2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(第二課時(shí)) 大綱人教版必修.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(第二課時(shí)) 大綱人教版必修 ●教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)目標(biāo) 1.利用同角三角函數(shù)關(guān)系關(guān)系化簡(jiǎn)三角函數(shù)式; 2.利用同角三角函數(shù)關(guān)系證明三角恒等式. (二)能力目標(biāo) 1.熟練運(yùn)用同角三角函數(shù)化簡(jiǎn)三角函數(shù)式; 2.活用同角三角函數(shù)關(guān)系證明三角恒等式; 3.明確化簡(jiǎn)結(jié)果的要求,掌握證明恒等的方法. (三)德育目標(biāo) 通過化簡(jiǎn)與證明,使學(xué)生提高三角恒等變形的能力,樹立化歸的思想方法. ●教學(xué)重點(diǎn) 三角函數(shù)式的化簡(jiǎn),三角恒等式的證明. ●教學(xué)難點(diǎn) 同角三角函數(shù)關(guān)系的變用、活用. ●教學(xué)方法 討論法 通過例題討論及課堂練習(xí),使學(xué)生初步掌握三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的要求,三角恒等式證明的方法,特別是通過恒等變形中關(guān)系式的活用,使學(xué)生應(yīng)用知識(shí)及恒等變形的能力得到提高,樹立“奔目標(biāo)”的思想觀念. ●教具準(zhǔn)備 投影片三張 第一張:?jiǎn)栴}一(記作§4.4.2 A) 第二張:?jiǎn)栴}二(記作§4.4.2 B) 第三張:?jiǎn)栴}三(記作§4.4.2 C) ●教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)習(xí)提問 (打出投影片§4.4.2 A) 問題一:1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式有哪些?這里的“同角”如何理解?它們的變形公式有哪些?2.關(guān)于利于同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值的問題有哪幾種? (學(xué)生思考并作答,教師加以補(bǔ)充并指出以下幾點(diǎn):①sin2α+cos2α=1對(duì)α∈R成立; =tanα在α≠kπ+(k∈Z)時(shí)成立;tanα·cotα=1,在α≠kπ且α≠kπ+ (k∈Z)時(shí)成立;②“同角”應(yīng)是廣義的理解,如與是同角,3α與3α是同角,5β+與 5β+也是同角.③根據(jù)問題的需要,常常用到的同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形有:sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α,1=sin2α+cos2α,sinα=tanα·cosα,cosα=,tanα=,cotα=.④已知某角的某一三角函數(shù)值,且知角的象限,其結(jié)果只有一組;已知某角的某一三角函數(shù)值,不知角的象限,可按角所在象限分別進(jìn)行討論,進(jìn)行運(yùn)算,其結(jié)果有兩組;已知某角的某一三角函數(shù)值為字母,不知角的象限,可將四個(gè)象限的角(可能含軸線角)的三角函數(shù)值分成兩組去求,形式上其結(jié)果仍有兩組. Ⅱ.新課討論 打出投影片§4.4.2 B) 問題二:1.化簡(jiǎn) 2.化簡(jiǎn) (留給學(xué)生充分時(shí)間進(jìn)行化簡(jiǎn),師巡視) [師]請(qǐng)一位同學(xué)敘述1題的化簡(jiǎn)過程. [生]利用同角三角函數(shù)關(guān)系公式脫掉根號(hào)是解決此題的關(guān)鍵,即 原式= = = =cos80° (大部分學(xué)生都能解正確,教師指出:①脫掉根號(hào)的過程就是同角三角函數(shù)關(guān)系公式的應(yīng)用過程;②對(duì)于去掉根號(hào)后的含絕對(duì)值的式子,須根據(jù)絕對(duì)值內(nèi)的式子符號(hào)的正負(fù)情況,作好分類討論,去掉絕對(duì)值符號(hào)) [師]對(duì)于2題的解法很多,請(qǐng)同學(xué)們各抒己見. [生甲]原式= = [生乙]原式= = = = = [生丙]原式= = = = (教師指出:①以上三位同學(xué)的解法雖思路不同,但都應(yīng)用了公式sin2α+cos2α=1,其中生乙、生丙是順用公式,生甲是逆用公式,顯然生甲的解法簡(jiǎn)單明了.②在生甲的解法中逆用公式sin2α+cos2α=1,實(shí)質(zhì)是“1”的一種三角代換“1=sin2α+cos2α”.③“1”的三角代換還有很多形式,如“1=sec2α-tan2α”“1=csc2α-cot2α”“1=tanα·cotα”“1=tan”) [師]對(duì)于利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)時(shí),其結(jié)果有何要求? (生在觀察c 上問題fg 中的兩個(gè)題目后可以歸納到化簡(jiǎn)結(jié)果一般要求:①函數(shù)種類少;②式子項(xiàng)數(shù)少;③項(xiàng)的次數(shù)低;④盡量使分母或根號(hào)內(nèi)不含三角函數(shù)式;⑤盡可能求出數(shù)值(不能查表)). (打出投影片§4.4.2 C) 問題三:求證 分析:此例是恒等式的證明,與代數(shù)中所不同的是此為三角恒等式,但證明方法是一致的,與代數(shù)中證明恒等式的方法是相同的,證明恒等的常用方法是: 由繁到簡(jiǎn),“奔目標(biāo)”,向目標(biāo)靠攏. ③證左-右=0 ④證左、右兩邊都等于第三式 ⑤分析法 證法一:由cosx≠0知1+sinx≠0,于是 左= = ==右,證畢. 證法二:由1-sinx≠0,cosx≠0于是 右= = ==左,證畢. 證法三:左-右= = = ==0 ∴ 證法四:(分析法) 欲證 只須證cos2x=(1+sinx)(1-sinx) 只須證cos2x=1-sin2x 只須證sin2x+cos2x=1 ∵上式成立是顯然的. ∴成立. 分析法證題的思路是“執(zhí)果索因”:從結(jié)論出發(fā),逐步逆推,推出一個(gè)真命題或者推出的與已知一致,從而肯定原式成立.要注意論證格式. 此題的左右兩邊都比較簡(jiǎn)單,沒有必要用左、右兩式等于第三式來證. 課本上的證法二與分析法的實(shí)質(zhì)是相同的,不過是改用綜合法寫出了證明過程. Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P27練習(xí) 5、6. (對(duì)于5題的(2)小題,學(xué)生可能不知該如何下手,教師可作必要的提示:用平方關(guān)系進(jìn)行“1”的代換). Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們討論了同角三角函數(shù)關(guān)系式的兩個(gè)方面的應(yīng)用:化簡(jiǎn)與證明,與同學(xué)們討論了化簡(jiǎn)的一般要求,證明恒等的常用方法,對(duì)于化簡(jiǎn)與證明另外還應(yīng)注意兩種技巧:一種是切化弦”,一種是“1”的代換,“1”的代換不要僅限于平方關(guān)系的代換,還要注意倒數(shù)關(guān)系的代換,究竟用哪一種,要由具體問題來決定. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P28習(xí)題4.4 5、6、7、8、9. (二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容 課本P28正弦、余弦的誘導(dǎo)公式至P30例3結(jié)束. 2.預(yù)習(xí)提綱 (1)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn).則它關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn) 的坐標(biāo)分別是什么? (2)若角α是任意角,那么180°+α還是不是任意角?-α是不是任意角? (3)你能根據(jù)公式二、三,推導(dǎo)出180°+α,-α的正切、余切的誘導(dǎo)公式嗎? ●板書設(shè)計(jì) §4.4.2 同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用 平方關(guān)系 商數(shù)關(guān)系 倒數(shù)關(guān)系 例1 化簡(jiǎn)結(jié)果要求: ①…… ②…… ③…… ④…… ⑤…… 例2證明恒等式的常用方法: ①…… ②…… ③…… ④…… ⑤…… 練習(xí) 小結(jié)化簡(jiǎn)與證明常用的兩種技巧: ①… ②…- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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