(sin θ－μcos θ)＝3.6 m/s2 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度：v＝＝6 m/s 在水平面上物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有： －μmg＝ma′ a′＝－μg＝－3 m/s2 在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t＝＝ s＝2 s. 答案　2 s 10．法國(guó)人勞倫特·菲舍爾在澳大利亞伯斯的冒險(xiǎn)世界進(jìn)行了超高空特技跳水表演，他從30 m高的塔上豎直跳下并準(zhǔn)確地落入水池中．已知水對(duì)他的阻力(包括浮力)是他所受重力的3.5倍，設(shè)他起跳速度為零，在空中下落的加速度為8 m/s2，g取10 m/s2.試問：需要準(zhǔn)備一個(gè)至少多深的水池？ 解析　特技演員在空中做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a1＝8 m/s2.① 設(shè)他落到水面時(shí)的速度為v，水池深至少為h.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v2＝2a1H，② 他在水中做勻減速運(yùn)動(dòng)加速度 a2＝＝－25 m/s2.③ 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式－v2＝2a2h④ 由②④得a2h＝－a1H h＝－H＝－×30 m＝9.6 m. 答案　9.6 m 11．總質(zhì)量為m＝75 kg的滑雪者以初速度v0＝8 m/s沿傾角為θ＝37°的斜面向上自由滑行，已知雪橇與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，假設(shè)斜面足夠長(zhǎng)．(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力)．試求： (1)滑雪者沿斜面上滑的最大距離； (2)若滑雪者滑行至最高點(diǎn)后掉轉(zhuǎn)方向向下自由滑行，求他滑到起點(diǎn)時(shí)的速度大?。? 解析　(1)上滑過程中，對(duì)人進(jìn)行受力分析，如圖甲所示， 甲 滑雪者受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff作用，設(shè)滑雪者的加速度為a1.根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin θ＋Ff＝ma1，a1方向沿斜面向下． 在垂直于斜面方向有：FN＝mgcos θ 又摩擦力Ff＝μFN 由以上各式解得： a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝8 m/s2 滑雪者沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零時(shí)的位移x＝＝4 m，即滑雪者上滑的最大距離為4 m. 乙 (2)滑雪者沿斜面下滑時(shí)，對(duì)人受力分析如圖乙所示，滑雪者受到斜面的摩擦力沿斜面向上，設(shè)加速度大小為a2.根據(jù)牛頓第二定律有： mgsin θ－Ff＝ma2，a2方向沿斜面向下． 在垂直于斜面方向有：FN＝mgcos θ 又摩擦力Ff＝μFN 由以上各式解得：a2＝g(sin θ－μcos θ)＝4 m/s2 滑雪者沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滑到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的位移大小為4 m，此時(shí)滑雪者的速度大小為v＝＝4 m/s. 答案　(1)4 m　(2)4 m/s 圖4612 12．(xx四川資陽(yáng)期末)如圖4612所示，在傾角θ＝37°足夠長(zhǎng)的斜面底端有一質(zhì)量m＝1 kg的物體，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.現(xiàn)用大小為F＝22.5 N、方向沿斜面向上的拉力將物體由靜止拉動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t0＝0.8 s撤去拉力F，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求： (1)t0＝0.8 s時(shí)物體速度v的大?。? (2)撤去拉力F以后物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t. 解析　(1)在拉力作用下物體沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，作出物體受力分析如圖所示．① 根據(jù)受力情況和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有： F－mgsin θ－f＝ma② f＝μN(yùn)＝μmgcos θ③ v＝at0④ 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得： v＝10 m/s.⑤ (2)撤去拉力后物體先向上做勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為0后向下做勻加速運(yùn)動(dòng)至斜面底端．設(shè)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，向下運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，拉力作用下物體發(fā)生的位移為x0，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有： x0＝vt0⑥ 向上運(yùn)動(dòng)時(shí)： －mgsin θ－μmgcos θ＝ma1⑦ 0－v＝a1t1⑧ x1＝vt1⑨ 向下運(yùn)動(dòng)時(shí)： mgsin θ－μmgcos θ＝ma2⑩ x0＋x1＝a2t? t＝t1＋t2? 聯(lián)解并代入數(shù)據(jù)得： t＝4 s．? 答案　(1)10 m/s　(2)4 s