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等腰三角形,,1、了解等腰三角形的有關(guān)概念。 2、掌握識別等腰三角形的兩種方法。 3、掌握并能熟練應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)定理和三線合一性質(zhì)解決有關(guān)問題。 4、通過習(xí)題，能總結(jié)代數(shù)法求幾何角的大小、線段長度的方法。,學(xué)習(xí)目標,腰,一 基本概念,1 等腰三角形：有兩邊相等的三角形。,,腰,底邊,,底角,底角,頂角,3、 分類 （1）只有兩邊相等的三角形 （2）三邊都相等的三角形,（等邊三角形）,,腰=底邊,2、三條邊都相等的三角形是等邊三角形,等邊三角形是特殊等腰三角形,,j,,,,,,,C,D,B,A,在ΔABC中，AB=AC,等腰三角形的表示：,,j,,,,,,,C,D,B,A,①AB=AC，⊿ABC為等腰三角形,等腰三角形的識別：,②∠B=∠C，⊿ABC為等腰三角形,,,,,,結(jié)論:等腰三角形的對稱軸有一條或三條,等腰三角形是一個軸對稱圖形，折痕AD所在的直線就是它的對稱軸。,它有幾條對稱軸？,證明練習(xí),1、如圖，D是正△ABC邊AC上的中點，E是BC延長線上一點，且CE=CD，求證：BD=DE,1,2,證明：∵ △ABC是正三角形 ∴ ∠ABC= ∠ACB=600 （ ） ∵ D是AC邊上的中點 ∴∠1= ∠ABC=300（ ）,∵CE=CD ∴∠2= ∠E（ ） ∵ ∠2+ ∠E= ∠ACB=600（ ） ∴ ∠E=300， ∴ ∠1= ∠E ∴BD=DE（ ）,3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠CAB的平分線AD交BC于D，AB邊上的高線CE交AB于E，交AD于F，求證：CD=CF,證明練習(xí),,1,2,3,F,分析：,CD=CF,,∠1=∠2,,∠1=∠B+∠BAD,,∠2=∠3+∠DAC,,∠3=∠B,∠1=90°－∠BAD,∠２=90°－∠CAD,,∠ACB =90°，CE是AC邊上高,,j,,,,,,,C,D,B,A,①在ΔABC中，∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C（ ）,等腰三角形的性質(zhì) ：,等角對等邊,（1）∵AD⊥BC， ∴∠____ = ∠____，___= ___,（2）∵AD是中線，∴___⊥___ ，∠____ =∠____,（3）∵AD是角平分線，∴___ ⊥___ ，___ =___,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,②在△ABC中， AB=AC時，,等腰三角形底邊上的中線和高線、頂角的平分線互相重合。,挑戰(zhàn)1：如圖，已知點D 在AC上，AB=AC，AD=BD=BC，圖中有哪幾個等腰三角形？ 說出每個等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角。,,,挑戰(zhàn)2：如圖，AD=BD=BC，能得到∠A=∠1=∠2= ∠ C嗎？,1,2,“等邊對等角”必須注意一個條件----只能在同一個三角形中成立,挑戰(zhàn)3：一個等腰三角形周長為21，其中一 邊長為9，求三角形的腰長？,挑戰(zhàn)４： O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E點，若BC＝10cm，那么△ODE的周長為 。,挑戰(zhàn)５：如圖，已知CE、CF分別平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能說明DE＝DF的理由嗎？,挑戰(zhàn)６：有一個等腰三角形，三邊分別是3x-2,4x-3,6-2x,求等腰三角形的周長。,已知等腰三角形三邊長，說明必有兩邊相等，但必須分三種情況分析 .同時當計算完畢后，注意要滿足三角形三邊的關(guān)系。,,挑戰(zhàn)7：已知△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。,,,A,B,C,D,解：因為AB=AC，所以∠ABC=∠C 因為BD=BC=AD，所以 ∠C=∠BDC ∠A=∠ABD 設(shè)∠A=x°，則∠ABD= x°， ∠BDC=2 x°， ∠C=2 x°,X°,X°,2X°,2X°,根據(jù)題意得：x+2x+2x=180 X=36 即∠A=36°∠ABC =∠ACB=72°,挑戰(zhàn)8：已知等腰三角形一腰上的中線將三角形周長分成２：１兩部分，已知三角形底邊長為５，求腰長？,解：如圖，令CD＝x，則AD＝x，AB＝2x,∵底邊BC＝5,∴BC＋CD＝5＋x AB＋AD＝3x,∴(5+x)：3x＝2:1 或3x：(5+x)=2:1,,,,,x,x,2x,5,小結(jié),1、等腰三角形的有關(guān)概念。 2、等腰三角形的識別。 3、應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)定理和三線合一性質(zhì)解決有關(guān)問題。 4、通過習(xí)題，能總結(jié)代數(shù)法求幾何角的大小、線段長度的方法。,再見,例4.如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB. 求∠A的度數(shù).,分析：本題有較多的等腰三角形的條件，最好用列方程組的方法來求解，應(yīng)當在圖形上標出各未知數(shù)，可使解題過程清晰明了。,解：設(shè)∠A=x ，∠EBD=y，∠C=z ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=z ∵BD=BC ∴∠C=∠BDC=z ∵BE=DE ∴∠EBD=∠EDB=90° ∵AD=DE ∴∠A=∠AED=x 又∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠AED=∠EBD+∠EDB （三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和） ∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和為180°） ∴解得x=45° 即：∠A=45°,,