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秘密★啟用前 2019-2020年高二上學(xué)期第一次調(diào)研 數(shù)學(xué)文 數(shù)學(xué)試卷(文科) 參考公式 S圓錐側(cè)面積＝l（表示圓錐的底面半徑，l表示圓錐的母線） S圓臺側(cè)面積＝（＋）l（、表示圓臺的上、下底面半徑，l表示圓臺的母線） V臺體＝ （S1＋S2＋）h（S1、S2表示臺體的上、下底面積，h表示臺體的高） S球面＝4πR2（R表示球半徑） V球＝（R表示球半徑） V柱體＝Sh（S表示柱體的底面積，h表示柱體的高） V錐體＝ Sh（S表示錐體的底面積，h表示錐體的高） 一、選擇題（每小題5分，共50分） 1、經(jīng)過空間任意三點作平面 A．只有一個 B．可作二個 C．可作無數(shù)多個 D．只有一個或有無數(shù)多個 2. 如果直線a∥平面α,那么直線a與平面α內(nèi)的 A. 任意一條直線不相交 B.一條直線不相交 C. 無數(shù)條直線不相交 D.兩條直線不相交 3、在正方體中，下列幾種說法正確的是　　 A、 B、 C、與成角 D、與成角 4、對于平面和共面的直線m、n，下列命題中真命題是 A.若m⊥，m⊥n，則n∥ B.若m∥，n∥，則m∥n C.若m，n∥，則m∥n D.若m、n與所成的角相等，則n∥m 5、已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于 A.2 B. C. D. 6、若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為1200，半徑為的扇形，則這個圓錐的表面積與側(cè)面積的比是 A 3：2 B 2：1 C 4：3 D 5：3 7、若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的 A 倍 B 倍 C 2倍 D 倍 8、如圖:正四面體S－ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角等于 A．90° B．45° C．60° D．30° 9、一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯 視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是 ． A、 B、 C、3 D、 10、某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a + b的最大值為 A. B. C. 4 D. 二、填空題（每小題5分，共25分） 11.如果兩條異面直線稱為“一對”，那么正方體的12條棱中，成異面直線的有 對。 12、已知正方體中，、分別為的中點，那么異面直線與所成角的余弦值為____________. 13、已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2正方形。若PA=2,則△OAB的面積為______________. 14、圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是 cm。 15、如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P．如果將容器倒置，水面也恰好過點P(圖2)．有下列四個命題： A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半 B．將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點P C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點P D．若往容器內(nèi)再注入a升水，則容器恰好能裝滿 其中真命題的代號是 ．(寫出所有真命題的代號) 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共75分) 16. （本題滿分１３分）如圖，已知A、B、C是平面α外不共線的三點，并且直線AB、BC、AC分別交α于P、Q、R三點. 求證：P、Q、R三點共線. 17、（本題滿分１３分）一個幾何體的三視圖如圖所示，請作出此幾何體的直觀圖并求此幾何體的表面積和體積。 18、（本題滿分１３分）已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且ＥＨ∥ＦＧ． 求證：EH∥BD. 　 19、（本題滿分１２分）如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點. （1）求證：MN//平面PAD （2）求證：MN⊥CD （3）若∠PDA=45°，求證：MN⊥平面PCD. 20、（本題滿分１２分）如圖，直線AC、DF被三個平行平面α、β、所截. 求證：＝ 21、（本題滿分１２分）如圖5所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點。 （Ⅰ）求直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值； A D B C A1 D1 B1 C1 E 圖5 (Ⅱ)在棱C1D1上是否存在一點F，使B1F//平面A1BE？證明你的結(jié)論。 萬州二中高xx級高二上期10月考試 數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案 一、選擇題（每小題5分，共50分） DADCD CBBAC 二、填空題（每小題5分，共25分） 11、24 12、 13、 14、4 15、 BD 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共75分) 16、證明：∵AB∩α=P，AB平面ABC， ∴P∈平面ABC，P∈α. 證明：∵AB∩α=P，AB平面ABC， ∴P∈平面ABC，P∈α. ∴P在平面ABC與平面α的交線上. 同理可證：Q、R也在平面ABC與α的交線上. ∴P、Q、R三點共線. 17、解：作出圖得2分 18、證明：面，面 面 6分 又面，面面， 12分 19、證明：（1）如圖，取PD的中點E，連結(jié)AE、EN則有EN//CD//AB//AM， 且EN=CD=AB=MA. ∴四邊形AMNE是平行四邊形. ∴MN//AE. ∵AE平面PAD，MN平面PAD， ∴MN//平面PAD. （2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB. 又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD. ∴AB⊥AE，即AB⊥MN.又CD//AB， ∴MN⊥CD. （3）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD. 又∠PAD=45°，E是PD中點， ∴AE⊥PD，即MN⊥PD. 又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD 20、證：(i)當(dāng)AC，DF共面S時， 連AD，BE，CF 則AD∥BE∥CF 從而＝ (ii)當(dāng)AC、DE異面時，連CD設(shè)CD∩β＝G 連AD、BG、GE、CF，如圖 ∵α∥β，平面ACD∩β＝BG，平面ACD∩α＝AD. ∴BG∥AD ∴＝ 同理可證：EG∥CF，∴＝ ∴＝ 綜合(i)(ii)知：＝. 21、如圖（a）所示，取AA1的中點M，連結(jié)EM，BM，因為E是DD1的中點，四邊形ADD1A1為正方形，所以EM//AD。 又在正方體ABCD－A1B1C1D1中。AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥ABB1A1，從而BM為直線BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM直線BE與平面ABB1A1所成的角. 設(shè)正方體的棱長為2，則EM＝AD＝2，BE＝，于是 在RT△BEM中，