2011西城區(qū)高三二模數學試卷及答案(文理科).rar
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北京市西城區(qū)2011年高三二模試卷數學(理科) 2011.5第卷(選擇題 共40分)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分. 在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1.已知集合,且,則等于(A)(B)(C)(D)2.已知是虛數單位,則復數所對應的點落在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.在中,“”是“為鈍角三角形”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件4.已知六棱錐的底面是正六邊形,平面.則下列結論不正確的是(A)平面(B)平面(C)平面(D)平面5.雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線離心率為(A)(B)(C)(D)xABPyO6.函數的部分圖象如右圖所示,設是圖象的最高點,是圖象與軸的交點,則(A)(B)(C)(D)7已知數列的通項公式為,那么滿足的整數(A)有3個(B)有2個(C)有1個(D)不存在8設點,如果直線與線段有一個公共點,那么(A)最小值為(B)最小值為(C)最大值為(D)最大值為第卷(非選擇題 共110分)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.OABPDC9在中,若,則_.10.在的展開式中,的系數是_.11如圖,是圓的直徑,在的延長線上,切圓于點.已知圓半徑為,則_;的大小為_.開始輸入否結束輸出是12.在極坐標系中,點關于直線的對稱點的一個極坐標為_.13定義某種運算,的運算原理如右圖所示.設.則_;在區(qū)間上的最小值為_.14.數列滿足,其中,當時,_;若存在正整數,當時總有,則的取值范圍是_.三、解答題:本大題共6小題,共80分. 解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)已知函數.()求函數的定義域;()若,求的值.16.(本小題滿分13分)如圖,已知菱形的邊長為,,.將菱形沿對角線折起,使,得到三棱錐.()若點是棱的中點,求證:平面;()求二面角的余弦值;()設點是線段上一個動點,試確定點的位置,使得,并證明你的結論.M17.(本小題滿分13分)甲班有2名男乒乓球選手和3名女乒乓球選手,乙班有3名男乒乓球選手和1名女乒乓球選手,學校計劃從甲乙兩班各選2名選手參加體育交流活動.()求選出的4名選手均為男選手的概率.()記為選出的4名選手中女選手的人數,求的分布列和期望.18.(本小題滿分14分)已知函數,其中為自然對數的底數.()當時,求曲線在處的切線與坐標軸圍成的面積;()若函數存在一個極大值點和一個極小值點,且極大值與極小值的積為,求的值.19.(本小題滿分14分)已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為()求橢圓的方程;()設直線與橢圓交于兩點,且以為直徑的圓過橢圓的右頂點,求面積的最大值20.(本小題滿分13分)若為集合且的子集,且滿足兩個條件:;對任意的,至少存在一個,使或.則稱集合組具有性質.如圖,作行列數表,定義數表中的第行第列的數為.()當時,判斷下列兩個集合組是否具有性質,如果是請畫出所對應的表格,如果不是請說明理由;集合組1:;集合組2:.()當時,若集合組具有性質,請先畫出所對應的行3列的一個數表,再依此表格分別寫出集合;()當時,集合組是具有性質且所含集合個數最小的集合組,求的值及的最小值.(其中表示集合所含元素的個數)北京市西城區(qū)2011年高三二模試卷參考答案及評分標準 數學(理科) 2011.5一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分. 題號12345678答案CCADCBBA二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分. 9. 10. 11.;12.(或其它等價寫法) 13.; 14.;.注:11、13、14題第一問2分,第二問3分.三、解答題:本大題共6小題,共80分.若考生的解法與本解答不同,正確者可參照評分標準給分.15.(本小題滿分13分)解:()由題意, 2分所以, 3分所以, 4分函數的定義域為. 5分() 7分 8分. 10分因為,所以. 11分所以, 12分 . 13分16.(本小題滿分13分)()證明:因為點是菱形的對角線的交點,所以是的中點.又點是棱的中點,所以是的中位線,. 1分因為平面,平面,所以平面. 3分ABCODxyzM()解:由題意,因為,所以,. 4分又因為菱形,所以,.建立空間直角坐標系,如圖所示.所以 6分設平面的法向量為,則有即:令,則,所以. 7分因為,所以平面. 平面的法向量與平行,所以平面的法向量為. 8分,因為二面角是銳角,所以二面角的余弦值為. 9分()解:因為是線段上一個動點,設,則,所以, 10分則,由得,即,11分解得或, 12分所以點的坐標為或. 13分(也可以答是線段的三等分點,或)17.(本小題滿分13分)解:()事件表示“選出的4名選手均為男選手”.由題意知 3分. 5分()的可能取值為. 6分, 7分, 9分, 10分. 11分的分布列:12分. 13分18、(本小題滿分14分)解:(), 3分當時,所以曲線在處的切線方程為, 5分切線與軸、軸的交點坐標分別為, 6分所以,所求面積為. 7分()因為函數存在一個極大值點和一個極小值點,所以,方程在內存在兩個不等實根, 8分則 9分所以. 10分設為函數的極大值點和極小值點,則, 11分因為,所以, 12分即,解得,此時有兩個極值點,所以. 14分19.(本小題滿分14分)解:()因為橢圓上一點和它的兩個焦點構成的三角形周長為,所以, 1分又橢圓的離心率為,即,所以, 2分所以,. 4分所以,橢圓的方程為. 5分()方法一:不妨設的方程,則的方程為.由得, 6分設,因為,所以, 7分同理可得, 8分所以, 10分, 12分設,則, 13分當且僅當時取等號,所以面積的最大值為. 14分方法二:不妨設直線的方程.由 消去得, 6分設,則有,. 7分因為以為直徑的圓過點,所以 .由 ,得 . 8分將代入上式,得 . 將 代入上式,解得 或(舍). 10分所以(此時直線經過定點,與橢圓有兩個交點),所以. 12分設,則.所以當時,取得最大值. 14分20.(本小題滿分13分)()解:集合組1具有性質. 1分011000011001所對應的數表為:3分集合組2不具有性質. 4分因為存在,有,與對任意的,都至少存在一個,有或矛盾,所以集合組不具有性質. 5分111111111111000000000() 7分. 8分 (注:表格中的7行可以交換得到不同的表格,它們所對應的集合組也不同)()設所對應的數表為數表,因為集合組為具有性質的集合組,所以集合組滿足條件和,由條件:,可得對任意,都存在有,所以,即第行不全為0,所以由條件可知數表中任意一行不全為0. 9分由條件知,對任意的,都至少存在一個,使或,所以一定是一個1一個0,即第行與第行的第列的兩個數一定不同.所以由條件可得數表中任意兩行不完全相同. 10分因為由所構成的元有序數組共有個,去掉全是的元有序數組,共有個,又因數表中任意兩行都不完全相同,所以,所以.又時,由所構成的元有序數組共有個,去掉全是的數組,共個,選擇其中的個數組構造行列數表,則數表對應的集合組滿足條件,即具有性質.所以. 12分因為等于表格中數字1的個數,所以,要使取得最小值,只需使表中1的個數盡可能少,而時,在數表中,的個數為的行最多行;的個數為的行最多行;的個數為的行最多行;的個數為的行最多行;因為上述共有行,所以還有行各有個,所以此時表格中最少有個.所以的最小值為. 14分
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數學試卷
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文理科
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