《13.1軸對(duì)稱》同步練習(xí)試題(含答案).zip,13.1軸對(duì)稱,13.1,軸對(duì)稱,同步,練習(xí),試題,答案 13．1.2　線段的垂直平分線的性質(zhì) 第1課時(shí)　線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　線段的垂直平分線的性質(zhì) 1．如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上一點(diǎn)，已知PA＝5，則PB的長(zhǎng)為(B) A．6 B．5 C．4 D．3 2．如圖，AB是CD的垂直平分線，若AC＝2.3，BD＝1.6，則四邊形ACBD的周長(zhǎng)是(B) 　　　 A．3.9 B．7.8 C．4 D．4.6 3．如圖，AD⊥BC，BD＝CD，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上．若AB＝5 cm，BD＝3 cm，求BE的長(zhǎng)． 解：∵AD⊥BC，BD＝CD， ∴AB＝AC. ∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上， ∴AC＝CE. ∵AB＝5 cm，BD＝3 cm， ∴CE＝5 cm，CD＝3 cm. ∴BE＝BD＋DC＋CE＝11 cm. 4．如圖，△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G.求△AEG的周長(zhǎng)． 解：∵DE是AB的垂直平分線， ∴AE＝BE. 同理：AG＝CG. ∴△AEG的周長(zhǎng)為AE＋AG＋EG＝BE＋CG＋EG＝BC＝10. 知識(shí)點(diǎn)2　線段的垂直平分線的判定 5．已知：如圖，直線PO與AB交于O點(diǎn)，PA＝PB.則下列結(jié)論中正確的是(D) A．AO＝BO B．PO⊥AB C．PO是AB的垂直平分線 D．P點(diǎn)在AB的垂直平分線上 6．(畢節(jié)中考)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的(D) A．三條高的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三條中線的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 7．如圖所示，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE是否與CE相等？試說(shuō)明理由． 解：相等．連接BC， ∵AB＝AC， ∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上． 同理：點(diǎn)D也在線段BC的垂直平分線上． ∵兩點(diǎn)確定一條直線， ∴AD是線段BC的垂直平分線． ∵E是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， ∴BE＝CE. 知識(shí)點(diǎn)3　經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線 8．(北京中考)下面是“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程： 已知：如圖，直線l和l外一點(diǎn)P. 求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P. 作法：如圖． (1)在直線l上任取兩點(diǎn)A，B； (2)分別以點(diǎn)A，B為圓心，AP，BP長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q； (3)作直線PQ. 所以直線PQ就是所求的垂線． 請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上(A，B都在線段PQ的垂直平分線上)． 02　　中檔題 9．(臨沂中考)如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是(C) A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC 10．如圖，△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分線交AC于D，交BC于E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，則∠C等于(A) A．28° B．25° C．22.5° D．20° 　　　 11．已知：如圖，AC是線段BD的垂直平分線，E是AC上的一點(diǎn)，則圖中全等的三角形共有(D) A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì) 12．(恩施中考)如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長(zhǎng)為19 cm，△ABD的周長(zhǎng)為13 cm，則AE的長(zhǎng)為(A) A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．16 cm 　　 13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，△BCE的周長(zhǎng)是8，AB－BC＝2，則△ABC的周長(zhǎng)是(A) A．13 B．12 C．11 D．10 14．如圖，△ABC中，邊AB，BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，且AP＝5，那么PC＝5． 　　　 15．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，BC邊的垂直平分線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，連接AC，求證：點(diǎn)A在CD的垂直平分線上． 證明：∵M(jìn)N垂直平分BC， ∴AB＝AC. ∵AB＝AD， ∴AC＝AD. ∴點(diǎn)A在CD的垂直平分線上． 03　　綜合題 16．如圖，已知△ABC中，BC邊的垂直平分線DE與∠BAC的平分線交于點(diǎn)E，EF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EG⊥AC交AC于點(diǎn)G.求證： (1)BF＝CG； (2)AF＝(AB＋AC)． 證明：(1)連接BE、CE. ∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC， ∴EF＝EG. ∵DE垂直平分BC， ∴EB＝EC. 在Rt△EFB和Rt△EGC中， ∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL)． ∴BF＝CG. (2)∵BF＝CG， ∴AB＋AC＝AB＋BF＋AG＝AF＋AG. 又易證Rt△AEF≌Rt△AEG(HL)， ∴AF＝AG. ∴AF＝(AB＋AC)． 第2課時(shí)　作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　線段的垂直平分線的畫法 1．下圖的尺規(guī)作圖是作(A) A．線段的垂直平分線　　B．一個(gè)半徑定值的圓　C．一條直線的平行線　　　 D．一個(gè)角等于已知角 2．如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝4，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，以大于BC一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN，直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，則△ADC的周長(zhǎng)為10． 　　 3．如圖，在某河道l的同側(cè)有兩個(gè)村莊A，B，現(xiàn)要在河道上建一個(gè)水泵站，這個(gè)水泵站建在什么位置，能使兩個(gè)村莊到水泵站的距離相等？ 解：連接AB，作線段AB的垂直平分線，與直線l的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．如圖． 知識(shí)點(diǎn)2　作對(duì)稱軸 4．指出下列軸對(duì)稱圖形各有幾條對(duì)稱軸，并把它們畫出來(lái)． 解：4個(gè)圖形對(duì)稱軸的條數(shù)分別為：一條、兩條、兩條、四條．如圖． 5．(撫州中考)如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，在下面兩個(gè)圖中分別作出直線l. 解：如圖所示． 02　　中檔題 6．(德州中考)如圖，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為(A) A．65° B．60° C．55° D．45° 7．如圖，AO，BO是兩條筆直的交叉公路，M，N是兩個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個(gè)聯(lián)通信號(hào)塔，要求信號(hào)塔到兩個(gè)村莊的距離相等，并且到兩條公路的距離也相等，同時(shí)在∠AOB所在區(qū)域內(nèi)．則信號(hào)塔應(yīng)修在什么位置？在圖中標(biāo)出塔的位置． 解：∠AOB的平分線與線段MN的垂直平分線的交點(diǎn)即為塔的位置，圖略． 03　　綜合題 8．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，△A′B′C′和△A″B″C″關(guān)于直線EF對(duì)稱． (1)畫出直線EF； (2)直線MN與EF相交于點(diǎn)O，試探究∠BOB″與直線MN，EF所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系． 解：(1)如圖所示． (2)∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱， ∴∠BOM＝∠B′OM. 又∵△A′B′C′和△A″B″C″關(guān)于直線EF對(duì)稱， ∴∠B′OE＝∠B″OE. ∴∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2(∠B′OM＋∠B′OE)＝2α， 即∠BOB″＝2α. www.12999.com 13．1　軸對(duì)稱 13．1.1　軸對(duì)稱 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　軸對(duì)稱圖形 1．(常州中考)下列“慢行通過(guò)，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動(dòng)車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖(黑白陰影圖片)中為軸對(duì)稱圖形的是(B) 2．(天津中考)在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是(A) 3．(天津中考)下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是(D) 4．下列英文字母中不是軸對(duì)稱圖形的是(A) 5．(青海中考)以下圖形，對(duì)稱軸的數(shù)量小于3的是(D) 知識(shí)點(diǎn)2　成軸對(duì)稱 6．下列圖形中，△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的是(B) 7．如圖所示： 其中，軸對(duì)稱圖形有甲、乙、丙、丁，與甲成軸對(duì)稱的圖形有丁． 知識(shí)點(diǎn)3　軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì) 8．如圖，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，BB′交MN于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法中，不一定正確的是(B) A．AC＝A′C′ B．AB∥B′C′ C．AA′⊥MN D．BO＝B′O 9．如圖是一個(gè)風(fēng)箏的圖案，它是軸對(duì)稱圖形，量得∠B＝30°，則∠E的度數(shù)為30°． 10．如圖，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B＝90°. 　　　 02　　中檔題 11．(泰安中考)下列四個(gè)圖形： 其中是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是(C) A．1 B．2 C．3 D．4 12．下列平面圖形一定是軸對(duì)稱圖形的有(C) ①線段；②角；③三角形；④等腰三角形；⑤平行四邊形；⑥長(zhǎng)方形；⑦圓． A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè) 13．(南充中考)如圖，直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(B) A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM 14．(天水中考)如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C′處，折痕為EF，若AB＝1，BC＝2，則△ABE和△BC′F的周長(zhǎng)之和為(C) 　　　 A．3 B．4 C．6 D．8 15．黑體漢字中的“中”“田”“日”等都是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)至少再寫出三個(gè)具有這種特征的漢字：答案不唯一，如“目”“天”“合”等． 16．請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的這組符號(hào)中，找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線上設(shè)計(jì)一個(gè)恰當(dāng)?shù)膱D形． 17．如圖所示，每組兩個(gè)圖形均全等，哪一組中的右邊圖形與左邊圖形成軸對(duì)稱？并找出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)． 解：(1)、(3)成軸對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)略． 18．在下圖中，畫出你認(rèn)為是軸對(duì)稱圖形的所有對(duì)稱軸． 解：如圖所示． 19．如圖，l是該軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸． (1)試寫出圖中兩組對(duì)應(yīng)相等的線段：AC＝BD，AE＝BE，CF＝DF，AO＝BO等； (2)試寫出兩組對(duì)應(yīng)相等的角：∠BAC＝∠ABD，∠ACD＝∠BDC等； (3)線段AB、CD都被直線l垂直平分． 03　　綜合題 20．如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，M，N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO，BO的對(duì)稱點(diǎn)，MN分別交AO，BO于點(diǎn)E，F(xiàn)，若△PEF的周長(zhǎng)等于20 cm，求MN的長(zhǎng)． 解：∵M(jìn)，N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO，BO的對(duì)稱點(diǎn)， ∴ME＝PE，PF＝NF. 又∵△PEF的周長(zhǎng)為20 cm， 即PE＋EF＋PF＝20 cm. ∴ME＋EF＋FN＝20 cm， 即MN＝20 cm. www.12999.com