《14.2乘法公式》同步練習試題(含答案).zip,14.2乘法公式,14.2,乘法,公式,同步,練習,試題,答案 14.2.2　完全平方公式 第1課時　完全平方公式 01　　基礎題 知識點1　完全平方公式的幾何意義 1．如圖，將完全相同的四個長方形紙片拼成一個正方形，則可得出一個等式為(D) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab 2．利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數學公式，例如，根據圖甲，我們可以得到兩數和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.你根據圖乙能得到的數學公式是(C) A．a2－b2＝(a－b)2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b) 知識點2　直接運用完全平方公式 3．(懷化中考)下列計算正確的是(C) A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2 C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．(x－1)2＝x2－1 4．(來賓中考)計算(2x－1)(1－2x)結果正確的是(C) A．4x2－1 B．1－4x2 C．－4x2＋4x－1 D．4x2－4x＋1 5．計算： (1)(y＋)2＝y(tǒng)2＋y＋； (2)(－2x－1)2＝4x2＋4x＋1． 6．直接運用公式計算： (1)(3＋5p)2； 解：原式＝9＋30p＋25p2. (2)(7x－2)2； 解：原式＝49x2－28x＋4. (3)(－2a－5)2； 解：原式＝4a2＋20a＋25. (4)(－2x＋3y)2. 解：原式＝4x2－12xy＋9y2. 知識點3　靈活運用完全平方公式計算 7．已知xy＝10，(x－2y)2＝1，則(x＋2y)2的值為(C) A．21 B．9 C．81 D．41 8．已知a2＋b2＝7，ab＝1，則(a＋b)2＝9． 9．運用完全平方公式計算： (1)2012； 解：原式＝(200＋1)2＝2002＋2×200×1＋12 ＝40 000＋400＋1 ＝40 401. (2)99.82. 解：原式＝(100－0.2)2 ＝1002－2×100×0.2＋0.22 ＝10 000－40＋0.04 ＝9 960.04. 10．計算： (1)(2x－1)2－(3x＋1)2； 解：原式＝4x2－4x＋1－(9x2＋6x＋1)＝－5x2－10x. (2)(a－b)2(a＋b)2. 解：原式＝[(a－b)(a＋b)]2＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4. 02　　中檔題 11．若(y＋a)2＝y(tǒng)2－6y＋b，則a、b的值分別為(D) A．a＝3，b＝9 B．a＝－3，b＝－9 C．a＝3，b＝－9 D．a＝－3，b＝9 12．若(x＋y)2＝9，(x－y)2＝5，則xy的值為(B) A．－1 B．1 C．－4 D．4 13．若m＝2n＋3，則m2－4mn＋4n2的值是9． 14．運用完全平方公式計算：2 0172－4 034×2 016＋2 0162＝1． 15．計算： (1)(a＋b)2－(a－b)2； 解：原式＝(a2＋2ab＋b2)－(a2－2ab＋b2) ＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2 ＝4ab. (2)(a－1)(a＋1)(a2－1)； 解：原式＝(a2－1)(a2－1) ＝(a2－1)2 ＝a4－2a2＋1. (3)(a＋3b)2－2(a＋3b)(a－3b)＋(a－3b)2； 解：原式＝[(a＋3b)－(a－3b)]2 ＝(6b)2 ＝36b2. (4)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2. 解：原式＝[(x＋y)－2(x－y)]2 ＝(3y－x)2 ＝x2－6xy＋9y2. 16．先化簡，再求值：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3，b＝. 解：原式＝2ab. 當a＝－3，b＝時，原式＝2×(－3)×＝－3. 17．已知x＋y＝5，xy＝4，求下列各式的值： (1)(x＋y)2；(2)x2＋y2；(3)x－y. 解：(1)(x＋y)2＝52＝25. (2)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝25－2×4＝17. (3)(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝17－2×4＝9， 則x－y＝±＝±3. 03　　綜合題 18．(安徽中考)觀察下列關于自然數的等式： 32－4×12＝5　　?、? 52－4×22＝9 ② 72－4×32＝13 ③ … 根據上述規(guī)律解決下列問題： (1)完成第四個等式：92－4×42＝17； (2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性． 解：第n個等式為(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1. 左邊＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1，右邊＝2(2n＋1)－1＝4n＋2－1＝4n＋1. ∵左邊＝右邊， ∴(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1. 第2課時　添括號法則 01　　基礎題 知識點1　添括號法則 1．在下列去括號或添括號的變形中，錯誤的是(C) A．a－(b－c)＝a－b＋c B．a－b－c＝a－(b＋c) C．(a＋1)－(－b＋c)＝(－1＋b－a＋c) D．a－b＋c－d＝a－(b＋d－c) 2．在括號里填上適當的項： (1)a＋2b－c＝a＋(2b－c)； (2)a－b－c＋d＝a－(b＋c－d)； (3)a－2b＋c＋d＝a－(2b－c－d)； (4)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(b－c)][a－(b－c)]； (5)2x2＋2y－2x＋1＝2x2＋(2y－2x＋1)； (6)2x＋3y－4z＋5t＝－(－2x－3y＋4z－5t)＝ ＋(2x＋3y－4z＋5t)＝2x－(－3y＋4z－5t)＝ 2x＋3y－(4z－5t)． 3．已知2a－3b2＝5，則10－2a＋3b2＝10－(2a－3b2)＝5． 知識點2　添括號后運用乘法公式 4．為了應用平方差公式計算(a－b＋c)(a＋b－c)，必須先適當變形，下列各變形中，正確的是(D) A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b] B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c] C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a] D．[a－(b－c)][a＋(b－c)] 5．運用乘法公式計算： (1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)； 解：原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4. (2)(a＋b－c)2. 解：原式＝a2＋2a(b－c)＋(b－c)2＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2. 02　　中檔題 6．3ab－4bc＋1＝3ab－(　　)，括號中所填入的整式應是(C) A．－4bc＋1 B．4bc＋1 C．4bc－1 D．－4bc－1 7．(包頭中考)若2x－3y－1＝0，則5－4x＋6y＝3． 8．按下列要求給多項式－a3＋2a2－a＋1添括號． (1)使最高次項系數變?yōu)檎龜担? (2)把奇次項放在前面是“－”號的括號里，其余的項放在前面是“＋”號的括號里． 解：(1)根據題意可得：－(a3－2a2＋a－1)． (2)根據題意可得：－(a3＋a)＋(2a2＋1)． 9．運用乘法公式計算： (1)(x－y＋z)2； 解：原式＝[x－(y－z)]2 ＝x2－2x(y－z)＋(y－z)2 ＝x2－2xy＋2xz＋y2－2yz＋z2. (2)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b)． 解：原式＝[(2a＋3b)－1][(2a＋3b)＋1] ＝(2a＋3b)2－1 ＝4a2＋12ab＋9b2－1. 03　　綜合題 10．已知a△b＝(a－b)2，a※b＝(a＋b)(a－b)，例如：1△2＝(1－2)2＝1，1※2＝(1＋2)(1－2)＝－3.根據以上規(guī)定，求10△6＋※的值． 解：原式＝(10－6)2＋(＋)(－) ＝16＋()2－()2 ＝16＋3－2 ＝17. 14.2　乘法公式 14．2.1　平方差公式 01　　基礎題 知識點1　平方差公式的幾何意義 1．將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，你根據兩個圖形的面積關系得到的數學公式是(a＋b)·(a－b)＝a2－b2． 2．如圖1，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形． 　 圖1　　　　　　　　　圖2　　　 (1)設圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數式表示S1，S2； (2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式． 解：(1)S1＝a2－b2， S2＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)． (2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 知識點2　直接利用平方差公式計算 3．在下列多項式的乘法中，可以用平方差公式進行計算的是(B) A．(x＋1)(1＋x) B．(a＋b)(b－a) C．(－a＋b)(a－b) D．(x2－y)(x＋y2) 4．下列計算正確的是(C) A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2 B．(－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2 C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2 D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2 5．計算： (1)(1－a)(1＋a)＝1－a2； (2)(－x－2y)(2y－x)＝x2－4y2． 6．計算： (1)(a－1)(a＋1)； 解：原式＝a2－1. (2)(－3a－b)(3a－b)； 解：原式＝(－b)2－(3a)2＝b2－9a2. (3)(－3x2＋y2)(y2＋3x2)； 解：原式＝(y2)2－(3x2)2＝y(tǒng)4－9x4. (4)(x＋2)(x－2)(x2＋4)． 解：原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16. 知識點3　利用平方差公式解決問題 7．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，則x－y的值是(C) A．5 B．4 C．－4 D．以上都不對 8．利用平方差公式直接寫出結果：50×49＝2_499． 9．計算： (1)1 007×993； 解：原式＝(1 000＋7)×(1 000－7) ＝1 0002－72 ＝999 951. (2)2 016×2 018－2 0172. 解：原式＝(2 017－1)×(2 017＋1)－2 0172 ＝2 0172－1－2 0172 ＝－1. 10．(寧波中考)先化簡，再求值：(x＋1)(x－1)＋x(3－x)，其中x＝2. 解：原式＝x2－1＋3x－x2＝3x－1. 當x＝2時，原式＝3×2－1＝5. 02　　中檔題 11．若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，則(B) A．m＝2，n＝3 B．m＝－2，n＝－3 C．m＝2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3 12．計算(x2＋)(x＋)(x－)的結果為(B) A．x4＋ B．x4－ C．x4－x2＋ D．x4－x2＋ 13．兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是10． 14．若(x＋3)(x－3)＝x2－mx－n，則m＝0，n＝9． 15．計算： (1)(－x－y)(x－y)； 解：原式＝(－y)2－x2 ＝y(tǒng)2－x2. (2)(a＋2b)(a－2b)－b(a－8b)； 解：原式＝a2－(2b)2－ab＋4b2 ＝a2－ab. (3)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)． 解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2. 16．先化簡，再求值： (1)(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝； 解：原式＝a2－b2＋2a2＝3a2－b2. 當a＝1，b＝時，原式＝3－()2＝1. (2)(北京中考)已知2a2＋3a－6＝0，求式子3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值． 解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1 ＝2a2＋3a＋1， ∵2a2＋3a－6＝0， ∴2a2＋3a＝6. ∴原式＝7. 17．解方程：(3x)2－(2x＋1)(3x－2)＝3(x＋2)(x－2)． 解：9x2－(6x2－4x＋3x－2)＝3(x2－4)， 9x2－6x2＋4x－3x＋2＝3x2－12， x＝－14. 03　　綜合題 18．(1)(百色中考)觀察下列各式的規(guī)律： (a－b)(a＋b)＝a2－b2 (a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3 (a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4 … 可得到(a－b)(a2 016＋a2 015b＋…＋ab2 015＋b2 016)＝a2_017－b2_017； (2)猜想： (a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝an－bn(其中n為正整數，且n≥2)； (3)利用(2)猜想的結論計算： 29－28＋27－…＋23－22＋2. 解：原式＝[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1] ＝[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1 ＝(210－1)＋1 ＝342.