2013湖北省八市高三3月調(diào)考數(shù)學試題(文科)及答案.rar,2013,湖北省,八市高三,月調(diào)考,數(shù)學試題,文科,答案 湖北省八市2013年高三年級三月調(diào)考 數(shù)學（文科）試題 本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。 ★ ?？荚図樌?★ 注意事項： １.考生在答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號等信息填在答題卡上. ２.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試卷上無效. ３.填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷上無效. 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1.若，是虛數(shù)單位，且，則的值為 A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知命題，那么命題為 A． B． C． D． 3.已知直線，若直線，則直線的傾斜角為 A. B. C. D. 4.平面向量與的夾角為，，，則 A． B． C．4 D．12 5.不等式組表示的平面區(qū)域是 A．矩形 B．三角形 C．直角梯形 D．等腰梯形 6.設(shè)，函數(shù)的導函數(shù)是，且是奇函數(shù)，則的值為 A． B． C． D． 第7題圖 7.某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生 參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的 莖葉圖如右圖，其中甲班學生成績的平均分是85， 乙班學生成績的中位數(shù)是83，則的值為 A． B． C． D． 8．《萊因德紙草書》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有這樣的一道題目：把個面包分給個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的份為 A． B． C． D． 9. 從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個，則此方程是焦點在軸上的雙曲線方程的概率為（ ） A． B． C． D． 10.已知函數(shù)，,則函數(shù)的零點個數(shù)是 A．4 B．3 C． 2 D．1 二、填空題(本大題共5小題，每小題7分，共35分，請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的 位置上) 11.已知集合，，則 ▲ ． 12.已知，且，則 ▲ ． 13.某高三年級有名同學，將他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若用分層抽樣的方法選取人參加一項活動，則從身高在內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應(yīng)為 ▲ . 14.某地區(qū)恩格爾系數(shù)與年份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表: 年份 2004 2005 2006 2007 恩格爾系數(shù)(%) 47 45.5 43.5 41 從散點圖可以看出與線性相關(guān)，且可得回歸直線方程為，據(jù)此模型可預測2013年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)(%)為 ▲ ． 第15題圖 第13題圖 15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為 ▲ . 16.已知實數(shù)，若執(zhí)行如下左圖所示的程序框圖，則輸出的不小于 47的概率為 ▲ . 17.右下表中數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第行第列的數(shù)為，則： 第17題圖 第16題圖 （Ⅰ） ▲ ； （Ⅱ）表中數(shù)共出現(xiàn) ▲ 次． 三、解答題(本大題共5小題，共65分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 18.（本小題滿分12分）已知A、B、C為的三個內(nèi)角且向量 共線。 （Ⅰ）求角C的大?。? （Ⅱ）設(shè)角的對邊分別是，且滿足，試判斷的形狀． 19．（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； 第20題圖 （Ⅱ）設(shè)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，求的前項和． 20.（本小題滿分13分）如圖所示，四棱錐中， 底面是邊長為2的菱形，是棱上的動點． （Ⅰ）若是的中點，求證：//平面； （Ⅱ）若，求證：； （III）在（Ⅱ）的條件下，若 ， 求四棱錐的體積． 21．（本大題滿分14分） 已知△的兩個頂點的坐標分別是，，且所在直線的斜率之積等于． （Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線； （Ⅱ）當時，過點的直線交曲線于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為(不重合)．求證直線與軸的交點為定點，并求出該定點的坐標． 22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中 （Ⅰ）求在上的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值； （III）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點、，使得是 以原點為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？ 2013年湖北省八市高三三月聯(lián)考 數(shù)學（文科）參考答案及評分標準 一、選擇題：（每小題5分，10小題共50分） 1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10.A 二、填空題：（每小題5分，滿35分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.（Ⅰ）,（Ⅱ） 三．解答題(本大題共5小題, 共65分; 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 18．（Ⅰ）（Ⅰ）∵與共線 ∴ …………………………3分 得 …………………………4分 ∴C= ……………………………6分 （Ⅱ）方法1：由已知 （1） 根據(jù)余弦定理可得： （2）……………………8分 （1）、（2）聯(lián)立解得：……………………………10分 為等邊三角形，……………………………12分 方法2： 由正弦定理得： ……………………8分 ∴， ∴在△中 ∠ . ……………………………10分 為等邊三角形 ……………………………12分 方法3：由（Ⅰ）知C=，又由題設(shè)得：， 在中根據(jù)射影定理得： ……………………8分 ……………………………10分 又. C=， 所以 △為等邊三角形， ……………………………12分 19.（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差是． 依題意 ，從而． ………………2分 所以 ，解得 ． ………………4分 所以數(shù)列的通項公式為 ． ………………6分 （Ⅱ）由數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， 得 ，即， 所以 ． ………………8分 所以 ． ………………10分 從而當時，； ………………11分 當時，． ………………12分 20．（Ⅰ）證明:連結(jié)，交于． 因為底面為菱形， 所以為的中點． 因為 是的中點，所以 ， 因為平面，平面， 所以平面． …………………4分 （Ⅱ）證明：因為底面為菱形， 所以，為的中點． 因為，所以 ． 因為，所以 平面．因為平面， 所以 ． ………………………………8分 （Ⅲ）因為，所以△為等腰三角形 ． 因為為的中點，所以． 由（Ⅱ）知，且， 所以平面，即為四棱錐的高． 因為四邊形是邊長為2的菱形，且， 所以． 所以 ． ……………12分 21．（Ⅰ）由題知： 化簡得： ……………………………2分 當時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點； 當時 軌跡表示以為圓心半徑是１的圓，且除去兩點； 當時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點； 當時 軌跡表示焦點在軸上的雙曲線，且除去兩點； ……………………………6分 （Ⅱ）設(shè) 依題直線的斜率存在且不為零，則可設(shè):， 代入整理得 ，， ………………………………9分 又因為不重合，則 的方程為 令， 得 故直線過定點. ……………………………13分 解二：設(shè) 依題直線的斜率存在且不為零，可設(shè): 代入整理得： ,， ……………………………9分 的方程為 令， 得 直線過定點 ……………………………13分 22.（Ⅰ）因為 當時，， 解得到；解得到或．所以在上的單調(diào)減區(qū)間為， ：單調(diào)增區(qū)間為 ………………4分 （Ⅱ）①當時，由（Ⅰ）知在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而在處取得極大值． 又，所以在上的最大值為2．……………………6分 ②當時，，當時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為．所以當時，在上的最大值為；當時，在上的最大值為2. …………………………8分 （Ⅲ）假設(shè)曲線上存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，則只能在軸的兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且． …9分 因為是以為直角頂點的直角三角形，所以， 即：（1） ……………………………………10分 是否存在點等價于方程（1）是否有解． 若，則，代入方程（1）得：，此方程無解.…11分 若，則，代入方程（1）得到： ……12分 設(shè)，則在上恒成立．所以在上單調(diào)遞增，從而，即有的值域為（不需證明），所以當時，方程有解，即方程（1）有解． 所以，對任意給定的正實數(shù)，曲線上存在兩點，使得△是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上． …………………14分 命題：荊門市教研室 方延偉 龍泉中學 徐燕 鄭勝 鄂州市教研室 林春寶 鄂州高中 呂長征 十堰市教科院 程世平 審校：仙桃市教科院 曹時武