12.3《角的平分線的性質(zhì)》同步練習(xí)題含答案(4份).rar,角的平分線的性質(zhì),12.3,平分線,性質(zhì),同步,練習(xí)題,答案 12.3 角的平分線的性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)1：角平分線的性質(zhì) 1．如圖11.3-1所示,在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=20cm，DB=17cm，則D點(diǎn)到AB的距離是_________． 2．如圖11.3-2所示，點(diǎn)D在AC上，∠BAD=∠DBC，△BDC的內(nèi)部到 ∠BAD兩邊距離相等的點(diǎn)有_______個(gè)，△BDC內(nèi)部到∠BAD的兩邊、∠DBC兩邊等距離的點(diǎn)有_____個(gè)． B C D A E A D C B A C B D 圖11.3-1 圖11.3-2 圖11.3-3 3.如圖11.3-3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，CD=2，則點(diǎn)D到AB的距離是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如圖11.3-4，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD A O B P C D F E Q A B C D E 圖11.3-4 圖11.3-5 5．如圖11.3-5，Q是△OAB的角平分線OP上的一點(diǎn)，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，F(xiàn)Q⊥OQ交OA于F，則下列結(jié)論正確的是 （ ） A．PA=PB B．PC=PD C．PC=QE D．QE=QF 6．如圖11.3-6，AP平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分別為E、F，點(diǎn)O是AP上任一點(diǎn)（除A、P外）．求證：OF=OE． 證明：∵AP平分∠BAC，∴OF=OE． B A E C P O F 圖13.3-6 以上證明過(guò)程是否正確？若不正確，請(qǐng)改正． A B C D 圖13.3-7 7.如圖11.3-7，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，D到AB的距離為12，BD∶DC=5∶3．試求BC的長(zhǎng)． 知識(shí)點(diǎn)2：角平分線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 8．如圖11.3-8，DB⊥AB，DC⊥AC，BD=DC，∠BAC=80°，則∠BAD =_______，∠CAD=____． 9．如圖11.3-9，已知點(diǎn)C是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P、P′分別在邊OA、OB上，若要得到OP=OP′，需要添加以下條件中某一個(gè)即可，請(qǐng)你寫出所有可能結(jié)果的序號(hào)：______________． ①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′ C；③PC=P′ C；④PP′⊥OC． A B C D A B O P C P′ 圖11.3-8 圖11.3-9 10．如圖11.3-10，已知AB∥CD，PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，垂足分別E、F、G，且PF=PG=PE，則∠BPD=________． 11.如圖11.3-11，已知DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∠BAC= 40°，∠ADG=130°，則∠DGF=________． A B C D P F E G F B D A C G E 圖11.3-10 圖11.3-11 12．與相交的兩直線距離相等的點(diǎn)是在（ ） A．一條射線上 B．一條直線上 C．兩條互相垂直的直線上 D．以上都不對(duì) 13．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是 （ ） A．到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)都在同一條直線上 B．一條直線上有一點(diǎn)到已知角的兩邊距離相等，這條直線平分已知角 C．到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，與角頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)角 D．角內(nèi)有兩點(diǎn)各自到角的兩邊的距離相等,經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的直線平分這個(gè)角 14．如圖11.3-12，已知BD平分∠ABC，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N為垂足．求證：PM=PN． A B D P M N C 圖13.3-12 15．如圖11.3-13，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC上一點(diǎn)，AE平分∠DAB． A D B C E 圖13.3-13 （1）如果BE平分∠ABC，求證：點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)； （2）如果E是DC的中點(diǎn)，求證：BE平分∠ABC． 參考答案 1．3cm[點(diǎn)撥：由角平分線性質(zhì)，得DE=DC=BC-DB=20-17=3（cm）] 2．無(wú)數(shù)；1 3．B（點(diǎn)撥：點(diǎn)D到AB的距離等于DC） 4．B 5．B（點(diǎn)撥：只有PC、PD都是角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離） 6．不正確.AP平分∠BAC，PF⊥AB，PE⊥AC，∴PF=PE，接著證△APE≌△APF，得AE=AF，再證△AOF≌△AOE即可． 7．由題意，得DC=12，BC=DC=×12=32． 8．40°；40°（點(diǎn)撥：由BD=DC，DB⊥AB，DC⊥AC，得DA平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC=40°） 9．①②④（點(diǎn)撥：SSA不能判定兩個(gè)三角形全等） 10．90°（點(diǎn)撥：由PE=PF得∠PBD=∠ABD，由PF=PG得∠PDB=∠BDC.由AB//CD，得∠ABD+∠BDC=180°，∴∠PBD+∠PDB=×180°=90°，∠BPD=90°） 11．150°（點(diǎn)撥：由DB=DC得∠GAD=∠BAD=∠BAC=20°，∠DGF=∠GAD+∠ADG=130+20°=150°） 12．C（點(diǎn)撥：相交的兩直線有兩對(duì)對(duì)頂角） A D B C F E 13．B 14．先證△ABD≌△CBD，得∠ADB=∠CDB，由PM⊥AD，PN⊥CD，得PM=PN． 15．（1）如右圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．由角平分線性質(zhì)得ED=EF，EF=EC，∴ED=EC，即點(diǎn)E是DC的中點(diǎn) ；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．由角平分線性質(zhì)得ED=EF，又ED=EC，∴EF=EC，由角平分線的性質(zhì)得BE平分∠ABC．