12.3《角的平分線的性質(zhì)》同步練習題含答案(4份).rar,角的平分線的性質(zhì),12.3,平分線,性質(zhì),同步,練習題,答案 12.3 角的平分線的性質(zhì) 1．如圖11-100所示，在Rt △ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，下列結(jié)論錯誤的是（ ） A．BD＋DE＝BC B．DE平分∠ADB C． DA平分∠EDC D．DE＋AC>AD 2．如圖11－101所示，在 △ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A．DE＝DF B．AD上任意一點到E，F(xiàn)兩點的距離相等 C．AE＝AF D．BD＝DC 3．如圖11-102所示，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，AE＝AF，BE與CF交于點D， 則：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上．以上結(jié)論正確的是（ ） A.① B．② C．①② D．①②③ 4．如圖11-103所示， △ABC中，P，Q分別是BC，AC上的點，作PR⊥ AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三個結(jié)淪：①AS＝AR：②QP∥ AR；③ △BRP≌ △CSP．其中正確的是（ ） A.①③ B．②③ C．①② D．①②③ 5．在△ABC中，∠ C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10 cm，BD＝7 cm，則點D到AB的距離是 ． 6．如圖11-104所示，在直線l上找一點，使這點到∠AOB的兩邊OA，OB的距離相等，則這個點是 ． 7．如圖11-105所示，已知O為∠BAC的平分線與∠ACD的平分線的交點，OE⊥AC于E，若OE＝2，則點O到AB的距離與點O到CD的距離的和是 　　 ． 8．如圖11-106所示，已知 △ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證點P到AB，BC，CA的距離相等． 9．如圖1l-107所示，BD是∠ABC的平分線，BA＝BC，點P在BD上，且PM⊥AD，PN⊥CD．求證PM＝PN． 10．如圖11-108所示，BF⊥AC于點F，CE⊥AB于點E，BF與CE交于D，且BD＝CD． （1）求證D在∠BAC的平分線上； （2）若將條件：BD＝CD和結(jié)論：D在∠BAC的平分線上互換，結(jié)論成立嗎?試說明理由． 11．如圖11-109所示，點B，C在∠A的兩邊上，且AC＝AB，P為∠A內(nèi)一點，PC＝PB，PE⊥AB、PF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證PE＝PF． 12．如圖11-110所示，已知點B，C分別在∠MAN的兩邊上，BD⊥AM，CE⊥AN，垂足分別為D，E，BD，CE相交于點F，且BF＝CF．求證點F在∠A的平分線上．（提示：在同一個三角形中，等邊對等角，等角對等邊） 13．如圖11-111所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，能否在AB上確定一點E，使△BDE的周長等于AB的長?請說明理由． 參考答案 1．B[提示：由AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C＝90°，可知DC＝DE，所以BD＋DE＝BD＋CD＝BC，選項A成立；DE＋AC＝DC＋AC>AD，選項D成立；由AD平分∠BAC，∠DEA＝90°，∠C＝90°，可知∠EDA＝∠CDA，所以選項C成立．] 2．D[提示：利用角平分線的性質(zhì)及全等三角形的有關(guān)知識可解本題．] 3．D[提示：由ASA可知Rt△ABE≌Rt△ACF，從而AC＝AB，又AE＝AF，故CE＝BF，從而可由AAS得Rt△DFB≌Rt△DEC，有DE＝DF，又DE，DF分別垂直于AC，AB，故點D在∠BAC的平分線上．故①②③均正確．] 4．C[提示：連接AP，由PR＝PS及已知條件易證Rt△ARP≌Rt△ASP（HL），故AR＝AS，∠RAP＝∠SAP，又QA＝QP，故∠QAP＝∠QPA＝∠RAP.從而PQ∥AR，但無法證明△BRP≌△CSP．] 5．3 cm[提示：由AD平分∠BAC知D到AB，AC的距離相等，又BC＝10 cm，BD＝7 cm，故CD＝3 ，又∠ACD＝90°，則點D到AC的距離即是CD的長，為3 cm，故D到AB的距離也是3 cm．] 6．∠AOB的平分線與直線l的交點 7．4[提示：過O分別作AB，CD的垂線．則點O到AB，CD的距離均等于OE，故它們的和為4．] 8．證明：過P點分別作PE ⊥AB于E，PF⊥ BC于 F，PG⊥CA于G．∵BM平分∠ABC，∴PE＝PF．同理PF＝PC．∴PE＝PF＝PG，即點P到AB，BC，CA的距離相等． （公共邊） 9．證明：∵BD 是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD．在△ABD和△CBD 中，（已證） ∴△ABD≌△CBD（SAS）．∴∠ADB＝∠CDB（全等三角形的對應(yīng)角相等），即DB是∠ADC的平分線．又∵PM⊥AD，PN⊥ DC，∴PM＝PN． （對頂角相等）， 10．（1）證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED＝∠CFD＝90°．在Rt△BED和Rt△CFD 中（對頂角相等）∴Rt△BED≌Rt△CFD（AAS）．∴DE＝DF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．∴D在∠ BAC的平分線上（到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）． （2）解：成立．理由如下：∵點D在∠BAC的平分線上，且BF⊥AC，CE⊥AB，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°．在Rt△BED和Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（ASA）． （已證） ∴BD＝DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）． 11．證明：連接AP，在Rt△ABP和△ACP中，（公共邊），∴△ABP≌△ACP（SSS）∴∠BAP＝∠CAP．又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴PE＝PF． 12．證明：如圖11-112所示，連接BC，作射線AF．∵BD⊥AM，CE⊥AN，∴∠ADB＝∠AEC＝∠BDC＝∠CEB＝90°．∵BF＝CF，∵∠DBC＝∠ECB．又∵BC＝CB，∴△BCD≌△CBE．∴BD＝CE，∴EF＝DF，∴點F在∠CAB的平分線上． 13．解：能．過D作DE⊥AB，交AB于E點，則E點即可滿足要求．理由：∵AD平分∠CAB，CD⊥AC，DE⊥AB， ∴CD＝DE．在Rt△ACD和Rt△AED中， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴AC＝AE．∵AC＝BC，．BC＝AE． ∴△BDE的周長＝BD＋DE＋EB＝BD＋DC＋EB＝BC＋EB＝AE＋EB＝AB．