哈爾濱市南崗區(qū)四十八中2015年初三2月月測數(shù)學(xué)試題及答案.rar
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黑龍江哈爾濱市南崗區(qū)四十八中20142015學(xué)年度2月月測數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題3分,共30分)1.的倒數(shù)是( )(A) (B) (C) (D)2下列運算錯誤的是( )(A)(ab)=a+b (B)a2a3=a6 (C)a 22ab+b2=(ab)2 (D)3a2a=a3下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( )4拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為x=1,它與x軸的一個交點的坐標(biāo)為(3,0),則它與x軸另一個交點的坐標(biāo)為( )(A) (2,0) (B) (1,0) (C) (2,0) (D) (5,0)5、如圖所示的幾何體是由四個完全相同的正方體組成的,這個幾何體的俯視圖是( )(A) (B) (C) (D)6如圖,在平行四邊形ABCD中,AC、BD交于點O,點E在AB邊上,點F在CD邊上,EF經(jīng)過點O,若圖中兩陰影部分面積和為1,則四邊形ABCD面積為( )(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16 7若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(1,2),則它一定不經(jīng)過下列四個點中的( ) (A)(2,1) (B)(1,2) (C) (2,l) (D)(2,1)8在RtABC中,若C=90,BC=6,AC=8,則sinA的值為( )(A) (B) (C) (D) 9在1,2,3,4四個數(shù)中任取兩個數(shù)相加等于5概率為( )(A) (B) (C) (D)10大客車從甲地開往乙地,出租車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),它們離甲地的距離y(千米)與客車行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,則下列結(jié)論不正確的是( )(A)甲、乙兩地相距600km (B)客車比出租車晚4小時到達(dá)終點(C)出發(fā)4小時,兩車相遇 (D)大客車的速度比出租車慢40千米/時二填空題:(每小題3分,共30分)11 17800用科學(xué)記數(shù)法可表示為 12計算4 = 13因式分解4m28mn+4n2= 14不等式組的解集為 15如圖,將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)20得到ABC,此時BC與BC交于點P,則BPC的度數(shù)為 16某公司2月份的利潤為160萬元,4月份的利潤為250萬元,則平均每月增長 17一個圓錐的底面半徑為3,母線長為4,則這個圓錐的側(cè)面積為 18PA、PB是O的切線,切點分別為A、B,點C在O上(不與點A、B重合),若P=70,則ACB的度數(shù)是 19 . 如圖,在矩形ABCD中,點E在AB邊上,將該矩形沿直線DE折疊,點A恰好落在BC邊的點F處若AE=5,BF=3, 則AD邊的長是_.20如圖,在ABC中,AB=AC,點E、F分別在AB和AC上,CE與BF相交于點D,若AF=BE,BDDF=34,則EDCD =_. 三、解答題(共60分,其中2124題各6分,25、26題各8分。27、28題各10分)21(本題6分) 先化簡,再求代數(shù)式(a2)的值,其中a=tan60 6sin3022(本題6分)如圖,在106的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,線段AB的端點A、B均在小正方形的頂點上(1)在圖中以AB為一腰作等腰三角形ABC,使得ABC一個頂角為鈍角,點C在小正方形頂點上(2)直接寫出ABC的周長23(本題6分)如圖平面直角坐標(biāo)系中,第一象限內(nèi)的P點在直線yx+1上,過P作x軸、y軸的垂線,垂足分別為B、A,若四邊形AOBP的周長為8, 反比例函數(shù)y(k0)經(jīng)過P點,(1) 求P點坐標(biāo)(2) 求反比例函數(shù)y(k0)的解析式24、(本題6分)隨機調(diào)查了某小區(qū)內(nèi)若干名居民的年齡,將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計圖:請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:(1)求出扇形統(tǒng)計圖中a、b的值并補全條形統(tǒng)計圖. (2)若該小區(qū)年齡在1559歲居民約有5100人,請估計年齡在60歲以上的居民人數(shù)25(本題8分) 如圖, 等腰ABC中,ABAC,以AB為直徑作O交BC于D,交AC于F,過D作AC的垂線交AC于E,(1) 求證:DE是O的切線;(2) 若CD,AF1,求O的半徑26(本題8分) 17中學(xué)計劃購進一批人文類圖書與科技類圖書,每本人文類圖書的價格相同。每本科技類圖書的價格也相同且每本人文類圖書的價格比每本科技類圖書的價格少l元,用420元購入的科技類圖書與用360元購入的人文類圖書冊數(shù)相同,(1)求每本科技類圖書和每本人文類圖書的價格分別為多少元?(2)學(xué)校計劃用不多于23萬元購買2000本科技類圖書和若干本人文類圖書,在購買時書店給了每本書l元的優(yōu)惠,求該校至多購買人文類圖書多少本?27(本題l0分) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+x+6與x軸交于A,B兩點(A右B左),與y軸的正半軸交于點C,A點坐標(biāo)為(8,0)(1)求拋物線的解析式;(2)點P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個動點,點P的橫坐標(biāo)為t,過P作y軸的平行線交AC于E,設(shè)線段PE的長為d,求出d與t之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量t的取值范圍;(3)在(2)的條件下,當(dāng)t為何值時,d最大?當(dāng)d最大時,連PC、AP,點F在y軸上,問是否存在這樣的F點,使得PCF與APC相似,若存在,求出F點坐標(biāo);若不存在,說明理由28(本題l0分) 在RtABC中,BAC=90,BH平分ABC,交AC邊于點H,CDBH,垂足為點D,點E在線段BD上,且EAC=3ABH(1)如圖l, 求證:AE=CD;(2)如圖2,延長AE交BC于F,G在BE上,且GF=EF,探究GBBD與BE2之間的數(shù)量關(guān)系并證明參考答案一、選擇題 DBCDA BACBC二、填空題11、1.78104 12、5 13、4(mn)2 14、1x3 15、16016、25 17、12 18、55或125 19、15 20、16三、解答題21.原式=(a+2)= = = -2分當(dāng)x=6=3時,-2分原式= = = -2分22.共有兩種畫法(1)畫圖正確-4分 (2)周長為10+3或10+4,-2分23. (1)設(shè)P點坐標(biāo)為(x,x+1),PAy軸、PBx軸, PAOPBO90AOB,四邊形AOBP是矩形,-2分APOBx,AO=BP=x+1,2x+2(x+1)8,x=2,P(2,2) -2分(2)反比例函數(shù)y(k0)經(jīng)過P點,k=22=4,反比例函數(shù)y(k0)的解析式為y -2分24. (1) 樣本中15歲至40歲共有144人,占抽樣人數(shù)的48%14448%=300(人) -1分3001446036=60 (人) 補圖 -1分a=100%=20%, b=100%=12% -2分(2) 樣本中15歲至59歲占抽樣人數(shù)的(48%+20%)=68%, 60歲以上占12%由樣本估計總體:5100=900 (人) -1分答:估計該小區(qū)60歲以上居民有900人 -1分25(1)證明:連OD,DEAC,AED90-1分BO、DO都是O半徑,BO=DO, -1分BODB,ABAC,BC,ODBC,ODAC, -1分ODEAED90,DE是O的切線 -1分(2) 解:連AD、BFAB為O直徑,ADBAFB90,CFBCDA90,ABAC,BD=CD,-1分CC,CBFCDA,-1分CDFCACBC,CDCB=CFAC,2=CF(CF+1) CF2+CF20=0, CF1=5(舍) CF2=4 AB=AC=1+4=5, -1分O的半徑為 -1分另:證:CFDCBA亦可26.(1)設(shè)每本科技類圖書為x元,則每本人文類圖書為(x1)元,-1分由題意得: = -1分解得x=7 經(jīng)檢驗x=7是原方程的解 -1分x1=71=6(元) -1分答:每本科技類圖書為7元,則每本人文類圖書為6元 (2)設(shè)該校購買人文類圖書a本,-1分依題意得:2000(71) +(61)a2.3104-2分解得a2200 -1分答:該校至多購買人文類圖書2200本 27.(2+4+4)解:(1) 將A點坐標(biāo)為(8,0)代入y=ax2+x+6得:64a=20,a=,-1分拋物線的解析式:y=x2+x+6 -1分(2) y=x2+x+6令x=0,y=6,C(0,6),設(shè)AC直線解析式為y=kx+b,y=x+6 -2分設(shè)P(t,t2+t+6) ,E(t,t+6) PE=(t2+t+6)(t+6) = t2+t -1分d= t2+t (0t8) -1分(3) 延長PE交AB于L,d最大時,t=4, -1分此時PE=5,P(4,8),E(4,3) AO=8,E是AC中點,RtACO中,AC=10CE=AE=5=PE, ACP=CPE,EPA=EAPACP+CPE+EPA+EAP=180APC=90,-1分PEy軸,ACP=CPE=1,共分兩種情況: PF1C=90,PF1CAPC,F(xiàn)1的坐標(biāo)為(0,8) -1分 F2PC=90,F(xiàn)2PCAPC,OF2=2O F1=16,F(xiàn)2的坐標(biāo)為(0,16) -1分綜上所述,t=4時d最大,F(xiàn)點坐標(biāo)為(0,8),(0,16)28. (5+5)(1)證明: 過A作ALBD于L,延長CD、BA交于K,連AD設(shè)ABHCBD,BADBDC=90CDA=ABD=K=90=BCKBK=BC,BDC=90DK=CD,AD是RtCAK的斜邊中線-2分AD=CD,DAC=DCA=,ALB=90=BDK,ALCD,LAH=DCH=,EAL=2=DALAED=902=ADE,AE=AD,AE=CD -3分(2) BE2=BGBD -1分先證:ABEFBG,得ABBF=BEBG -2分再證:ABDFBE,得ABBF=BDBE BEBG=BDBE BE2=BGBD -2分11
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