中考數學 第二部分 專題突破二 開放探索題課件.ppt
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專題二 開放探索題,開放探索型試題在中考中越來越受到重視,由于條件或結 論的不確定性,使得解題的方法與答案呈多樣性.學生猶如八仙 過海,各顯神通.,探索性問題的特點:問題一般沒有明確的條件或結論,沒 有固定的形式和方法,需要自己通過觀察、分析、比較、概括、 推理、判斷等探索活動來確定所需的條件、方法或結論.這類題 主要考查學生分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識.,開放探索題常見的類型有:(1)條件開放型,即問題的條件 不完備或滿足結論的條件不唯一;(2)結論開放型,即在給定的 條件下,結論不唯一;(3)綜合性開放型,一般沒有明確的條件 和結論,需要運用信息發(fā)現規(guī)律并解答;(4)策略開放型,即思 維策略與解題方法不唯一.,結論開放與探索 例1:(2015年湖北咸寧)如圖 Z2-1,在ABC 中,ABAC, A36,BD 為ABC 的角平分線,DEAB, 垂足為 E. (1)寫出圖中一對全等三角形和一對相似比 不為 1 的相似三角形;,(2)選擇(1)中一對加以證明.,圖 Z2-1,思路分析(1)利用相似三角形的性質以及全等三角形的性,質得出符合題意的答案.,(2)利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分,別得出即可.,(1)解:ADEBDE,ABCBCD. (2)證明:ABAC,A36, ABCC72. BD為ABC的角平分線,,在ADE 和BDE 中,,ADEBDE(AAS).,ABAC,A36,ABCC72. BD 為ABC 的角平分線,,又CC,ABCBCD.,解題技巧尋找全等三角形時,注意形狀和大小必須相同; 尋找相似三角形時,注意形狀相同.此類題目可能結論唯一,也 可能結論有多種可能.,條件開放與探索,A.ADFE B.BFCF,圖 Z2-2,C.DFAC D.CEDF,例2:(2015年山東東營)如圖Z22,在ABC中,ABAC,點D,E分別是邊AB,AC的中點,點F在BC邊上,連接DE,DF,EF,則添加下列哪一個條件后,仍無法判斷FCE與EDF全等( ),解析:D,E 分別是邊AB,AC 的中點,DE 是ABC 的中位線,故 DEBC 在.FCE 和EDF 中,已知 EF 是公共 邊,DEFCFE.根據 SAS 補充條件 DECF;根據AAS補 充條件EDFFCE 或DFECEF.所以點 F 必須是BC 的中點,由 BFCF 或 DFAC 或CEDF 可得出點F 是 BC 的中點,故選項 B,C,D 能判定FCEEDF;A 與CFE 沒關系,故選項 A 不能判定FCEEDF.,答案:A,解題技巧幾何證明題可運用逆向推理法證明,即推理出 結論需要什么條件,逐步往已知條件逆向推理.在本題中,若證 明FCEEDF,則各個選項條件必須能推理出點 F 是 BC 的中點.,名師點評本題屬于條件開放問題,按照題目要求,選擇 兩個條件,使得結論成立.這種問題一般應將所給條件進行組 合,看有幾種不同的組合,再看哪些組合可以滿足要求,將符 合要求的組合挑出來作為答案.,綜合開放型 例3:從三個代數式:a22abb2,3a3b,a2 b2 中任意選擇兩個代數式構造分式,然后進行化簡,并求當 a 6,b3 時該分式的值. 思路分析先選擇自己熟悉的代數式構造分式,再進行因 式分解、約分,最后代入求值. 解:共有六種計算方法和結果,分別是:,(2)交換(1)中分式的分子和分母的位置,結果也為 1.,(6)交換(5)中分式的分子和分母的位置,結果為 3.,名師點評這類問題,表面上是分式的計算,本質上是整 式的因式分解.對于已知的三個整式,第一個是完全平方公式, 第二個是提取公因式,第三個是平方差公式.由此可以看出,只 要對因式分解的兩種類型比較熟悉,解答這道題就沒有問題.,策略開放與探索,例4:在一個服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊 角布料.現找出其中的一種,測得C90,ACBC4,今要 從這種三角形中剪出一種扇形,做成不同形狀的玩具,使扇形 的邊緣半徑恰好都在ABC 的邊上,且扇形的弧與ABC 的其 他邊相切.請設計出所有符合題意的方案示意圖,并求出扇形的 半徑.(只要求畫出扇形,并直接寫出扇形半徑),解:由題意,考慮圓心在頂點、直角邊和斜邊上,設計出 符合題意的方案示意圖如圖 Z2-3 所示四種方案: 圖 Z2-3,思想方法策略開放題要結合分類討論思想來解題,先選 擇一個分類的標準,再進行討論解題,做到不重不漏.,- 配套講稿:
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